再谈“数学”与“生活”

仲海峰

摘要：“生活数学”长期、随意的使用已造成了语意的模糊、语境的泛化。生活数学到底姓什么？婆家是谁？这并不重要。让学生从生活中学习数学，在丰富的“生活体验”中学习数学，不失为学习的一种方式；同样变“悟”为“焐”，让学生直接获取间接经验，然后再运用理解，也是学习的一种方式。教学有法、教无定法、适机选法、重在得法。

关键词：生活数学；生活经验；同课续构

中图分类号：G42 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2012）10-0042-04

不知何时，“生活”与“数学”被放到了一起，组成了一个不知是偏正，还是并列关系的词语。亦不知大量用着“生活数学”一词的人们对“生活数学”有着怎样的理解。

作为一线教育工作者，在真切感受着“生活数学”对日常教学产生广泛影响的同时，也深切感到“生活数学”长期、随意的使用已造成了语意的模糊、语境的泛化。

“生活”与“数学”岂能像玩文字游戏那般简单地合并。借我们二年级集体研课《认识方向》的机会，我们对“生活”与“数学”进行了再认与反思：

[感慨]走进生活，学方向

《认识方向》是苏教版教材第四册教学内容。这是一个与生活密切相关的话题。如何从学生原有生活经验出发，让学生亲历将生活原型抽象为数学知识的过程，海安县的老师们围绕这一话题展开研讨，上了一节研究课。

课前上课老师将学生的的座位安排如下图（每个点代表一桌学生）：

如此排位置，非常明显——这是老师有意为学生提供的“认识方向”的“匠心之作”。全班63名学生一个不落被安排成11个组，前面9个小组，每个小组成员的座位都排成“×”形状，自前向后，自左往右，依次编号为1～9，9个小组又被排成一个大九宫。剩下的18个学生排成两个“九宫”形状的小组，分别编号为第10、11小组。

课堂上，师生首先以大九宫正中间一组为参照认识“东、南、东南”三个方位。

师：今天我们的座位有些特殊，看看前面九个大组组成了一个——九宫图。

师：现在我们将大九宫正中间的一组（也是第5组）叫做中心组。（指着中心组前面一组提问）想想，第4小组在中心组的什么方向？

生：东面。

师（边点头边指着中心组右面一组）：第2组在中心组的什么方向呢？

生：南面。

师：很好。那——（师指着中心组右前面一组）第1组在中心组的什么方向？

生1：第1组在中心组的东面。

生2：不对，中心组的东面是第4组。准确地说第1组既在中心组的东面，又在中心组的南面。

师：既在中心组的东面，又在中心组的南面，说简单点，就是第1组在中心组的——

生齐：东南面。

在学生弄明白东面、南面与东南面的位置关系后，老师则以九宫中的其他小组为例与学生一起认识了东北、西北、西南等方位。接下来老师放手让学生借助自己小组组员的位置关系运用、熟悉方位词。

活动主要以小组合作的形式进行：在每小组正中间一张桌上有一张写有小组号的牌子，小组长依次安排学生先坐到这个位置上，再说出其他同学坐在自己的什么方位，同时其他同学注意迅速判断对或错！因课前学生的座位被排成“小九宫”或“×”型座位，因此其变化显得变化而有趣。

最后，老师分别让“×”形状的一个小组和九宫形状的一个小组同学站起来，同学们一起进行大组交流。

[感受]个人感觉本课最大的亮点应该是课前位置的重新排列。新课改推行至今，什么田字形、马蹄形等“为了座位而坐位”的做法已调不起老师的兴趣。然而笔者在这堂课上能真切感受到这样安排位置没有丝毫“作秀”的感觉。课堂上，同学们置身于老师有心设置的真实情境中，运用方位词说自己、说同学……

“这哪里是在课堂上学数学，这分明是生活中与伙伴们在一起嬉戏。”听课时我在笔记上这样写道。

[困惑]生活与数学间的裂痕

课上完后，我立即组织老师们现场议课。很多老师对上课者借学生的实际座位说方向这个环节给予了很高的评价。

然而上课老师却说出了自己的一个困惑：

“课堂中，学生先在生活中认识方向，然后再认识图上方向，表面看是从生活导入，然而我却感觉课堂后面一段时间的‘认识图上方向与前面一段时间的‘认识实际生活中的方向这个环节似乎没多大的联系。”

上课老师的困惑一下子激起了评课老师的共鸣。

老师甲：“而且我觉得本课中，学生不先学习‘生活中的方向，直接学习‘上北下南，左西右东似乎也没什么大碍。”

“相反，先让学生接触生活中的方向，还会干扰学生辨别图上方向。”老师乙接上话音。

老师丙：“教材中就是直接由9个水果图组成的九宫图引入的。我上课都是照着教材，先从图导入，直接让学生根据“上北、下南、左西、右东”辨方向，感觉这样让学生“做中学”，省时、省力，而且学生作业正确率相当高！

为体现从生活引入数学的新课程理念而有心设置的教学环节在现实面前顿显多余与尴尬。

[探索]“生活”与“数学”的对接

如果说本课从生活导入，费时、费事了点，那用“长期效果”、“激发兴趣”等“大帽子”来解释之，大概还能唬住人。但如果说“从学生生活出发对学生后续数学学习还会产生干扰”，这不得不引起我们的关注。于是我们留心收集了一些学生的错误，结果发现学生的错误基本如下（左图）。

很显然，这种错误的产生与孩子们每天的座位相关，他们每天面东背西、左北右南。当他们突然面对图形，置身于图中，一时缓不过神来，便“真”“假”不分、“虚”“实”不清，将“图上方向”与“实际方向”混淆起来。

于是我们尝试着将下一次教学预案作了细微地调整：

上课开始，所有学生全部面朝北就坐，老师站在北面和学生一起认识东、南、西、北，东南、东北、西南、西北；

接着，让学生仍然面朝北，闭眼根据老师的所说的方位词用手指方向；

再接着，让学生闭眼转几圈后，心中假想面朝北，然后根据老师的要求指方向；

最后，睁开眼，辨认图上方向。

实际效果表明：小小改进，有效实现了生活与数学之间的无缝对接。

[反思]“生活”与“数学”的距离

作了调整后，生活引入与数学学习之间的断层得到基本解决，但这种做法似乎有本末倒置之嫌。学生在生活中认识方向就是为了“纸上谈兵”、认识纸上的方向而设置的吗？认识方向为何要从生活导入？认识方向可以不从生活经验导入吗？

看似不起眼的两个小问题，实则涉及了对“生活数学”提出的背景、宗旨，意义、局限等话题的追问。叶澜老师教育我们，“如果缺乏对它的深层理解和整体把握，我们往往就会陷入点状思维的怪圈，以致犯下以点盖面、以偏概全的错误。”因此笔者对此进行了“愚蠢的追问”。

1.数学学习为什么要从生活经验导入？

对于这个话题，我们不妨将“生活数学”还原成“生活”与“数学”两个词语，重新寻找将他们链接在一起的理由。

在M·克莱因《西方文化中的数学》一书中有这样一段话：“数学，闲人的游戏。实验科学家因为基本上是直接与食物打交道，所以他们的思维就局限于由感官所观察到的事物，从而束缚了手脚。数学家通过从实践中提取抽象的概念与属性，可以借助于抽象思维，而遨游于视觉、声音、触觉等构成的物质世界之上。”

而在郑毓信教授《国际视角下的小学数学教育》一书中则有这样一段话：“由于数学教育历来存在严重脱离实际的弊病，从认知的角度看，充分利用学生的生活经验显然有助于他们更好的理解与掌握抽象的数学概念和知识。”

由克莱因的著作可见，数学抽象于生活，又高于生活，而且数学很多时候还凌驾于生活之上。而揣摩郑教授的意思是，数学与生活的联姻是数学学习，特别是小学生的数学学习的需要。“数学不仅要强调自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步与发展。”

2.数学学习可以不从生活导入吗？

对于这个问题，个人觉得万事不宜绝对。正如现在不少农民都想让自己的西瓜长成方的，可想想到了哪一天，当市面上的西瓜都是方的，要让西瓜长圆了或许会更麻烦！

作为一线小学数学教师，我们觉得我们应该更多地关注“由体验到经验”的时间，过早地抽象易导致学生“机械记忆、死记硬背”，过晚概括则又浪费时间、错失时机。因地制宜、因时制宜、因境制宜，内容适宜、时间充裕、条件允许，就不妨从生活出发，帮学生从生活出发“悟”出道道来；倘若时间紧张、内容简单、条件不允许，则不妨让学生直接先学习间接经验，然后再在生活中边应用边理解。“焐”熟又何妨！

[实践]让数学在生活的土壤中开花

教案修改好了，思路也理清了。于是我们进行了再一次试教。

（学生面北而坐）

一、让学生尝试将“实际座位”在纸上画出来。

1.师生一道借座位说方位；

2.让学生尝试在纸上画出座位的简略图，并将自己的位置圈出来。

3.请学生展示自己画的图，并用方位词进行解释、说明。

4.比较各种画图间的区别和联系。

二、在标准作图中寻找实际座位的对应区域，形成“面朝北”方向感。

出示教师画的位置图（此图与面北而坐学生座位一致）：

解释：一般的情况下，人们都按“上北、下南、左西、右东”原则作图的。

提问：能从图上找到你的位置吗？说说你是怎么想的？

图上右上角一组在我们教室哪个角落？

右下角一组在我们教室哪个角落？

左上角一组在我们教室哪个角落？

左下角一组在我们教室哪个角落？

……

（在这个环节中，学生在不断的实际位置与图上位置的变换、联结中，体会图上方位与实际方位之间的关系，形成能随时假想自己面朝北时“上北下南，左西右东”的空间感，从而将实际、图上判断方向融为一体。）

三、在多情境应用中内化体验，积淀经验。

1.根据方位词贴图。

2.认地图，找家乡。

3.按指令跳跳棋。

4.认识简单路线图。

让学生用自己的方法画实际生活中的座位，不同学生画出来的图可能不一样，但不管怎样画图，同学之间的相对位置始终保持不变——这种位置间的相对稳定正是数学教学区别于科学、语文等学科中“认识方向”教学最本质的地方。教学中画图的目的就是让学生在自由的“画”中体会到实际座位与图上位置相对固定的关系。而紧接着的交流、比较则将这种相对固定的关系进一步凸显。

在这样的基础之上，教师组织学生联系实际生活中座位的方位关系解读标准的座位图。“上北、下南、左西、右东”数学之花在生活的土壤中自然生成。

应该说，本设计中的生活让数学教学在不改变学科味的同时，微微弥散着生活的气息，让数学带着朴实而和善的面孔走近了儿童。

生活数学到底姓什么？婆家是谁？我认为，这并不重要。让学生从生活中学习数学，在丰富的 “生活体验”中学习数学不失为学习的一种方式；同样变“悟”为“焐”，让学生直接获取间接经验，然后再运用理解，也是学习的一种方式。教学有法、教无定法、适机选法、重在得法。

后课改时代，对“生活数学”之类的热门词语，时髦语句，我们不应盲目响应、简单跟风，也不应固执自封、畏缩不前。审慎地思考、稳妥地行动、积极地应对，我们一起前行！