数学教师的课堂语言中易产生的错误

王慧勤

【摘要】数学语言是对数学科学高度的抽象性和严密的逻辑性的反映，数学教师对数学语言应认真揣摩准确地使用.但在实际数学课堂中存在着教师错写或错读概念，随便“删”“添”定义、定理或法则中的字句等各种错误.

【关键词】中学数学；课堂语言；错误叙述オ

在学校里，知识的传授是通过教师的语言来实现的.学生的思维活动首先表现为对教师语言的理解.只有当学生明确了教师语言的内涵，并且语言与其所表达的内容取得一致时，学生的学习才有意义.数学语言是指数学术语、符号语言、图像语言、集合论和数理逻辑语言等语言.它是数学科学高度的抽象性和严密的逻辑性的反映.作为一名合格的中学数学教师，对于数学语言应该认真揣摩，准确地使用数学语言来表达和解决数学问题.

一个合格的数学教师的课堂语言，必须要求准确无误，把每句话的意思讲准确，让学生能准确无误地理解教师所要表达的意思，这是对数学教师的课堂语言的最基本的要求.要使课堂语言准确无误，首先要理解和掌握所教的教材内容.教师不但要理解、掌握所教的那个年级的全部教材，而且要理解、掌握相关年级的教材，了解中学数学教材的体系，逐步精通全部中学数学教材.但在实际数学课堂中存在着教师错写或错读概念，随便“删”“添”定义、定理或法则中的字句等各种错误，尤其是在农村大部分教师平常都用地区方言讲课，这样的错误更严重.以下是我对数学课堂语言上易产生错误的一些总结叙述.

一、把数学中一些容易混淆的概念、术语错写或读错

数学是一门叙述严谨、逻辑性很强的学科，一字之差就可能造成逻辑与本质上的错误.举例如下：abac=bc错读为“消去a”，正确的读法应是“约去a”；把x+2y-x=22y=2，错读为“约去x”，正确读法应是“消去x”.在数学中，“约”是对代数式商的形式而言的，“消”却是对代数式和的形式而说的.又如把（a+b）2错读为“a加上b的平方”即a+b2，或错读为“a加上了b括号的平方”，使人不知该怎样理解.正确的读法是：a，b两数和的平方.又如把1≤x<6错读为“x在1和6之间”，应该读成“x是大于或者等于1，而小于6的数”.此类例子太多了，只要略加留意，就会发现，像这样的错误，只要叙述准确，是很容易克服的.

二、不适当地“删”“添”定义、定理或法则中的字句

例如，对于“同一三角形中，大边所对的角较大”这个定理，尽管教材上说明可以简读作“大边对大角”，但教师在口述时应该注意定理的完整性.由于不少教师口述时只说“大边对大角”，致使有的学生对于两个三角形的问题，也错误地套用这一结论.又如，有的教师为了突出点到直线距离的含义，把“点到直线的距离”说成“点到直线的垂直距离”，使部分学生误认为点到直线的距离除了垂直，还有非垂直距离.

三、对定义的叙述不严格按照要求解释，犯画蛇添足的错误

给学生讲解定义定理时，为了让学生能学懂，要做必要的解释与证明.但不能随口就讲，这容易把概念搞乱.如给函数下定义后解释说：“什么叫函数关系？就是一个量变，另一个量也跟着变.”忽视了“某一变化过程”与“自变量的某一范围”这两个很重要的条件，使学生错把此话当作函数定义来理解，做题时根本无视自变量的取值范围.又如讲判别式时说“一元二次方程的判别式Δ<0时，方程无解”（正确讲法是“方程没有实数根”），学生也就接受了，但给以后学习复数，及解有虚数根方程带来了困难.在讲解“已知三边求作三角形”问题时说：“当三边中最长的一边大于或者等于另外两边之和时.”诸如此类，还有许多.也可能有些教师无意识说出来的，但使学生不得要领，知识学得似是而非.

四、下定义、下结论，不用正确知识去传授，而想当然地说

有的教师讲课时，按照字面的意思来解释数学定义.如错误地解释“无穷小是很小很小的数”；讲“互质数”概念时说“互质数就是互为质数的数”，概念的内容仍不能解释清，讲了半节课对学生来说与没讲差不多.正确的定义法是，两个正整数，除了1以外，没有其他公约数时，称为“互质”.又如在定义直角时说“含有90°的角为直角”，“一度就是一直角的190”.概念甲借助于概念乙来定义，而概念乙又借助概念甲来定义，结果谁也说明不了谁，犯了循环定义的逻辑错误.

五、不适当地引用学生未学过的名词、术语

有的教师把解分式方程时用到的“换元法”说成“变量代换法”，在列方程解應用题时把“分析应用题中的等量关系”说成“找一下应用题中的不变量”，而初一、二年级的学生尚未学过“变量”概念，怎么能理解呢？

有的老师在向同学解释“为什么零不能做分母”时说“同学们上了大学就会明白，零做分母无穷大”，像这样一时向学生解释不清的问题，暂不解释是可以的，胡乱解释就不好了.

六、不注意适应教材更新的需要

作为“集合”概念在初中的渗透，现行教材对线的垂直平分线、角平分线等都用集合观点给予解释，但有的老师总觉得“集合”不如“轨迹”顺口，提轨迹的时候多，提集合的时候少，致使部分学生到初中毕业时，对“集合”还缺乏感性认识，给高中正式学习“集合”概念造成困难.

数学语言是一种科学语言，它是数学科学的严密性和逻辑性的反应.所以，作为一名数学教师，对数学语言应该认真揣摩，准确地使用数学词语表达清楚要说的问题.