提高初中数学课堂教学有效性的策略——以反比例函数为例

邹凌志

（常州市武进区奔牛初级中学，江苏 常州 213131）

1 数学课堂教学低效的原因

初中数学课堂教学中经常出现这样的状况：教师为把更多的知识传授给学生，大多采用满堂灌的方法，题目逐道讲，内容逐点传授，知识逐步拓展延伸，生怕遗漏半点而使知识结构不完整，时时感到时间紧迫，而学生却听的索然无味、昏昏欲睡。“教师苦教、学生苦学”状况必然导致课堂教学低效甚至无效［1］。究其原因，主要有：

1）对教材理解的低效。没有充分领会教材编写意图，生硬照搬教材内容。

2）对学生知识掌握程度理解的低效。忽视了学生的主体性和能动性。

3）课堂提问的低效。教学始于提问，而有的教师在课堂中预设的问题是低效甚至无效的［2］。

2 提高数学课堂教学有效性的策略

2.1 让学生思维“活”起来

函数贯穿于整个初中阶段，从七年级的变量初探到八年级的一次函数、反比例函数再到九年级的二次函数，教材的设计由表及里、逐渐渗透，但对于学生来说，仍然是一个难点。

反比例函数部分综合性较强，需要学生有较好的数感和形感。华罗庚曾经说过，数缺形时少直观，形缺数时难入微。而笔者所执教中学以农村学生为主，抽象思维能力相对较弱，必须使他们掌握数形结合的思想方法，以不变应万变。

问题1）相对简单，用方程组即可求得交点坐标。

图1 例1图示

2.2 让课堂教学“动”起来

与其他知识相比，函数知识枯燥、抽象，逻辑性强。在教学中，要重视学生的自主探究，做到师生互动、生生互动，激发学生思维的闪光点［3］。

从方程的角度可以解决，能否用图象解决呢？k1，k2未知，如何画出准确的函数图象呢？学生通过讨论发现，反比例函数和正比例函数图象具有相同的象限特点，即过第一、第三象限或过第二、第四象限，而且若一个经过第一、第三象限，而另一个经过第二、第四象限，则必无交点。有的学生则更进一步，先画出k＞0的反比例函数大致图象，再画出正比例函数图象并绕原点旋转，在旋转过程中，观察交点情况。而后探究k＜0情形。

通过演示如图2所示的图象变化，激发学生积极思维，学以致用，学会用旋转运动的方法解决问题。德国数学家摩根说：“数学发明创造的动力不是推理，而是想象力的发挥。”［4］教师及时抓住课堂教学动态生成的精彩瞬间，积极创设良好的氛围，可以激发学生的思维创新，使数学课堂“百花齐放、百家争鸣”。

图2 例2图示

2.3 让课后练习“变”起来

函数部分题型比较灵活，变化也多，若一味追求多做，很可能会适得其反。在课后练习设计中多花心思，做到少而精，则会有事半功倍的效果。

通过观察图象及点的坐标可知，过双曲线上任意一点向x轴，y轴作垂线，2条垂线与x轴，y轴所围成的矩形的面积为常数，即S=|k|（见图3）。

知晓上述结论，再做变式题，结论不言而喻。

例4 如图4所示，过双曲线上P1，P2，P3分别作y轴的垂线，得ΔP1A1O，ΔP2A2O，ΔP3A3O，面积分别记作S1，S2，S3。求三者大小关系。

图3 例3图示

图4 例4图示

用典型练习引导学生掌握解决问题的方法，可以在潜移默化中让学生端正学习态度，养成良好的解题习惯［5］。所以，笔者在课后练习中给出以下2道思考题：

1）在一次函数y=-x+6的图象上任取一点A，过A分别作x轴，y轴的垂线，围成一个矩形，这个矩形的面积是定值吗？如果不是，你猜想这个矩形的哪一个量是定值？

2）能否找到一个矩形，面积为4，而周长为12？面积为1，周长为3的矩形如何找？

学生明白反比例函数、一次函数图象的意义，并能从本质上区分2类函数变量之间的关系，结合方程知识和函数图象即可解决。

3 结束语

数学学习是连续的，教师的作用不容忽视。教师要做到：课前精心选择示范例题，有备而来；课中悉心讲授内容，引导学生主动参与、自主发现；课后细心挑选练习内容，给予学生无限发展的空间。坚持师生之间的交流与沟通，让每一位学生都走上属于自己的成功之路［6］。

［1］余文森.简论学生学习方式的转变［J］.课程·教材·教法，2002（1）：28-29.

［2］王新民.关于数学教学效率及其效率意识的分析［J］.数学教育学报，2006（3）：20-22.

［3］祝宗山.初中数学开放性问题解决的教学策略研究［D］.重庆：西南大学数学与统计学院，2001：16-35.

［4］沈丽珠.探究性学习的尝试及思考［J］.中小学数学，2002（9）：28-29.

［5］杜飞荣.试谈思维的“最近发展区”的理论与实践［J］.数学通报，2000（10）：13-14.

［6］中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）［M］.北京：北京师范大学出版社，2001：32-40.