综合测试二

王惠清

一、 填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在答题卡的相应位置）

1． 设全集U=R，集合A={x|x≥2}，B={－1,0,1,2,3}，则(

瘙 綂 UA)∩B=．

2． 已知复数z满足(1+i)•z=－i，则的模为．

(第4题)

3． 已知1log2a+1log3a=2，则a=．

4． 右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则乙的平均成绩超过甲的概率为．

5． 若双曲线x2－y2k=1的焦点到渐近线的距离为22，则实数k的值是．

6． 如图所示的“双塔”形立体建筑，已知PABD和QCBD是两个高相等的正三棱锥，四点A,B,C,D在同一平面内．要使塔尖P,Q之间的距离为50 m，则底边AB的长为m．

(第6题)

I←2

S←0

WhileI

S←S+I

I←I+3

EndWhile

PrintS

End(第7题)

7． 上面求2+5+8+11+…+2 012的值的伪代码中，正整数m的最大值为．

8． 曲线y=x与y=8x在它们交点处的两条切线与y轴所围成的三角形的面积为．

9． 关于x的方程(x－a)|x－a|=a(a≠0)的实数解的个数为．

10． 将函数y=sinωx+π4ω>0的图象向右平移π6个单位长度后，得到一个奇函数的图象，则ω的最小值为．(第11题)

11． 已知半椭圆y2a2+x2b2=1y≥0,a>b>0和半圆x2+y2=b2y≤0组成的曲线C如图所示．曲线C交x轴于点A,B，交y轴于点G,H，点M是半圆上异于A,B的任意一点，当点M位于点63,－33时，△AGM的面积最大，则半椭圆的方程为．

12． 函数f（x）=1－axex(x>0)有极值的充要条件是．

13． 设等比数列{an}满足公比q∈N*,an∈N*，且{an}中的任意两项之积也是该数列中的一项，若a1=281，则q的所有可能取值的集合为．

14． 在△ABC中，两中线AD与BE相互垂直，则cosA+B的最大值为．

二、 解答题（本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15． （本小题满分14分）

已知函数f（x）=4cosx•sinx－π3+a的最大值为2．

（1） 求a的值及函数f（x）的最小正周期；

（2） 在△ABC中，若A

16． （本小题满分14分）

如图，平面ABDE⊥平面ABC，△ABC是等腰三角形，且AC=BC，四边形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD⊥BA，BD=12AE，O,M分别为CE,AB的中点．

（1） 求证：OD∥平面ABC；

（2） 能否在EM上找一点N，使得ON⊥平面ABDE？若能，请指出点N的位置，并加以证明；若不能，请说明理由．

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