高考几何高效复习三部曲

我曾经问过一些高三学生：

“你们觉得高考几何试题的特点是什么？”

回答是：

“立体几何需要推理，解析几何则要计算。”

又问：“如何复习冲刺呢？”

回答是：

“多做题。”这样的回答貌似普通，实则包含了事物发展的基本规律。高考中，立体几何（必修2）的考查侧重于空间点、线、面的位置关系的判断与论证，它注重逻辑推理，淡化运算；而解析几何的考查则偏重于坐标运算，淡化逻辑。另单墫老师在《解题研究》一书中谈及“怎样提高解题能力”时写到：“必须多做题，除此之外，没有别的办法。”也充分肯定了这一做法的合理性，但如何科学高效地做好这部分内容的冲刺复习呢？下面围绕该话题谈几点思考与建议，仅供参考。

一、 回顾历史熟悉考情

江苏省普通高中自2005年实施新课程标准以来，高考对几何部分的考查大致保持稳定（见表a、表b），在继承中保持着适度的创新。(建议同学们能将表a、表b中所涉及的试题先做一遍)

表a立体几何

年份

2008200920102011题号168、12、161616、17（交汇题）分值145、5、141414、14内容线面平行、垂直（判定）体积；线面平行、垂直（判定）线面垂直（判定）；等体积法线面平行、垂直（判定与性质）；侧面积与体积难度容易题容易题中等题容易题、中等题

表b解析几何

年份

2008200920102011题号9、12、13、1813、186、9、1814、18分值5、5、5、165、165、5、165、16内容直线方程、椭圆的离心率、Apoollonius圆、圆的方程椭圆的离心率、直线的方程、圆的方程双曲线的方程与简单性质、直线与圆的位置关系、直线与椭圆的方程及简单性质（含轨迹问题）直线与圆的位置关系、直线与椭圆的方程及简单性质难度中等题、较难题中等题、较难题容易题、中等题、较难题容易题、中等题

回顾四年的高考，结合2012年的《考试说明》，我们看到，立体几何的B级考点——线面平行、垂直（判定）的大题每年均考查，题号（16）及分值（14分）一直保持稳定，A级考点——表面积与体积的考查也经常涉及，难度均不大；解析几何的C级考点——直线方程、圆的方程为必考题，有从大题降温至小题的趋势，难度适中，B级考点——椭圆的方程与简单性质每年都考查，反从小题升温至大题的考查，抛物线与双曲线的考查较少，但却不可轻视，需注意查漏补缺。

二、 研究核心把准方向

由于高考命题是参照教材围绕核心内容编拟考题，因此，考生在复习冲刺时务必要用好课本，弄清这一章的“三维核心”(图1)，如立体几何一章的核心知识是点、线、面的位置关系的判定与性质，主要是八个定理的符号语言的规范使用，可结合图2来考虑平行、垂直的位置关系及定理的符号表示；核心载体是长方体，值得考虑的还有正方体、三棱锥、四棱锥、三棱柱等；核心思想（方法）是公理化思想（演绎推理）。这里顺便提及涉及理科附加题中的选考内容——空间向量，不少考生对必做试题中的立体几何大题与附加试题中可能出现的立体几何大题的解题方法的使用存在疑问或侥幸心理。事实上，必做试题中的立体几何大题通常宜使用逻辑推理来证明，空间向量法通常不易操作；而附加试题中可能出现的立体几何大题则用空间向量法，以空间向量为工具加以解决（传统的几何法通常难以奏效），这一点(核心载体的预设)在命题时会充分考虑，保证对核心知识、核心思想与方法的考查全部到位，又兼顾文理公平。

同样，解析几何的核心知识是直线的方程、圆的方程以及椭圆的方程与简单性质；核心载体是直线、圆、椭圆；核心思想是坐标的思想（用代数的方法研究几何图形的性质），下面就解析几何的核心思想具体谈谈。

回顾近4年来江苏卷的解析几何大题，我们不难发现，每年的命题均围绕坐标的思想设置考题，这就让一些平时喜欢用纯几何解法或数形结合的考生吃了不少苦。要清楚，平时做的很多练习题（模拟题）的几何背景是较容易观察或发现的（导致不少考生平时尝到甜头），这些题其实是不符合考情方向的。高考解析几何大题重点考查的是代数解法（一般不涉及韦达定理），回避几何方法（几何背景很难被发现或超出中学范畴），只有这样才能体现代数方法的优越性！体现解析几何的本质！因此，复习解析几何大题时应注重坐标思想的渗透与运用，自觉淡化几何方法的使用。只有弄清核心，才能把准复习方向，正所谓“知己知彼，百战不殆”！

三、 精做好题学思结合

由于复习时间有限，对于考生来说，题目的质比量更重要！因此，复习期间需要精做好题，譬如立体几何的大题可以从课本上来，或稍做改编而来；特别是前几年的江苏省高考试题一定要做，并用心认真体会，包括一些市的模拟题（可以是近两年的），做完试题要认真思考以下几点：①试题考查的核心内容、核心载体、核心思想方法是什么？②试题有没有其他解法？不同解法的比较研究（方法与策略的选择）；③类似的或相关的问题还有哪些？它们之间的关系如何？④解题过程中还有什么地方需要改进或提高的？⑤我能提出与之相关的问题并解决吗？

下面，重点谈谈解析几何题的解法问题。不少考生觉得解析几何题太难算了，常因运算量太大而导致解题无法继续。事实上，解析几何题的解答是有一定章程可以遵循的，应注意技巧的适当使用，否则会陷入一大堆繁琐的演算之中，在解题时应注意以下几点：①注意对称性、轮换性，适度形式化可使计算有条不紊，井然有序；②选用合理的参数及方程形式，正确理解不同量的性质，抓住基本量；③运算、化简、变形过程中，可消可约的部分不需牵动，巧妙的减元，顺势而下，方能简单；④注意设而不求法、整体处理法的运用；⑤从不同的角度看问题，联想该问题的常用的基本结论。这样才能使解答井井有条，一目了然。但也不必为技巧而技巧，应以简单自然、直剖核心为好。

当然，决心和情绪也起了很重要的作用，相信同学们通过自己的努力拼搏，智慧与汗水定会绽放出美丽的光彩！

(作者：何明，海安县教育局教研室)