阶段测试一
2012-04-09王怀学
王怀学
一、 填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在答题卡的相应位置）
(第2题)
1. 过点A(0,1)且垂直于y轴的直线方程为.
2. 如果把两条异面直线看成“一对”，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线共有对.
3. 已知直线l过点P(2,－1)，且与直线2x+3y－4=0平行，则直线l的方程为.
4. 下列命题中
①三点确定一个平面；
②若一条直线垂直与平面内的无数条直线，则该直线与平面垂直；
③同时垂直于一条直线的两条直线平行；
④底面边长为2，侧棱长为5的正四棱锥的全面积为12.
正确的为.
5. 若双曲线x2－y2m=1的一条渐近线方程是y=3x，则m等于．
6. 若直线l:ax+by－1=0与圆C:x2+y2=1相切，则a2+b2=．
7. 已知正六棱柱的底面边长为3 cm，侧棱长为3 cm,如果用一个平面把六棱柱分成两个棱柱，则所得两个棱柱的表面积之和的最大值为cm2.
8. 一条光线从点P(2,3)射出，经x轴反射，与圆(x+3)2+(y－2)2=1相切，则反射光线所在直线的方程是.
9. 在一张纸片上建立直角坐标系xOy，如果沿着y轴叠折成45°，抛物线y2=－4x在另半张纸上的投影的曲线方程是.
10. 点P在直径为2的球面上，过P作两两垂直的三条弦，若其中一条弦长是另一条弦长的2倍，则这三条弦长之和为最大值是.
11. 在△ABC中，AB=BC，cosB=－718．若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=．
12. 已知正方形ABCD的边长为22，将△ABC沿对角线AC折起，使平面ABC⊥平面ACD，得到如图所示的三棱锥BACD．若O为AC边的中点，M，N分别为线段DC，BO上的动点（不包括端点），且BN=CM.设BN=x，则三棱锥NAMC的体积y=f(x)的值域是.
(第12题)
(第13题)
13. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线有条.
14. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆x22+y2=1，设A，B，M是椭圆上的三点(异于椭圆顶点)，且存在锐角θ，使OM=cosθOA+sinθOB．直线OA与OB的斜率之积为.
二、 解答题（本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. （本题满分14分）
如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD.E是线段PC上一点，F为线段AC上一点.
（1） 求证：BD⊥EF；
（2） 若E是PC的中点，试确定点F在线段AC上的位置，使EF∥平面PBD，并说明理由.
16. （本题满分14分）
在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，以O为圆心的圆与直线x－3y－4=0相切．
（1） 求圆O的方程；
（2） 直线l：y=kx+3与圆O交于A，B两点，在圆O上是否存在一点M，使得四边形OAMB为菱形，若存在，求出此时直线l的斜率；若不存在，说明理由．
阶段测试(一)第2页17. （本题满分15分）
在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，AC∩BD=O.
（1） 若AC⊥PD，求证：AC⊥平面PBD；
（2） 若平面PAC⊥平面ABCD，求证：PB=PD；
（3） 在棱PC上是否存在点M（异于点C）使得BM∥平面PAD，若存在，求PMPC的值；若不存在，说明理由.
18. （本题满分15分）
已知圆(x+3)2+y2=9的圆心为M,圆(x－3)2+y2=1的圆心为N，一动圆与⊙M内切，与⊙N外切.
（1） 求动圆圆心P的轨迹C的方程；
（2） 设直线x=mx+1与轨迹C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为A′.试问：当m变化时，直线A′B与x轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由.阶段测试(一)第3页19. （本题满分16分）
已知椭圆C：y2a2+x2b2=1(a>b>0)过点P(2,6)，上、下焦点分别为F1、F2，∠F1PF2=90°．直线l与椭圆交于A,B两点，线段AB的中点为M12,－23．
（1） 求椭圆C的方程；
（2） 求直线l的方程；
（3） 记椭圆在直线l下方的部分与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D，若点Q(m,－2)到区域D的最小距离不超过22，试求m的最小值．
20. （本题满分16分）
在△ABC中，顶点A(－1,0)，B(1,0)，动点D是△ABC的重心，E在y轴上，满足EC=3EA,DE=λAB(λ≠0).
（1） 求△ABC的顶点C的轨迹方程；
（2） 是否存在圆心在原点的圆，只要该圆的切线与顶点C的轨迹有两个不同交点M，N，就一定有OM•ON=0，若存在，求该圆的方程；若不存在，请说明理由.阶段测试(一)第4页阶段测试(二)第1页
