用杠杆法计算行星齿轮机构的啮合效率

李明圣

（湛江师范学院物理科学与技术学院，广东 湛江 524048）

传动比法，对求封闭式差动行星传动的啮合效率很方便，即只要求得传动比公式，便可以写出效率计算公式。但公式中的指数x（等于+1或–l）通常需求偏导数才能确定，运算繁琐。

卢存光、段钦华在文献[1]对传动比法指数x的含义做了分析，给出了确定指数x的判断依据，使传动比法的应用更简单。指数x由转化机构中啮合功率流向确定，啮合功率计算虽然不用求偏导数，功率流向计算过程还是比较繁琐。

本文提出一种新的确定啮合功率流向方法——杠杆法。用此法不但可以快速求出多排并联行星轮传动比，通过转速图和受力图，可以方便判断各行星轮的啮合功率流向，容易确定指数x的取值，是计算行星轮系传动的啮合效率很有效方法。

1 杠杆法

杠杆模拟法是将行星轮系中3个基本构件（太阳轮、齿圈和行星架）的角速度，模拟为一垂直杠杆上3个不同点对应的水平线速度，将轮系中3个基本构件受到的扭矩，模拟为杠杆上对应点受到的力。杠杆模拟法的优点，是将一个旋转运动系统模拟为人们熟悉的直线运动系统，从而可以直观地对轮系各构件的受力情况进行分析。

如图1(a)所示，是单级单行星齿轮系的结构简图，图1(b)是单级单行星齿轮系的一垂直放置的模拟杠杆图。杠杆图的3个构件点（a、b、H）分别代表单级行星齿轮系太阳论、齿圈和行星架。

图1 单级单行星齿轮系示意图

具有2个自由度3个构件点的角速度，满足以下关系式：

式中，

κ为行星轮系的特性系数，κ=Zb/Za；

ωa、ωb、ωH分别代表单级行星齿轮系太阳轮、齿圈和行星架的角速度，下同。

根据能量守恒定理，不考虑齿轮副摩擦，设Ma、Mb、MH分别表示太阳轮、齿圈和行星架所受到的转矩，3个构件点所受力矩之间，满足以下关系式：

考虑齿轮副摩擦，3个构件点所受力矩之间满足以下关系式[2]：

式中，

η0为转化机构的效率，按定轴轮系效率公式确定；

若用η1、η2分别表示太阳轮与行星轮、齿圈与行星轮啮合时的传动效率，则有

这3个构件点所受力矩方向，可以从图1(c)受力图获得，行星轮系的传动比，可以由式（1）角速度关系式计算，也可以从图1(b)杠杆图中相似三角形关系获得。

2 5HP-24自动变速器结构分析

图2所示是ZF公司生产的5速电子控制的5HP-24型自动变速器传动示意图，该型号自动变速器用于 2003款以后的路虎（Land Rover）、宝马（BMW540、740、X54）、捷豹（Jaguar XK8、XJ8）等。

图2 5HP-24自动变速器传动简图

由图2可知，5HP-24自动变速器行星齿轮组，由3个单级行星齿轮机构组成。行星排1的行星架，与行星排2的内齿圈相连；行星排1的内齿圈，与行星排2的行星架及行星排3的内齿圈相连；行星排2和行星排3的太阳轮相连。行星排3的行星架，是动力输出端。

变速器内部共有7个换档执行元件，包括3个离合器、3个制动器和1个单向离合器。各换档执行元件的作用，如表1所列。

表1 5HP-24自动变速器换档执行元件的作用

各档传动比的大小，如表2所列。

表2 5HP-24自动变速器各档传动比值[3]

3 5HP-24行星轮系啮合效率计算

3.1 建立5HP-24传动机构的杠杆图

三行星排并联时，每个行星排视为1个垂直的杠杆和3个支点，行星排之间的构件相互连接，在杠杆图上视为各支点之间的连接。

三行星排并联时，在杠杆图上有5个支点，在处理时，根据需要，既可以将杠杆重叠，又可以将杠杆分开。重叠时，将相互连接的部分合并为一个点，将杠杆分开时，连接点用一水平线来表示。两种情况都要对杠杆的力臂进行调整，调整时要保证连接部分合并点之间的力臂长度相等，并且各杠杆力臂长度比不变，这样将多个行星排的杠杆图合并为一个总杠杆图，并在图上标上离合器C、制动器B、单向离合器F以及输入构件i、输出构件o，即得多行星排并联机构的转速杠杆图[4]。

如图3所示为5HP-24杠杆图，图(a)为杠杆总图；图(b)为转速图，C3B3（或 F）接合得到 1 档，连C3B3与H3相交，交线段长度为输出转速的大小，方向与输入同向。同样方法C3B2接合得到2档，C3B1接合得到3档，C3C2接合得到4档，C2B1接合得到5档，C1B3接合得到R档。各支点的距离由行星轮的特性系数κi决定。

图3 5HP-24杠杆图

3.2 计算5HP-24传动机构各档位下传动比

由图4(c)转速图，假设输入件构件的转速为1，制动件构件转速为0，输出构件转速为该档位的转速线的长度，方向与x轴向同为正，相反为负，利用相似三角形的关系，求各档的传动比。

设 AC=a、CE=b、ED=1、DB=c，其中，

各档的传动比见表2。

从转速图可见，三行星排这种并联布置形式，可实现6个前进档，但这款变速器只采用前五档。

知道变速器各档的传动比，根据传动比法[1]，可

3.3 运动分析与效率计算

以写出各档齿轮啮合效率计算公式，限于篇幅，本文选择传动路线最为复杂的前进3档为例，则前进3档啮合效率式：

表3 5HP-24自动变速器各档传动比

根据表2和表3，可计算出

如图2所示，可知三排行星齿轮组，均为单排单行星齿轮结构。若所用齿轮均选用圆柱斜齿轮，精度均为8级，采用油润滑，则每级齿轮的传动效率η可取为 0.98，则

前进3档的动力传动路线，离合器C3接合，制动器B1接合：

行星排3：太阳轮a3、齿圈b3为输入，两者转速不同，行星架H3减速同向输出；

行星排2：太阳轮a2、齿圈b2为输入，两者转速不同，行星架H2减速同向输出；

行星排1：行星架H1输入，太阳论a1固定，齿圈b1增速同向输出。

根据以上动力传递路线的分析，做出3个行星排的转速图和受力图（如图 4 所示），(a)、(b)、(c)为行星排1、2、3的转速图和受力图，并用图4来判断指数x的值。

（1）行星排 1：ωa1-ωH1<0，则得 x1=-1；

图4 前进3档的转速图和受力图

（3）行星排 3：ωa3-ωH3>0，则得 x3=+1。

将 κ1=2.59，κ2=3.13，κ3=2.57，x1=-1，x2=+1，x3=+1，η0=0.982代入式（4），求出前进 3 档啮合效率：

4 结束语

运用杠杆法计算行星轮系的啮合效率，首先根据行星轮机构的结构特点，画出行星轮机构的杠杆总图，确定机构动力传递路线，求出传动比；根据动力传递路线和构件间受力平衡关系，画出单个行星轮系的转速图和受力图，并由此图判断各单个行星轮系的功率流向，确定传动比法指数x的取值。

[1]卢存光，段钦华.传动比法（KpeЙHec法）的研究[J].机械传动，2003，27(2)：19-20．

[2]公彦军，赵 韩，黄 康，等.拉维娜行星齿轮机构的运动分析和传动效率计算[J].设计与研究，2010，（9）：9-11．

[3]谢代鹏，黄宗益，王 康.BMW轿车五档自动变速器[J].上海汽车，1999，（2）：7-10．

[4]李兴华，何国旗.等效杠杆法分析行星齿轮传动[J].机械传动，2004，(1)：44-45．