基于功率超声珩磨的空化泡动力学模型的研究*

郭 策，祝锡晶，刘国东，王建青

(中北大学山西省先进制造技术重点实验室，太原 030051)

基于功率超声珩磨的空化泡动力学模型的研究*

郭 策，祝锡晶，刘国东，王建青

(中北大学山西省先进制造技术重点实验室，太原 030051)

功率超声珩磨是在普通珩磨的基础上施加了功率超声振动。当超声波的强度超过液体空化阈值的时候会发生空化效应，产生大量的空化泡。在对功率超声珩磨切削运动以及空化效应基本理论分析的基础上，以单个空化泡为研究对象，利用能量守恒定律，建立功率超声珩磨单个空化泡的动力学方程，为功率超声珩磨空化效应的进一步研究提供了理论支撑。

功率超声珩磨;空化效应;动力学模型

0 引言

功率超声振动珩磨是一种新型的、先进的精密磨削技术，它在普通珩磨的基础上施加了功率超声振动，具有加工效率高、表面质量高、切削力小等特点［1］。功率超声珩磨通常采用煤油或乳化液作为润滑液，当超声波通过时，会在液体中引起一种特有的复杂的物理现象，也是一种重要的非线性声学现象——空化效应。空化效应会产生很强的爆破压力。这种压力可以有效的冲击工件的内表面，提高珩磨的加工效率，但同时反复作用在油石表面的压力也加速了珩磨油石的损耗，导致了功率超声珩磨颤振的产生。因此研究功率超声珩磨中的空化效应具有重要的理论和现实意义。

19世纪后期，巴纳比(S.W.Barnaby)和帕森斯(C.A.Parsons)指出螺旋桨叶片上发生剧烈的振动，是由于气泡受压内爆引起的，首次提出了空化现象［2］。空化效应会产生大量的空化泡，1917年英国力学家Lord Rayleigh首次建立了单个空化泡的动力学模型-Rayleigh方程。其后，各国的研究者分别从不同的角度，考虑不同的因素修正了Rayleigh方程，1977年Plesset在考虑液体张力和粘性的基础上修正了Rayleigh方程得出经典的Rayleigh-Plesset方程。目前，空化泡在声场中的振动状态已经在理论上和实验上得到了证明［3］。但是，考虑在功率超声珩磨条件下的空化泡运动规律，还未见到许多报道。

本文从功率超声珩磨空化效应的角度出发，以单个空化泡为研究对象，结合功率超声珩磨振动珩磨理论以及空化泡动力学的理论，建立了功率超声珩磨单个空化泡的动力学方程。

1 功率超声珩磨中的空化效应

功率超声珩磨是在普通珩磨的基础上施加了功率超声振动，具有加工效率高、表面质量高、切削力小等一系列优点。功率超声珩磨装置主要由超声波发生器、频率计、换能器、变幅杆、工具声振系统、珩磨头部等零部件组成。

功率超声振动系统的工作原理是:超声波发生器产生的超声频电振荡通过压电换能器转变为超声波纵向振动，变幅杆将换能器的超声频纵向振动放大后传给弯曲振动圆盘，挠性杆将弯曲振动圆盘的弯曲振动变成纵向振动后传给油石座，油石座带动与其连接在一起的油石进行纵向振动［4］。

图1 超声珩磨装置结构示意图

空化效应是发生在液体介质中一种常见的物理现象，尤其在超声波清洗中有广泛的应用。实验证明当超声波压强达到100kPa，超声波的功率密度约为0.35W/cm2时，液体中很容易产生空化效应［4］。功率超声珩磨通常采用煤油或乳化液作为润滑液，在功率超声波的作用下，液体中某些区域形成局部的暂时负压区，从而引起液体或液—固体耦合界面的断裂，形成微小的空泡或气泡。当超声能量传递给珩磨油石时，油石产生的超声频的振荡迅速在润滑液中传播。若具有足够强的超声波通过液体，处于负压半周期的声压幅值超过液体静压强时，存在于液体中的微小气泡或空泡就会迅速增大。而在相继而来的正压相中，气泡又突然被压缩，这样多次振荡，有些气泡会持续振荡，而有些气泡就会被压溃。气泡在溃灭的瞬间，会在其周围极小的范围内产生5000K以上的高温、大约50MPa以上的高压以及高的温度变化率，并产生强烈的冲击波和速度高达400km/h 的水射流［5］。

功率超声珩磨通常采用20kHz左右的超声波进行加工，只要超声波的声压达到液体的空化阈值时，液体中就会产生空化效应。本课题组前期已经在功率超声珩磨钕铁硼材料的过程中发现了空化效应［6］。当然，功率超声珩磨中空化效应产生的其它物理现象还需要实验的进一步验证。

当液体中含有半径为R0的空泡时，其空化阈值PB可以用如下公式表示［7］:

式中:Re——空化泡的半径;

P0——为液体的静压力;

PV——气泡内的蒸汽压;

σ——液体的表面张力系数;

2 功率超声珩磨的切削运动分析

普通珩磨的切削运动为珩磨头的旋转运动以及沿轴向在工件全长的往复运动，并附加油石条的加压运动，实现余量的切除［8］。功率超声珩磨在此基础上使油石产生功率超声振动以进行珩磨。按超声波的振动方向相对往复运动方向可分为三种形式:轴向运动、径向运动和扭转运动，本文重点讨论珩磨油石的轴向振动。当超声波在液体中传播的时候，轴向振动形式如图2所示。

图2 功率超声轴向振动示意图

图2中，v代表油石的旋转方向，vf代表超声波的振动方向，va代

表油石往复运动的方向。若油石的振动形式为正弦波A sin2πft，那么轴向振动合速度vea可用下式表示［9］:

在珩磨油石和加工试件-缸套之间有一层很薄的空化泡层，是由于液体中产生了空化效应形成的。空化效应通常会产生大量的空化泡，并且空化泡存在的时间极短。由于珩磨油石振幅为10μm左右，因此可以认为空化泡层极小，空化泡随着油石磨粒一起运动，并且这种运动伴随着空化泡自身的生长、膨胀、崩溃以及振动等动力学过程。

3 功率超声珩磨单个空化泡动力学模型的建立

空化效应会产生许多复杂的物理或化学现象，对于处在功率超声珩磨特殊的加工条件下，很难从宏观上对空化效应进行分析。目前，国内外对空化效应主要是从一些效应出发，在实验上定性地对低频超声场进行研究，或在微观上对气泡动力学进行理论分析。本文就是从微观角度对空化泡动力学进行的研究。

建立单个空化泡的动力学模型，首先需要对空化泡进行如下假设:空化泡在运动的过程中始终保持球形，并且球心固定;忽略空化泡所受到的万有引力;空化泡内的气体近似为理想气体;液体不可压缩;空化泡在运动的过程中无能量损耗也不考虑声辐射损耗。

图3 空化泡的半径变化示意图

珩磨油石所挟带的超声波在液体中传播的时候，液体中的微小气泡将受到超声波周期性的拉伸与压缩作用。由于发生空化效应时，空化泡通常被压溃，固本文主要讨论空化泡的压缩模型。如图2所示，当一束PAsin wt的超声波通过液体的时候，把存在于液体中的空化泡看作振动的振子，由能量守恒定律推导空化泡的运动方程。

在以上分析的基础上，当空化泡在合压力P的作用下，半径从R0变为R，那么合外力对空化泡所作的功W可表示如下:

若把空化泡看作是液体为负载的振子，那么密度为ρ的液体中，空化泡的质量m可以表示如下［10］:

考虑空化泡所受到的动能EK，分为两部分，EK1、EK2。其中，EK1代表空化泡自身半径变化所带来的动能，EK2代表空化泡随着磨粒一起运动带来的动能。那么，

根据能量守恒定律，合外力所做的功等于空化泡动能的变化，则

考虑空化泡所受到的合外力P。空化泡在液体中运动，不但受到超声波的作用，还受到液体中其它力的作用。此外，研究功率超声珩磨中的空化效应需要考虑珩磨压力对液体中空化泡的影响。设空化泡内压力为Pin，泡外压力为Pout，那么，

式中:Pv——空化泡内的饱和蒸汽压;

Pg——空化泡内的气体压力。

考虑泡内为理想气体，那么气体压力变化符合理想气体变化方程:

式中:k为系数，当k=1时，视理想气体为等温过程;当k=γ时，视理想气体为绝热过程，γ为气体的绝热指数(即气体的等压比热与等容比热之比)。

这三个方程共同构成了基于功率超声珩磨的单个空化泡的动力学模型。

4 结束语

本文通过分析功率超声珩磨中的空化效应，结合功率超声珩磨切削运动机理以及空化泡的动力学理论，推导出了基于功率超声珩磨的单个空化泡的动力学模型，为下一步功率超声珩磨中多个空化泡的动力学模型以及分析不同参数对空化效应的影响，提供了理论支撑。

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(编辑 赵蓉)

The Study of Cavitation Bubble Dynam ics Model Based of Power Ultrasonic Honing

GUO Ce，ZHU Xi-jing，LIU Guo-dong，WANG Jian-qing
(Key Laboratory for AMT of Shanxi，North University of China，Taiyuan 030051，China)

Compared w ith traditional honing，the power ultrasonic vibration honing is carried out power ultrasonic vibration.When the intensity of supersonic wave more than cavitation threshold，it happens cavitation effect，w ith huge amounts of cavitation bubbles.In the basis of study inmechanism of cavitation effect and cutting motion of power ultrasonic honing，regard single cavitation bubble as a object，use law of conservation of energy，a single cavitation bubble dynamic equation of power ultrasonic honing is established.Thus，it＇s better to a further theoretical support of the cavitaion effect of power ultrasonic honing.

power ultrasonic honing;cavitation effect;dynam ic model

TG580.67;O427.4;O426

A

1001－2265(2012)06－0042－03

2011－11－21;

2011－12－14

国家自然科学基金(50975265)

郭策(1986—)，男，山西人，中北大学研究生，研究方向为新型制造技术与设备，(E－mail)guoce1027@163.com。