大学物理狭义相对论时空观的教学讨论

2012-01-23潘学琴

物理通报 2012年7期

潘学琴

(装甲兵工程学院基础部北京 100072)

由于经典时空观根深蒂固地滞留于脑际中，狭义相对论时空观是学生难以理解的内容．在“大学物理”课程中，关于狭义相对论时空观的讨论，不同的教材有不同的思路，总体来看有两种方法，且各有优势与不足．本文以作者多年的教学实践为基础，讨论在教学中应用这两种方法的体会，总结自己对这一内容的教学思路．

在教学中发现经过相对论的教学，学生一头雾水，不知所云．原因有很多，笔者认为其中一个最基本、最关键的问题是没有真正理解光速不变原理造成的时空观念的不同．

1 由洛伦兹变换难以直观体现基本假设与狭义相对论时空观的关系

1904年，为了使麦克斯韦方程组在坐标变换下保持形式不变，在以太假说下，洛伦兹推导出新的坐标变换即洛伦兹变换.电磁场方程对于洛伦兹变换具有协变性，但对时间公式的物理意义没有足够认识,因此没有提出时空变换；爱因斯坦摒弃以太假说，在两个基本假设的基础上推导出某个事件在运动惯性系与静止惯性系之间的时空坐标变换式[1]．

在非物理专业的大学物理教学中，洛伦兹变换一般是直接给出的，个别教材作为小字部分的介绍，学生也不能很好理解．由于教学学时有限，利用洛伦兹变换变换直接给出狭义相对论时空观比较容易讲授，好像就是做了初等的数学运算,但学生难以理解这种时空观是怎样造成的．

2 爱因斯坦思想实验体现基本原理的作用

爱因斯坦的思想实验：火车相对地面以u高速行驶,设地面为K系(惯性系)，火车为K′系．

2.1 同时的相对性[2]

(1)K′系中同时发生,K系中测量，两事件不再同时发生

图1

在K中测量，闪光自M′传向(左)A′，自M′传向(右)B′的速率仍然均为c；但是在光传播过程中，A′随车迎向闪光运动，B′却顺着闪光光路运动.因此闪光先到达A′，而后到达B′，即事件1先发生，有t1

(2)K系中测量同时发生，K′系中两事件不再同时发生

K系中两固定点A，B，其中点M处发闪光，如图1(b)所示.事件1：闪光(自M向左)到达A；事件2：闪光(自M向右)到达B，类似分析可知:

K系中测量：两事件同时发生，即t1=t2.

在讨论中要提醒学生注意的是由于在两个惯性系中光速是不变的，所以同时性具有相对性．

2.2 时间膨胀(运动时钟变慢)[2]

如图2所示思想实验中，由于在两个惯性系中信号传播的速度都是c，所以K中是膨胀时．进一步分析[2]得出原时和两地时的关系为

(1)

图2

2.3 长度测量的相对性

如图3所示[3～5]，设列车中有一长度为l0的直尺,直尺的左端固定一光源,右端放置一反射镜．甲相对直尺静止,测得光源发出的光经反射镜反射回光源的时间间隔

(2)

在甲看来光速为c．

图3

由于光速不变原理，乙观测到整个事件所用的时间间隔为

Δt′=Δt1+Δt2=

(3)

结合式(1)，有

在相对静止的参照系中观察另一运动参照系中的物体时,在其运动方向上的尺度将要减少,但从该运动参照系观察,该物体的尺度不会改变[3～5].

3 教学讨论与实践

3.1 两种方法的比较

(1)洛伦兹变换在教学中应用的讨论

洛伦兹变换可以在光速不变原理和爱因斯坦相对性原理基础上推导出来，也就是说相对论的两个基本原理已经反映在了这种时空变换关系中.因此，由洛伦兹变换讨论长度测量和时间测量理论性更强，在理论上更加严密.

教学中主要利用洛伦兹变换讨论同一事件在不同惯性系的时空，以及不同事件在不同惯性系中的时空比较，只要将每个事件代入公式的相应位置就能得出结果，因此直接用洛伦兹变换进行数学公式推导解决问题就非常简单．

然而正是由于两个基本原理已经反映在时空变换中，以后只要代公式就可以反映时空观，不再体会基本原理是如何在具体的时空转换中发挥作用的，这对于学生来说会产生很大的困惑.他们不明白相对论到底在干什么，没有体会到光速不变原理对狭义相对论时空观起到了什么作用．

(2)爱因斯坦思想实验在教学中的讨论

对爱因斯坦思想实验的讨论更加注重实验现象的观察和对实验结果的分析，在实验中学生体会光速不变原理对时空测量的影响，也体现物理学是实验的科学这一特性，更加突出物理思想．

这两种方法各有优点，在教学上可以取长补短．

3.2 教学实践

一般情况下，工科大学物理教材先给出洛伦兹变换，而洛伦兹变换一般不作推导或只在小字部分出现，所以学生可能没有体会洛伦兹变换与相对论基本原理有什么关系，教学上若只从洛伦兹变换讨论时空测量，学生不能体会光速不变原理对测量的影响，学员会感到匪夷所思.

少数教材应用爱因斯坦思想实验讨论时空测量在前，而后给出洛伦兹变换，这样学员对光速不变原理和时空测量有实际的感受．但用爱因斯坦理想实验讨论时空测量，要用较多的课内时间．

在教学上具体采用哪种方法授课不仅取决于授课教师的授课计划，也取决于授课思路和习惯．为了能使学生对狭义相对论的本质体会更深刻，又可以在解决问题时使用简单快捷的数学方法.如果把两种方法结合起来学习，不仅可以使学员的逻辑思维能力得到提高，而且有助于学员建立相对论时空观，教学效果会更好．

经过多年的教学实践，收集了学生的反馈，不同的教学方法会有不同的教学效果．为了在有限的教学时间内为学生提供有效的帮助，先由理想实验讨论“同时的相对性”、“长度收缩”、“时间延迟”.其中“同时的相对性”是时空观中最重要的一个概念，爱因斯坦正是从这样的观念出发创立了相对论，他对相对论的论述是从同时性概念开始的.他写到：“如果我们要描述一个质点的运动，就以时间的函数来给出它的坐标值．现在我们必须记住，这样的数学描述只有在十分清楚地懂得‘时间’在这里指的是什么以后才会有物理意义．应当考虑到，凡是时间在里面起作用的我们的一切判断，都是关于同时的事件的判断．比如我们说：那列火车7点钟到达这里，这就是说，我的表指到7与火车到达是同时事件．”通过实验演示学生切实体会光速不变原理是怎样决定同时的相对性的．实际上测量运动物体长度时，可以同时测量运动物体的首尾两端的坐标而得到长度[2].这里又涉及到时间的同时性概念，因此运动长度收缩也是光速不变原理的结果．

接着用洛伦兹变换进一步作出讨论，以发挥洛伦兹变换解决问题时简便、快捷的优势．由于在前面的教学中学生已经接受了狭义相对论的时空观，学生很情愿接受洛伦兹变换进行数学运算．