动臂式塔吊防碰撞算法研究

白乐强，邹绍昆

（沈阳建筑大学信息与控制工程学院，辽宁沈阳 100168）

动臂式塔吊防碰撞算法研究

白乐强，邹绍昆

（沈阳建筑大学信息与控制工程学院，辽宁沈阳 100168）

由于施工现场内塔吊交叉作业现象严重，为满足施工现场安全及管理的需要，针对动臂式塔吊的群塔作业问题，借鉴AABB层次包围盒的思想，提出并设计了塔吊间的碰撞检测算法.算法采用边界描述法准确地描述塔吊的几何特性，引入四维时空状态模型和运行状态信息构建了动臂式塔吊的数学模型.仿真结果证明该算法能够有效地防止塔吊之间的碰撞.

塔吊；防碰撞；四维时空；层次包围盒

每个施工项目都是一个复杂的动态规划系统，施工现场内塔吊间交叉作业频繁，由于施工现场空间布局与时间安排的矛盾和冲突，导致塔吊间相互碰撞事故时有发生，对国家财产造成了重大损失［1-3］.现有的塔吊监测系统多采用超声波、红外线、GPS等防碰撞设备，增加了设备的成本和工作量，并且在安全距离的设定方面仍局限于阈值报警模式，无法根据实际情况调整报警距离的大小［4］.

针对上述问题，本文设计了动臂式塔吊防碰撞算法.由于对塔吊的定位信息量需求较小，算法采用Zigbee技术传递塔吊的位置信息，利用传感器实时测量塔吊的位置信息、速度信息和转角信息，建立一个塔吊的四维时空模型，即在塔吊的三维空间基础上，增加了时间量，来近似地描述塔吊在未来一段时间内的运行状态［5］，对两塔吊间的实时动态距离进行有效地预测，将其控制在报警距离以内，从而达到根据塔吊实际运行状态预防事故的能力，实现塔吊的实时动态检测和预警［6-7］.

1 塔吊数学模型的建立

1.1 坐标变换

任何碰撞检测都需要确定碰撞物体的位置关系，位置关系的确定需要的是一个坐标系统.为了方便塔吊数学模型的建立和防碰撞算法的实现，所使用的坐标系应根据施工现场的实际情况和设备的运行状态进行设计，因此需要建立一个坐标的转换模型.在施工现场内选定一个合适的坐标系作为参考坐标系O，O＝（x，y，z），在塔吊上建立一个塔吊的坐标系O1，O1＝（x1，y1，z1）.坐标系O1到坐标系O的变换公式为：

这里εx、εy、εz为旋转角参数，R（εx）、R（εy）、R（εz）为旋转矩阵.以下所用到的坐标均为坐标系O中的坐标.

1.2 数学模型的建立

以往，针对塔吊所建立的数学模型大都是基于二维平面的，然而塔吊主要是在一个三维空间内交叉工作的，所以传统的防碰撞算法不能满足施工现场的动态检测要求.为实现塔吊的防碰撞检测，本文建立了一个塔吊的四维数学模型，即在塔吊的三维空间基础上，增加了一个时间量.

以动臂式塔吊为例，建立的塔吊数学模型需要利用各种传感器对塔吊的位置、速度和转角信息来进行采集，近似地描述塔吊在未来一段时间的运行状态，预测塔吊之间是否会发生碰撞，达到防碰撞的目的.其数学模型如下：

式（2）中，（xp，yp，zp）为以当前时刻为基准，t时间后P点的坐标，（xo，yo，zo）为当前时刻O点的坐标，P点到O点的距离为q（0≤q≤R），R为塔臂的长度，α角为当前时刻塔臂与xy面所成的角（0≤ɑ≤π／2），θ角为当前时刻塔臂在xy面上的投影与x轴正方向所成的角，如图1所示.

图1 动臂式塔吊几何模型Fig.1 Geometry model of boom crane

ω1是塔臂升降的角速度，它可以由当前时刻A点在yz平面旋转的线速度v1和塔臂长求得，即

ω2是塔臂旋转的角速度，它可以由当前时刻A点在xy平面旋转的线速度v2和塔臂长求得，即

2 碰撞算法的实现

在群塔作业时，若想保证两塔吊不发生碰撞，需要使塔吊之间始终保持一定的距离，这个距离叫做报警距离.当两塔吊的塔臂间距或者塔臂与障碍物之间的距离等于或小于报警距离时发出警报，塔吊司机立即制动，这样塔吊会保持在一个相对安全的距离.因此，要防止塔吊之间发生碰撞，关键是如何确定报警距离.

设两台塔吊为A和B，判断塔吊A和B是否达到报警距离，等价于计算是否存在某一时刻t0，使得min［PA（t0）-PB（t0）］≤β，其中PA和PB分别为塔吊A和B上的任意一点，β为报警距离.针对具体的求解，总体上采用层次包围盒的思想，并加以简化.算法的核心是参考层次包围盒算法［8］，用几何特性相对简单的包围盒近似地去描述复杂的几何对象，通过构造树去逼近几何物体，层层地进行包围盒的碰撞检测判断，直至底层进行基于基本图元的测试.

针对塔吊的碰撞检测问题，分为两种情况：一种是塔臂之间或者塔臂与吊钩之间的碰撞，另一种是塔臂或吊钩与障碍物之间的碰撞.

图2 塔臂之间位置关系图Fig.2 Diagram of the location between two tower arms

本文只对第一种情况进行详细阐述，如图2所示，以塔臂之间发生碰撞为例，其基于图元的碰撞检测为求取异面线段的距离.假设线段L1（s），L2（t）分别为塔吊A和B的塔臂，且由顶点O1、A1和顶点O2、A2定义其直线方程为：

式中，s、t为直线方程参数，同时定义v（s，t）＝L1（s）-L2（t）为二者的距离，算法的核心步骤是确定v的最小值.上述问题演变为计算s、t值，且满足下面两个垂直约束条件：

利用参数方程替换式（6）中的v（s，t）：

3 算法的仿真和分析

本文使用MATLAB对算法的可行性进行仿真，假设两台塔吊的塔臂长均为50m，两塔吊基座距离为80m，塔吊A的初始角度为α1和θ1，塔吊B的初始角度为α2和θ2，两塔吊的初始角速度为ω1和ω2，分别在三种不同初始条件下对两塔吊的三种不同工作模式进行仿真计算，仿真结果如表1～表3所示.

表1 双高速塔吊仿真结果表Table 1 Simulation results of two high speed cranes

表2 高、低速塔吊仿真结果表Table 2 Simulation results of high speed crane and low speed crane

表3 双低速塔吊仿真结果表Table 3 Simulation results of two low speed cranes

仿真实验所得到的数据，是基于不同初始位置的塔臂在XY面内匀速转动，YZ面内不转动得到的.其中高速模式下ω2＝0.6r／min，低速模式下ω2＝0.5r／min。从表1～表3可知，通过对塔吊运行参数和初始位置的设定，从初始位置开始每5s检测一次塔臂间距，可以准确地计算塔臂之间的距离.以表1为例，当测试次数达到19次时，塔臂间距接近到一个预警范围内，当测试次数达到22次时，塔臂间距达到最小值4.378 m，为防止碰撞发生可将此工作模式下的报警距离设置为10m，此时报警装置启动，驾驶员收到报警指示随即制动，从而有效地防止塔臂之间的碰撞.

4 结 论

本文应用层次包围盒的思想和四维时空状态法设计了塔吊防碰撞算法，采用MATLAB对算法的可行性进行了仿真.仿真结果证明该算法有较好的实时性，能实时监测塔吊的工作状况，有效预测塔臂间距.通过设定相应的报警距离，可以保证整个塔群安全作业，达到了防碰撞检测的目的.

［1］王涛，罗文龙，姚金柯.群塔监控系统设计［J］.建筑机械，2008（13）：77-84.

［2］令召兰，杨静.基于多Agent系统的塔群防碰撞控制系统研究［J］.计算机应用与软件，2008，25（8）：190-198.

［3］韩九强，赵玮，魏全瑞，等.塔机群智能防碰撞系统及其应用［J］.建筑机械，2008（11）：12-14.

［4］边美玲，任建平.包围盒碰撞检测技术的研究［J］.机械管理开发，2008，24（2）：27-34.

［5］Tantisevi K，Akinci B.Transformation of a 4Dproduct and process model to generate motion of mobile cranes［J］.Automation in Construction，2009（18）：458-468.

［6］Ung K L，Kyung I K，Gwang H K.Improving tower crane productivity using wireless technology［J］.Computer-Aided Civil and Infrastructure Engineering，2006（21）：594-604.

［7］胡振中，张建平，张新.基于四维时空模型的施工现场物理碰撞检测［J］.清华大学学报：自然科学版，2010，50（6）：820-825.

［8］刘天慧.实时碰撞检测算法技术［M］.北京：清华大学出版社，2008：100-102.

Boom Crane Anti-Collision Algorithm

BAI Leqiang，ZOU Shaokun

（School of Information and Control Engineering，Shenyang Jianzhu University，Shenyang 110168，China）

Due to the phenomenon of crane cross-operating in the construction site，in order to meet the needs of safety and management in construction site，against the operational issues for the boom tower cranes，the crane collision detection algorithm is proposed and designed，referencing the idea of the AABB bounding volume hierarchies.The algorithm uses the method of the boundary description to accurately describe the geometrical properties of the tower crane，while introduces the four-dimensional space-time state model and the operational status information to build a mathematical model of the boom crane.The simulation results show that the algorithm can effectively prevent collision between the cranes.

crane；anti-collision；four-dimensional space-time；bounding volume hierarchies

TH 123

A

1008-9225（2012）04-0049-04

2012-07-13

国家自然科学基金项目（60973022／F020202）.

白乐强（1962-），男（满族），辽宁沈阳人，沈阳建筑大学教授，博士.

王 颖】