浅谈高等数学在中学数学中的两个应用

王跃华

（沈阳大学 理学院，辽宁 沈阳 110044）

浅谈高等数学在中学数学中的两个应用

王跃华

（沈阳大学 理学院，辽宁 沈阳 110044）

通过对行列式在因式分解中的应用和导数在解不等式中的应用的探究，揭示了现代数学观点下如何沟通高等数学与中学数学的联系.

行列式；因式分解；不等式；应用

在我国高等师范院校，无论是语文、历史、地理还是物理、化学、生物等各专业所开设的专业课程，都是中学相应课程内容的加深、加宽及螺旋式上升，因而它能较好地解决“居高临下”的问题.而数学专业则是个例外.除微积分外，大学数学课程所讲的高等数学与中学数学的研究对象、研究方法都有本质的不同，中学数学到大学数学是直线上升的.学生所学的高等数学与中学数学联系不上，“居高”而不能“临下”.加强高等数学与中学数学的联系，将现代数学的思想和方法渗透到中学数学教学中去，值得我们深入研究［1］.

1 行列式在因式分解中的应用

因式分解是中学数学中一个重要内容，应用范围很广，而且因式分解的方法也很多，在此作为因式分解方法的补充，介绍应用行列式进行因式分解，它有时比其他因式分解方法更简单［2－3］.

例1 分解因式：x3＋y3＋3xy－1.

被分解的多项式有时可表示成适当的行列式，充分利用行列式的数表作用，结合行列式的性质，对行列式进行推演，逐步化成因式乘积的形式，完成因式分解.

2 导数在证明不等式中的应用

不等式的证明也是中学数学中一个重要内容，其证明方法也多种多样，但有的证明方法比较烦琐且技巧性很强，不容易掌握其规律.而利用导数证明不等式较用传统的初等方法显得更便捷，更易行［4－5］.

例3 证明：对∀x＞1，有

利用导数证明不等式的关键是通过构造一个恰当的函数，然后利用导数运算并结合函数单调性的判别最终完成证明，其证明形式较单一，便于掌握.

［1］ 胡炳生，吴俊.现代数学观点下的中学数学［M］.北京：高等教育出版社，2001：1－2.

［2］ 赵振威.中学数学教材教法：第二分册 初等代数研究［M］.上海：华东师范大学出版社，2005：82－85.

［3］ 吕凤.高等数学在中学数学中的应用1000例［M］.长春：东北师范大学出版社，1995：77－148.

［4］ 同济大学应用数学系.高等数学：上册［M］.北京：高等教育出版社，2002：143－152.

［5］ 王培得.数学基本思想方法与平面三角解析［M］.天津：天津人民出版社，1991：171－181.

Application of Advanced Mathematics in Secondary Mathematics

WANG Yuehua
（School of Science，Shenyang University，Shenyang 110044，China）

By researching the application of determinant in factoring and derivative in inequality，the communication between advanced mathematics and secondary mathematics is studied under the view of modern mathematics.

determinant；factoring；inequality；application

O 178；G 633.6

A

1008－9225（2012）01－0071－02

2011－10－10

王跃华（1962－），男，天津人，沈阳大学副教授.

刘乃义】