幂的运算太“活”了

　　同学们已学习了七年级数学（下册）第八章——幂的运算。我们发现，幂的运算太“活”了，它是整式乘法的重要基础，必须灵活运用，尤其是其逆向应用，常能达到化繁为简的效果。本章主要讲述了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方、积的乘方。在应用幂的运算性质时，幂的底数可以是一个数，也可以是一个单项式或多项式。通过以下几道例题，我们可以感受到幂的运算太“活”了。
　　例1： ()-4÷(-2)3 × (-2)-2
　　分析： 本题涉及负指数幂和同底数幂乘法、除法等知识，运算时要准确应用运算法则。解：()-4÷(-2)3 × (-2)-2=(-2)4÷(-2)3 ×(-2)-2=(-2)4-3+(-2)= (-2)-1=-。
　　例2： 若an=2，am=3（m，n为正整数），求 a2m+3n和a2n-m的值
　　分析：本题考虑逆用幂的运算性质解题。解：∵ an=2，am=3，∴ a2m+3n= a2m ·a3n= (am)2·(an)3= 32×23=9×8=72， a2n-m= a2n÷am= (an)2÷am= 22÷3=。
　　例3：已知x+y=a，求（x+y）3·（2x+2y）3·（3x+3y）3的值
　　分析：本题要将（x+y）看成一个整体，考虑到活用积的乘方或同底数幂乘法法则。解：（x+y）3·（2x+2y）3·（3x+3y）3=（x+y）3·[2（x+y）]3·[3（x+y）]3=（x+y）3·23·（x+y）3·33·（x+y）3=（23×33）·（x+y）3+3+3= 216（x+y）9= 216a9。或（x+y）3·（2x+2y）3·（3x+3y）3=（x+y）3·[2（x+y）]3·[3（x+y）]3= [（x+y）·2（x+y）·3（x+y）]3= [6（x+y）3]3= 216（x+y）9= 216a9。
　　例4： 计算（-0.25）2011×162012×（+）2013的值
　　分析： 本题从指数和底数特点考虑逆用积的乘方解题，求解本题的方法很多，同时还可以尝试用适合自己的最好的方法去完成。解：（-0.25）2011×162012×（+）2013=（-）2011×162011×16×（）2011×（）2= [（-）×16×（）]2011×16×（）2=（-1）2011×16×=–1。
　　例5： 比较330、420、510的大小
　　分析： 先求30、20、10的最大公约数，再逆用幂的乘方转化为同指数的幂比较大小。解：∵ 330=33×10=（33）10=2710，420=42×10=（42）10=1610，510=510，而 5＜16＜27，∴ 510＜1610＜2710，即 510＜420＜330。
　　例6： 蚕丝是最细的天然纤维，截面直径约10微米，那么该蚕丝截面面积约是多少平方厘米？
　　分析： 本题的单位不一致，同学们解题时，需要细心，先把单位统一。我们知道1um=10-6m，1m=102cm，那么1um=10-6×102cm=10-4cm，蚕丝的截面直径约为10um，那么它的半径约为5um=5×10-4cm，这样单位统一了，就可以放心解题。解：设蚕丝的半径γ=5um =5×10-4cm，截面面积S=π×（5×10-4）2≈3.14×2.5×10-7=7.85×10-7（cm2）。答： 该蚕丝截面面积约是7.85×10-7cm2
　　同学们，幂的运算非常灵活，非常重要，只要我们运算细心，相信同学们在整式乘法运算中用得更“活”。以下几道题是幂的运算中同学们容易做错的题，不妨自己动手试一试。
　　1． 若1=0.001x，则x=_____；（）0÷（）-2=_____。
　　2． （）÷a-1=b-1。
　　3． 把（1.5×102）×（8.4×10-5）的结果写成a×10n的形式时，n=____。
　　4． 计算：（1）（y4）2÷（y2）3·y2；（2）（-2x2）3－(x3)2；（3）an·an+2-a2n·（-a2）；（4）-24+6×（-2）-1-（-35）0；（5）-10-2-1×3-1×[2-（-3）2]
　　5． 在等式（10000）0=1、（-1）-1=1，3-2=-32、0.1-1=10、-2-2=中，正确的有（）：（A）1个、（B）2个 、（C）3个、（D）4个。
　　 （盐城市马沟中学）