数学教学中习题设计与中学生数学思维能力的培养

　　课外练习作为课堂教学的延伸，是数学教学的重要环节，结合教学内容精心设计习题，实施适度的、科学的、有效的训练，使学生从一个新的角度和高度去审视和思考学过的内容，从而达到优化知识结构、培养学生良好的数学思维品质和数学思维能力的目的，这无疑是至关重要的。
　　一、进行区别性练习，培养学生思维的敏捷性
　　数学思维的敏捷性主要反映了正确前提下的速度问题。因此，数学教学中，一方面可以考虑训练学生的运算速度，另一方面要尽量使学生掌握数学概念、原理的本质，提高所掌握的数学知识的抽象程度。因为所掌握的知识越本质、抽象程度越高，其适应的范围就越广泛，检索的速度也就越快。另外，运算速度不仅仅是对数学知识理解程度的差异，而且还有运算习惯以及思维概括能力的差异。因此，数学教学中，应当时刻向学生提出速度方面的要求，使学生掌握速算的要领。这种练习就是把相似或容易混淆的知识放在一起，加以对比分析。这些概念和解题方法虽有相似之处，但不完全相同。它们既有联系，又有区别。不通过对比分析，就不能很好的掌握，这就要求学生在比较中准确而迅速地作出解答，从而加深对知识的理解和掌握。
　　例如：（1）已知函数y=（m+1）xm2-5是反比例函数，则m的值是___________。
　　（2）已知函数y=（m+1）xm2-5是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是________。
　　上面两题形式看起来基本类似，但（1）有两解，而（2）有一解。
　　二、进行归类性练习，培养学生思维的灵活性
　　为了培养学生思维的灵活性，应当增强数学教学的变化性，为学生提供思维的广泛联想空间，使学生在面临问题时能够从多种角度进行考虑，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“举一反
　　三”。教学实践表明，变式教学对于培养学生思维的灵活性有很大作用。如在概念教学中，使学生用等值语言叙述概念；数学公式教学中，要求学生掌握公式的各种变形等，都有利于培养思维的灵活性。归类性练习的题目是一类问题的典型代表，解剖它即解剖了一类题，掌握它即掌握了解一类题的钥匙。
　　例如：在学习测量物体的高度时，我讲了两种测量物体高度的方法：第一种是底部可以到达的物体的高度