数学习题中不可或缺的资源

　　数学练习题的根本功效在于巩固新学的知识，发展学生运用数学的能力。许多教师在设计练习题时也往往扣住这两方面大做文章，注重习题对学生掌握知识与形成技能、检查反馈学习情况的功效开发。细思量之，我们不难发现这只是练习题的显性功效而已，而实际上练习题所具备的隐性功效是巨大的，在某种意义上甚至超过其显性功效。我们应该充分挖掘，促进学生的终身发展，实现数学教学的根本目标。
　　一、培养数学意识
　　数学意识是指人们自觉能动地用数学的观点、态度去观察、解释和表示事物的数量关系、空间形式和数学信息；具有良好的数感和量化意识。数学意识是不易被重视而又必须重视的一个方面。培养学生的数学意识是学生适应现代社会发展的需要，是全面提高学生素质的需要，也是学生进一步学习数学知识和其他学科知识的需要。如果仅仅把练习看成是巩固新知的手段，而忽视数学意识的培养，那岂非捡了芝麻，丢了西瓜？
　　培养学生的数学应用意识和能力是新课改的需要。新的数学课程将努力使学生体会到数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学知识的理解和应用数学的信心，学会运用数学的思维方式去解决问题，形成勇于探索、敢于创新的科学精神。数学就在我们身边，是人们生活、劳动和学习必不可少的工具。它来源于生活，但又高于生活。数学作为科学的语言，作为推动科学向前发展的重要工具，在人类历史上具有不可替代的作用，并将在未来的社会发展中发挥更大的作用。对数学的学习，仅仅停留在掌握知识的层面上无疑是纸上谈兵，因此必须学会应用。
　　二、挖掘数学思想方法
　　《全日制义务教育数学课程标准》的总体目标指出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要技能，初步学会运用数学思维方式去观察……这就告诉我们，在数学教学中，数学知识的传授和数学思想方法的教学是不可或缺的两个重要组成部分。让我们看看什么是具体的数学思想方法，《小学数学教学论》中是这样表述的，数学思想是人们对现实世界空间形式和数量关系的本质认识。数学思想方法是数学的灵魂，是数学的教育根本，是学生形成良好的认知结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁。
　　数学知识、数学方法、数学思想是数学知识体系的三个层次，它们相互联系，协同发展。数学知识是数学思想方法解决问题所依附的材料；数学方法是解决问题的途径、手段，是数学思想发展的前提；数学思想是一类数学方法本质特征的反映，是数学方法的灵魂。数学思想和数学方法是紧密联系的。通常，在强调数学活动的指导思想时称数学思想，在强调具体操作过程时则称数学方法。
　　在以上的总结中，教师有意利用测量橡皮泥的体积这一问题，打破学生计算规则物体体积的思维定式，让学生体验等积变形的实际应用，有效地挖掘了本习题的显性功效，促进学生知识与技能的发展。但笔者认为此习题还有更重要的隐性价值没有开发，即让学生体会“转化”的思想方法。教师可以引导学生明确，把一个没有现成办法解决的数学问题转化成一个能用旧知识解决的问题是一种好方法，进而引导学生回忆三角形等平面图形面积计算公式的推导过程以及曹冲称象等实际问题，借此让学生掌握可以用未知转化为已知的方法解决一大批这样的问题。所以在分析上述问题时，不能仅停留在显性的联系上，更应该把隐性的数学思想方法渗透其中，从而让学生真正把握数学知识间的联系，能用数学的思想方法解决实际问题。
　　三、培养数学价值观
　　除了数学意识和思想方法以外，还有一个极为重要的方面，即数学价值观的培养。所谓数学价值观就是从数学的角度判断事物是对是错的最后标准。众所周知，文化的核心是价值观，在数学练习题的教学中，应借助数学学科所特有的文化价值，把蕴涵在知识与技能中的审美情操、价值观和行为规范等加以挖掘和提升，让学生感受“数学文化”的熏陶，使学生在获得必需的基本数学知识与技能的同时，情感、态度、价值观也得到良好的发展。
　　案例中的习题巧妙地将数学知识与名人、历史事件结合。当教师与学生交流华罗庚、邓小平、冰心的事迹以及香港的曲折历史时，学生心灵的震撼已无需多言。这样的教学教师把习题的中心价值从重知识技能训练转移到培养学生的价值观上，赋予习题的知识内容更多的内涵，以便学生形成正确的、积极向上的、能为谋人民幸福而努力的价值观。
　　当然，显性功效是外在的，较易捕捉和利用，而隐性功效则是潜在的，需要教师独具匠心地挖掘才能实现。这就给我们数学教师提出了新的要求，在吃透教材和练习设计上多下工夫，让数学学习活动叶茂根深。
　　学生积极学习数学的情感态度是在数学的教学过程和学生的学习过程中培养的。让学生在掌握知识、形成技能的过程中体会学习数学的快乐情感，形成稳定的、积极的情感态度，为今后的学习打下良好的心理情感基础。
　　（作者单位 西藏自治区林芝地区米林县中心小学）