开放式数字作品传播系统ODWTS的建立与分析

李维仙

（廊坊师范学院数学与信息科学学院，河北廊坊 065000）

开放式数字作品传播系统ODWTS的建立与分析

李维仙

（廊坊师范学院数学与信息科学学院，河北廊坊 065000）

根据HPD传播模型，建立开放式数字作品传播系统（open digital works transmitting system—ODWTS），并对其基本要素进行深入分析，给出用户节点进入传播系统的时间间隔分布以及其等价分布——负指数分布.然后把ODWTS等价为一个广义的多分发源负指数分布的排队系统，通过其状态转移过程和排队论理论，得到系统的平均指标，由此建立ODWTS的HPD曲线分布图，使其能够更加准确、合理的表示数字作品的现实传播过程.最后，结合DDRM方案，做出对数字作品传播过程及传播范围的预测和控制分析.

HPD；ODWTS；动态数字版权管理；状态机

HPD模型是一种允许用户发生转借行为的数字读物传播模型［1－3］，该模型在分析动态数字版权管理（D2RM）转借树传播模型［2，4］和流行病传播模型［5－8］的基础上，根据节点用户间的联系建立了针对转借行为的数字读物传播状态机并进行了分析.HPD模型还引入了扩展速度来描述转借行为发生的速度，量化了传播范围随时间变化的情况，使其能够对一定时间段内的传播情况进行预测.

开放式数字作品传播系统ODWTS（Open Digital works Transmitting System）是指在该系统中，对在不同网络节点中传播的数字作品进行动态数字版权管理D2RM（Dynamic Digital Rights Management），使数字作品能够以开放的形式在开放的网络中进行传播.本文通过对HPD传播模型［1］进行深入分析，建立了以“数字作品”，“转借行为”和“用户节点”3个要素为基本特征的开放式数字作品传播系统ODWTS［4］，数字作品从出售到转借传播的过程都是在这个系统中完成的.在ODWTS中，HPD传播模型能够更加准确、合理的表示数字作品的现实传播过程.根据ODWTS的平均参数和平均指标，再结合D2RM方案，做出对数字作品传播过程及传播范围的预测和控制分析.

1 开放式数字作品传播系统（ODWTS）的建立

1.1 ODWTS模型的建立

ODWTS模型的建立需满足4个假设条件：

1）参与传播的用户节点源的总体是一个固定集合；2）数字读物的传递方向不可逆［2］；3）参与传递的用户获得数字作品后不会重复获取；4）数字作品传播需要一定的时间，设平均传播时间为1／μ（即数字作品的平均传播率为μ）.

图1就是ODWTS的一般模型，各个用户节点由节点源（总体）出发，到达传播系统等待转借数字作品，得到数字作品以后，状态机改变为数字资源的持有者.

现实生活中的传播过程是这样的，一个用户节点首先得到了数字作品原本，进入了传播系统，状态机为H，其他一些网络节点的用户马上有意转借该作品，这些用户节点也进入传播系统，分别处于不同的状态机P或D［1］，并且伴随着时间变量t的变化，用户节点的状态机不断发生改变.这样的过程不断反复，使传播系统中的用户节点逐渐增加，这些用户节点除了会随时间t的变化改变状态机以外，始终不会离开传播系统，一直到某个时刻t0，人为的控制数字作品传播范围后，整个传播系统就只保留处于H状态机的用户，其他节点用户不再存在.

图1 ODWTS模型Fig.1 ODWTS model

1.2 ODWTS的组成与特征

通过分析，以“数字作品”，“转借行为”和“用户节点”为基本要素的数字作品传播系统应该有3个组成部分：1）输入过程；2）等待规则；3）数字作品资源.基于HPD转借模型的ODWTS各部分的特征如下：

1）输入过程即指“用户节点”进入ODWTS的过程.这个过程中，用户总数（节点源）是有限的，根据文献［1］，设参与网络中的用户节点的总数N＝1×106；用户节点进入系统的方式是一个一个地单个进入，进入系统的时间间隔是随机的，并且进入系统的过程是相互独立的.

2）等待规则是用户节点进入ODWTS，等待“转借行为”发生，即状态机转变的过程.这个过程是随机过程的等待制，即用户得到数字作品副本的等待时间是随机的.

3）数字作品资源，最初在系统中只要一份“数字作品”，但随着转借行为的发生，数字作品副本成指数倍增加，传播速度也随之指数倍增加.

2 输入过程的推导与分析

2.1 用户节点进入ODWTS系统的间隔时间分布

设N（t）表示时间区间［0，t）内，进入到传播系统的用户节点总数，令Pn（t1，t2）表示时间区间［t1，t2）（t2＞t1）内有n（n≥0）个用户节点进入系统的概率，即

当Pn（t1，t2）适合下列3个条件时，节点用户的进入形成普阿松分布，这3个条件是：

1）在不相重叠的时间区间内，进入ODWTS的节点用户数量是相互独立的，这个性质称为无后效性；

2）对充分小的Δt，在时间区间［t，t＋Δt）内有1个节点用户到达的概率与t无关，而约与时间长Δt成正比，即

其中o（Δt），当Δt→0时，是关于Δt的高阶无穷小.λ＞0是常数，它表示单位时间内有1个节点用户进入系统的概率，称为概率强度.

3）对于充分小的Δt，在时间区间［t，t＋Δt）内有2个或2个以上节点用户进入的概率极小，一致可以忽略，即

在上述条件下，研究ODWTS中用户节点进入数n的概率分布.由条件2），总可以取时间由0算起，并简记为Pn（0，t）＝Pn（t）.由条件2），3），容易推出在［t，t＋Δt］区间内没有用户节点进入的概率为

在求Pn（t）时，通常用建立未知函数的微分方程的方法，先求未知函数Pn（t）由时间t到t＋Δt的变量，从而建立t时刻的概率分布与t＋Δt时刻的概率分布的关系方程.

对于区间［0，t＋Δt），可分成2个互不重叠的区间［0，t）和［t，t＋Δt）.设现在的进入总数是n，分别出现在2个区间上，则各种情况出现个数和概率见表1所示.

表1 各种情况出现的概率表Tab.1 Probability of various situations

在［0，t＋Δt）内进入n个用户节点是表中3种互不相容的情况之一，所以概率Pn（t＋Δt）应是表中3个概率之和（各o（Δt）合为一项）.

令Δt→0，得到下列方程，并注意到初始条件，则有

当n＝0时，没有B，C2种情况，所以得

对（4）和（5）求解得

Pn（t）表示长为t的时间区间内到达n个节点的概率，即表示在长为t的时间区间内传播系统内有n个用户节点进入的概率，由（6）式可知，随机变量｛N（t）＝N（s＋t）－N（s）｝服从普阿松分布.

2.2 负指数分布与普阿松分布等价

负指数分布具有无记忆性或称为马尔柯夫性，当输入过程是普阿松流时，那么用户节点相继进入ODWTS的间隔时间T必服从负指数分布.

因为对于普阿松流，在［0，t］区间内至少有1个节点用户进入的概率是

而这个概率又可表示为

因此，相继进入系统的间隔时间是独立的，且为负指数分布（密度函数为λe－λt，t≥0），与节点用户的输入过程为普阿松分布（参数为λ）是等价的.

对于普阿松流，λ表示单位时间平均到达的用户节点数，所以1／λ就表示用户节点相继进入ODWTS的平均间隔时间.

3 ODWTS的平均指标

在ODWTS中，用户节点进入ODWTS中获得数字资源后不会离开传播系统，而是成为新的分发源参与下一时刻数字作品的传播.这与普通多分发源的排队系统有所区别，因此把ODWTS又称为广义的多分发源负指数分布的排队系统，此排队系统t时刻的状态转移过程如图2所示.

图2 t时刻的状态转移图Fig.2 State transition diagram of t time

虽然ODWTS系统和普通的多分发源负指数分布的排队系统在不同时刻分发源的数量上有所区别，但是对于某时刻t，ODWTS中的分发源数量是固定的.因此，在t时刻，ODWTS的状态转移过程和多分发源负指数分布的排队系统的状态转移过程完全相同.所以，根据排队论理论［4］，得到ODWTS系统的t时刻的平均队长

其中，Ls为t时刻处于PD状态的用户节点数，c为t时刻数字作品的持有者H，λ为平均到达率，μ为平均传播率，P0表示t时刻处于PD状态的用户节点数为0的概率.

4 ODWTS中HPD曲线分布分析

4.1 ODWTS的容量分析

图3和图4中分别列出了λ取不同值时的负指数分布图，以及在负指数分布下，ODWTS内用户节点总数随时间的变化情况.在数字作品的实际传播中，系统中的用户节点数即传播系统的容量不会小于0，所以λ＝2，λ＝3的情况不符合实际，再结合文献［1］的数值分析可知，当λ＝6时，用户节点的平均输入率为6，曲线最符合实际的分布情况，也是控制数字作品传播的理想分布.

图3 ODWTS的输入概率Fig.3 Input probability chart of ODWTS

图4 ODWTS的容量 Fig.4 Capacity chart of ODWTS

4.2 ODWTS中HPD曲线分布分析

式（7）中的c为t时刻数字作品的持有者H，在整个数字作品的传播过程中，c＝H（t）表示在t时刻ODWTS中持有数字作品的人数，如果P（t）表示在t＋Δt时刻有可能获得数字作品的人数，D（t）表示在t＋Δt时刻仍将未持有数字作品的人数，那么P（t）＋D（t）表示t时刻ODWTS内未持有数字作品的人数，N（t）＝H（t）＋P（t）＋D（t）表示t时刻ODWTS中的总人数.用户节点进入ODWTS的时间间隔符合普阿松分布，且进入系统后，不管是否获得数字作品都不再离开传播系统，所以ODWTS内的总用户节点总数N（t）以普阿松分布为速率增长，一直增长到N＝N（t）＝1×106为止，用户节点数不再增加.而在ODWTS内，H（t）不断增加，P（t）＋D（t）相应减少，即平均队长Ls逐渐减少，最后Ls变为0，全部节点状态变为H（t）.结合文献［3］对HPD模型数值解的分析，得到不同状态机在ODWTS中不同时刻的曲线分布图，具体如图5所示.

图5 ODWTS的HPD曲线分布Fig.5 HPD distribution curve of ODWTS

以上对于Ls系统平均指标的分析在［0，td］时间段内是有效的，由图5可知，在作品的传播初期即［0，tb］时段内，ODWTS中的用户节点的增长率和总数保持在一个较小水平范围内，而从tb时刻（本例中tb≈10处）开始，系统内的用户节点的数量急剧增长，同时，状态转化现象变化明显，D（t）与P（t）也随之发生急剧变化.td时刻，系统中的总人数达到最大，此后N（t）不再变化，而H（t）还在增加，一直到最后P（t）＋D（t）为0，整个ODWTS的状态机全部转化为H.但是对数字作品动态版权保护（DDRM）来说，数字作品的转借和传播需要控制在较小的范围内，因此要控制和跟踪的是tb时刻之前数字作品的传播过程，对于tb时刻之前的研究尤为重要.

依据文献［2］中提出的DDRM中对于数字读物进行转借层级和时间的双重交叉限制.在时间限制上，理想的许可时间范围是在［0，tb］上，以保证数字作品不会大规模传播.实际上，数字作品的浏览周期往往较长，因此作为补充修正，许可时间长度可位于［0，tc］上.而在允许转借的层级控制上，需要根据ODWTS的平均到达率λ和平均传播率μ来进行分析，以确定合理的平均队长Ls，达到对转借层级的有效控制.所以对于动态数字版权保护方案（DDRM）中的参数设置应当根据实际情况的初始的估计，结合ODWTS的HPD曲线分布图及系统指标进行深入分析，选择出最接近的数值设定.

5 结束语

本文首先定义了开放式数字作品传播系统ODWTS，并且通过对HPD传播模型［1］进行深入分析，建立了以“数字作品”，“转借行为”和“用户节点”3个要素为基本特征的系统体系，数字作品从出售到转借传播的过程都是在这个系统中完成的.然后把ODWTS等价为一个广义的多分发源负指数分布的排队系统，通过其状态转移过程对系统的平均指标进行分析，得到ODWTS的HPD曲线分布图，使其能够更加准确、合理的表示数字作品的现实传播过程.最后，结合DDRM方案，做出对数字作品传播过程及传播范围的预测和控制分析.

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Establishment and Analysis of Open Digital Works Transmitting System

LI Wei－xian
（College of Mathematics and Information Technical Science，Langfang Teacher’s College，Langfang 065000，China）

According to HPD propagation model，the open digital work transmitting system is established，and analyzed deeply its basic elements，the time interval distribution of user node entering into transmitting system is given and its equivalent distribution－the negative exponential distribution is given too.Then the ODWTS is tantamount to a generalized queuing system which is characteristic of multisource and the negative exponential distribution，through its state transition process and Queuing theory，achieving the average indicators of the system，thereby establishing the HPD distribution curve of ODWTS，it can depict the reality of transmitting process more accurately and reasonably；Finally，by the program of DDRM，the prediction and control analysis on transmitting process and scope of digital works are made.

HPD；ODWTS；dynamic digital rights management；state machine

TP 309.2

A

1000－1565（2011）03－0319－06

2010－06－27

河北省科技支撑计划项目（072135216）

李维仙（1976－），女，河北廊坊人，廊坊师范学院讲师，主要从事信息安全与数字水印研究.E－mail：x＿lady2002＠163.com

孟素兰）