量子纠缠和消相干的熵变探讨

2011-11-23穆志勇临沧师范高等专科学校数理系云南临沧677000

长江大学学报(自科版) 2011年28期

关键词：量子态施密特临沧

穆志勇 (临沧师范高等专科学校数理系，云南临沧 677000)

温元斌 (云南师范大学物理与电子信息学院，云南昆明 650092)

章晨静 (武汉通信指挥学院物理教研室，湖北武汉 430033)

量子纠缠和消相干的熵变探讨

穆志勇 (临沧师范高等专科学校数理系，云南临沧 677000)

温元斌 (云南师范大学物理与电子信息学院，云南昆明 650092)

章晨静 (武汉通信指挥学院物理教研室，湖北武汉 430033)

量子熵理论在量子领域有广泛的应用，熵是理解量子计算与传输的理论基础和重要工具，量子纠缠和量子消相干直接影响量子信息的计算和传输。运用熵理论计算量子纠缠和量子消相干中的熵变，探讨了加强纠缠态应用和避免消相干影响的理论与方法。

量子熵理论；量子纠缠；量子消相干；纠缠度；量子信息

量子信息的干涉和叠加是量子信息学与经典信息学的根本区别，由于量子的特性会使得量子态的叠加受到消相干影响，量子的相干性消失，波函数发生了塌缩，系统成为混合态。量子纠缠是2个量子子系统复合为1个系统后，2个量子子系统态的密度概率产生了相互依赖和关联塌缩，上述现象超越了时间和速度的限制。为此，笔者对量子消相干和量子纠缠中熵的变化进行探讨。

1 量子消相干的熵

2个量子系统复合成1个量子系统，如果复合态可以用1个矢量态函数唯一描述，则该复合系统称为纯态。相反若复合后的系统由各个子系统的波函数叠加而成，各个子系统都能以各自确定的概率出现，没有发生相互干涉问题，则该系统为混合系统，其状态称为混合态。

测量时系统出现了消相干，二能级系统的混合态密度为：

Jm12=|k1|2|Φ1〉〈Φ1|+|k2|2|Φ2〉〈Φ2|

(1)

其密度用矩阵表示为：

如果为纯态，则有[2]：

(2)

式中，{|ζm〉1⊗|ξn〉2}为正交归一基矢；Cmn为其系数。

2系统密度为：

(3)

二能级体系可写为：

(4)

其密度用矩阵形式表示为：

(5)

(6)

系统的波函数写为：

+γ2|1〉〈1|⊗|ξ(0)〉ee〈ξ(0)|

(7)

t时刻的系统密度为：

复合系统的约化密度矩阵算符为：

(9)

熵可以表示为：

(10)

(11)

在纯态时熵值等于0，混合态时熵值大于0。设式(11)中有N项，每项出现几率相等，则S=AlnN。

假设二能级原子系统的初态为|ξ(0)〉=χ|0〉+γ|1〉，则任意t时刻的约化密度可以表示为：

(12)

得:

(13)

其本征值为：

(14)

将式(14)带入式(11)有：

(15)

可得：

(16)

如果环境初态为|0〉A=|0〉1⊗|0〉2…|0〉A，当N趋向于无穷大时，有:

xmax(N)=(1-4χ2γ2)1/2

(17)

同时熵也取得最大值：

(18)

由式(18)可知2个能级间的消相干过程的熵增加。熵最大时2个能级上的概率相等，出现完全的消相干，2个能级之间无相互影响；若此时2个能级上的概率不相等，则处于热平衡时的熵对应着无穷大的温度[3]。

2 量子纠缠态

2个量子系统复合为纯态时分为纠缠态和可分离态，判断的方法是用施密特分解形式来表示纯态:

(19)

如果施密特表示形式中只有1项，亦即复合系统纯态可以表示为2个子系统的纯态的直积态，则该复合系统是可分离态；如果该复合系统纯态的施密特分解形式中有多项，则该复合系统为纠缠态。

如果2个量子系统复合为1个混合态，其总的密度为：

(20)

2.1量子纠缠的基本特征

量子纠缠具有如下基本特征[5]：①量子纯态中的可分离态纠缠度为0；②对于d维量子系统中，最大纠缠为E(Jm)=klogd；③等价的量子态的纠缠度相等，即E(UX⊗IY(JXY))=E(JXY)；④局部操作与经典通信变换后其平均纠缠熵不增加；⑤当量子态的密度接近0时，其纠缠度也接近0；⑥拷贝多份J态后形成的新态的纠缠也增加多倍；⑦ 2个量子体系的密度直积后的纠缠应小于2个子系统各自的纠缠之和；⑧量子系统的纠缠度是凸函数，即E(lJ+(1-l)σ)≤lE(J)+(1-l)E(σ)，其中1≥l≥0。

2.2纠缠的度量