磁饱和可控电抗器等效模型在设计中的应用

罗隆福， 陈 波， 许加柱

(湖南大学电气与信息工程学院， 长沙 410082)

磁饱和可控电抗器等效模型在设计中的应用

罗隆福， 陈 波， 许加柱

(湖南大学电气与信息工程学院， 长沙 410082)

介绍了磁饱和式可控电抗器基本结构与工作原理，引入开关函数的概念，对可控电抗器工作状态进行分析。根据电路和磁路基尔霍夫定律，提出了一种基于磁饱和可控电抗器等效物理模型的设计方法，给出了单相磁饱和式可控电抗器具体设计步骤。结合铁磁材料的磁化曲线，反复迭代验证，实际设计了一台小容量的实验样机。实验结果表明：所提出的基于等效模型的可控电抗器的设计方法正确，具有方法简捷、概念清晰等优点，对磁饱和式可控电抗器的设计研究具有一定的指模导意义。

磁饱和式； 可控电抗器； 等效模型； 设计

无功功率平衡是电网安全、稳定、经济运行的重要保证基础之一。一方面随着我国电力系统网络正向特高压、超高压远距离输电网快速发展，所需补偿无功功率容量巨大，传统方案采用并联电抗器SR(shunt reactor)，但由于电网负荷的时变性和复杂性，传统并联电抗器无法满足电网动态无功平衡的需求[1，2]。另一方面，近年来电气化铁路在我国得到突飞猛进的发展，目前牵引变电所主要采用固定并联电容器实施无功补偿。由于电力机车在运行时无功变化迅速，电压波动大，传统无功补偿方式已无法满足牵引变电所的要求，严重影响了公用电网的安全，并威胁自身的安全[3，4]。针对上述两大工程领域的无功补偿特点，需要一种可靠性高，补偿容量大、可动态补偿无功，成本低的设备来改善目前存在的不足。

磁饱和式可控电抗器不仅可实现连续平滑调节系统的无功功率，且具有稳定可靠、动态性能好、成本较低、寿命长、占地少、使用维护简便、投资回收期短等诸多优点[5，6]，近年来在动态无功补偿领域得到越来越广泛的关注。参阅国内外大量关于磁饱和式可控电抗器文献[1～9]，主要从可控电抗器的接线形式从发，研究工作大多集中于工作原理的分析、数学模型的建立、谐波特性的分析等方面。并且文献多集中在在串联型扼流式可控电抗器的设计，涉及并联型磁饱和式可控电抗器设计的文献较少。

1 磁饱和式可控电抗器的基本结构和工作原理

1.1 基本结构

单相磁饱和式可控电抗器的基本结构如图1所示，该电抗器共有四个心柱，中间两个心柱为主铁心，左右两侧心柱为旁轭，旁轭截面积较大于主铁心截面；每个主铁心上有匝数均为NA的上、下两段绕组构成。每段绕组中间抽出分别与晶闸管VT1、VT2相连，抽头比k=N2/NA，N1=(1-k)NA。两个绕组交叉处跨接一个续流二极管VD。不同铁心上交流线圈交叉顺联后并入电网。铁心1和2、3和4构成交流磁通流通路径，铁心2和3构成直流磁通流通路径[10]。

图1 结构原理

1.2 工作原理

参见图1的绕组结构，适当控制VT1、VT2的导通时刻，可控电抗器有如下四种工作状态[11]，设电网电压UA=USsinωt：

(1)VT1和VT2均无触发信号，VT1、VT2和VD同时关断，此时可控电抗器相当于变压器空载状态；

(2)当电压UA处于正半周时，当触发角为α时，触发VT1导通，VT2和VD关断；

(3)当电压UA处于负半周时，当触发角为π+α时，触发VT2导通，VT1和VD关断；

(4)当0≤ωt≤α和π≤ωt≤π+α时，VD导通，处于续流状态，VT1和VT2判断。

在一个周期内，磁饱和式可控电抗器的工作状态分解如图2所示。由于绕组中的直流分量的流通方向是固定不变的，因此直流磁通在正负半周均对铁心2增磁，对铁心3减磁。该直流分量受控于触发角α，通过调节触发角α的变化，来调节铁心的磁饱和度，从而达到连续调节电抗器的电感量和容量的目的。

图2 电流流通示意

2 磁饱和式可控电抗器的等效物理模型与数学模型

2.1 电磁方程

根据磁饱和式可控电抗器的工作状态可定义晶闸管VT1、VT2和续流二极管VD的开关函数，即

(1)

(2)

(3)

结合VT1、VT2的开关函数和图2各绕组电流的流向，可列写电流方程为

(4)

由式(4)可求得

(5)

主铁心2、3的磁势为

(6)

将式(4)和式(5)中各支路电流代入式(6)简化求得

(7)

(8)

由于VT1、VT2和VD通流的单向性，根据式(8)可知，在主铁心2、3将产生固定的环流 ，该环流引起直流磁通φD方向如图1所示，显然有iVT1=iVT2=iD。

2.2 等效物理模型

结合式(1)～式(3)和式(8)可得

(9)

根据式(9)，可将原始模型简化为等效物理模型，如图3所示，铁心1、2、3、4与图1一样，铁心、旁轭及绕组结构完全对称。是区别图3没有自耦分接头，直流绕组与交流绕组相互独立，且交流线圈中不存在环流，其中ND=2NA。

2.3 数学模型

由图3可得交流绕组电压方程为

(10)

直流控制绕组电压由交流绕组加载电压UA、控制绕组N2与交流绕组NA及晶闸管VT1、VT2的控制角 共同决定。参考文献[10]，由式(1)～式(3)和式(9)、式(10)可得其表达式为

(11)

式中：ND=2NA；RA=R1+R2；RD=2RA；RD、RA、R1、R2分别为绕组ND、NA、N1，N2的电阻；且有

(12)

图3 等效物理模型

3 设计方法

3.1 空载运行

当直流控制电流iD=0时，磁饱和式可控电抗器相当于变压器的空载运行状态，此时交流工作电流iA最小，电抗器的电感值最大、电抗器吸收无功容量达到Qmin。

3.2 满载运行

当直流控制电流iD=iDmax时，磁饱和式可控电抗器处于满载运行状态，此时主铁心处于饱和状态，磁导率较小，交流工作电流iA最大，电抗器的电感值最小，电抗器吸收无功容量达到Qmax。

3.3 设计方法

通过对磁饱和式可控电抗器的工作原理和等效物理模型的分析，磁饱和式可控电抗器的设计流程如图4所示。

图4 磁饱和式可控电抗器设计流程

4 设计算例

根据上述设计程序，设计一台单相磁饱和式可控电抗器[12，13]。其主要参数如下：工作电压U=

220 V，最大补偿容量Qmax=7.65 kVA，电流调节系数KI=25。最大交流工作电流ISmax=34.77 A，最小交流工作电流ISmin=1.39 A。

(2)对于冷轧硅钢片油浸产品一般选BSmax≤1.65 T。初选BSmax=1.25 T，U=220 V，f=50 Hz，S=42.58 cm2，f=50 Hz，S=42.58 cm2，U=4.44fNABSmaxS，得N=184匝，则每个铁心上交流线圈匝数NA=N/2=92。

(3)交流工作线圈每个铁心上交流工作线圈电流IA=0.56IS，0.56是考虑到每个交流工作线圈中含有偶次谐波。此例中IA=19.47 A，初选电流密度为5 A/mm2，绕组排列及计算如表1所示，绝缘半径计算如表2所示。

表1 交流线圈排列及计算

表2 绝缘半径计算

HW=15+2(h1+δ3)=194 mm，HW=D=80 mm，铁心平均磁路长度L=2×(HW+HR+M0)=436.4 mm。

(4)验算最大电流(最小电抗)。

(5)验算最小电流(最大电抗)。

图5 单相磁饱和电抗器样机图片

图6 主电路

图7 控制电路

5 结语

本文基于磁饱和式可控电抗器的等效物理模型提出了其设计方法，详细给出了设计步骤。通过对一台单相磁饱和式可控电抗器进行设计，表明该方法具有设计方法简单、概念清晰等优点，便于工程实际采用，同时对其理论分析研究也有一定的指导意义。

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ApplicationofEquivalentPhysicalModelofMagneticallySaturatedControllableReactorintheDesign

LUO Long-fu， CHEN Bo， XU Jia-zhu

(College of Electrical and Information Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China)

The basic structure and operation principle of the magnetically saturated controllable reactor are introduced in this paper. By introducing concept of switching function, the running status of reactor is analyzed according to the Kirchhoff's law of circuit and magnetic path. A design method for magnetically saturated controllable reactor is proposed which is based on the equivalent physical model. The design steps for the single-phase magnetically saturated controllable reactor are offered. And then a small-capacity experimental prototype is designed. The experiment results demonstrate the correctness of the proposed design method for the magnetically saturated controllable reactor. The design method is proved to be simple and accurate by the sample and also helps to the research and design of the magnetically saturated controllable reactor.

magnetically saturated； controllable reactor； equivalent model； design

2010-04-08；

2010-05-12

TM474

A

1003-8930(2011)05-0070-05

罗隆福(1962-)，男，教授，博士生导师，主要从事电器装备新技术研究及其优化设计工作，自耦补偿与谐波屏蔽换流变压器的研制及高压直流输电理论研究工作。Email:llf@hnu.cn 陈 波(1984-)，男，硕士研究生，主要从事交直流变换系统与装备研究。Email:boicus@163.com 许加柱(1980-)，男，副教授，主要从事高压直流输电新技术和电能质量管理研究。Email:xujiazhu @126.com