让数学概念灵动起来

叶宇星

小学数学概念外在的表现是一个个特定的数学符号和语言，简约、概括，却能反映出一些特殊的数量和空间的关系，这与小学生的思维特点有很大的出入。小学生的学龄特征以及思维特点是对有具体形象的事物印象深刻，初次与抽象的数学概念见面，他们往往因为不适应，掌握上有一定的难度。要解决小学数学教学过程中的这一问题，笔者认为，一定要从学生的最近发展区出发，做到“静态概念，动态演绎”，让抽象的数学概念形成形象化，激发学生思维的灵敏点。

一、提供感性材料，让初次见面似曾相识

科学研究表明，只有学生的学习情感结合动机是积极的，才能促进其各种智力因素的更好发挥。直接的灌输给学生抽象的数学概念，学生只会感到学习的枯燥和乏味，难以调动学习兴趣，学习呈现出负情绪。如果在概念的导入这一环节上，创设出联系生活实践或学生所熟悉的事物的问题情境，把概念嵌在一个具体的问题情境中带到学生面前，让学生首先有一定的感性认识，又好像以前做过这样的事情，学生切身感受到探究的价值性，学习的兴趣受到激发，很自然的投入到问题的解决中来，探究呈现积极状态。

案例1：在教学“分数”这一概念时，笔者给同桌的两个学生准备了一个学具袋，袋里有2个长方形、4个三角形、1个由2个半圆并合而成且可以拆分的圆形。让同桌间分配学具，感知“平均”，每人可以平均分到2个正方形和1个长方形，1个圆形经过拆分每人分到1个半圆，这一过程在现实生活中时常可见，因此，这样的情境导入，让学生一点都没有感到数学概念的抽象性，同时，学生在分到半个圆（1个半圆）的时候，会发现“半个”不能用以前学过的整数来表示，已有的知识经验和现实问题发生了认知冲突，问题自然生成：“那么应陔用什么数来表示呢?”学生的积极性和好奇心被充分激发，对概念的学习有了兴趣。

二、挖掘概念内涵，让概念形成一览无遗

传统的概念教学，教师的教是把概念直接抛给学生，学生学习概念是死记硬背，然后死抠概念解题，严重缺乏对数学概念的形成过程的重视。学生是教学的主体，概念的形成过程要让学生自己去发现去挖掘，数学概念具有具体性和抽象性双重特性，要在探究活动中，从概念的本质、具体一面入手，逐步挖掘概念的内涵，认识概念的全貌。

案例2：“三角形”的概念教学中，笔者设计了几个问题：“你能自己画一个三角形吗?”“想想我们在画三角形的时候要注意些什么?”等问题，学生思考这些问题的过程，就是触摸概念本质的过程，是联系概念表象的思维过程，“直的”、“线段”、“封口或封闭”等等这些学生的回答，直接反映出在学生的脑海里不仅只有“三角形”的表象，而且在大脑已经把感性材料进行了组织，在各人的头脑里有了初步的模型，只不过对于某一个学生而言其模型还不是太全面，此时，引导学生进行相互讨论，对各人的模型进行比较、抽象和概括概括出同类事物的本质属性，感性认识上升到理性认识，概念也就自然形成了。

三、动态深化概念，让概念内化清爽自然

在概念教学中，学生对概念有正确的认识，是教学任务的一部分，但肯定不是终点。应该在此基础上进一步帮助学生深入理解概念，并给学生创设动态应用概念的条件，帮助学生把数学概念内化为自己的认知能力。这一过程中，学生完成概念的自我检验和修正，在强化正确概念联结的同时深度应用概念解决实际问题，目的在于使学生对概念的认识不仅是正确，而且应该是深度的、清爽的、自然的。

案例3：学生在学习了“比”的概念后，笔者设计教学如表1所示，引导学生弄清“比”、“除法”和“分数”这三个概念之间的联系与区别。

透过这节课的教学，笔者发现在学生理解和形成概念之后，如果引导学生联系已学的与本节课概念有关概念进行比对、区分和归类，能够帮助学生理通概念间的相同点和内在联系，学生掌握的就不仅是一个知识点，而是一个概念群，使概念学习具有了系统性；引导学生关注概念之间的区别，对有关概念进行辨别和区分，能帮助学生深化对概念内涵和外延的认识。此外，在学生的概念形成后，教师还要为学生运用所学概念解决问题创设条件，使之在运用中巩固概念，减少内化概念所需时间，同时，学生在解决问题的过程中其思维的灵活性和思考的维度也有所提高。

再例如，在教学“圆的认识”这一节时，笔者创设了一个真实的情境引发学生应用所学知识：“给你一个硬币，你如何量出它直径的长度？”这是一个开放性的题目，学生的创新思维受到激发，思考点也不一样，对测量工具的选择、测量方法的设计也肯定有所不同。“比一比谁的方法多，谁的方法好!”学生在自行探究的过程中，动手、动脑，思维能力得到提升。

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