“数形结合”是解决物理问题的有效方式——“光穿过平行玻璃砖之侧移量”的一种简单定性解答

晏志武

（临沧市临翔区第一中学 云南 临沧 677000）

曾读一篇文章［1］，文中介绍了 “光穿过上下表面平行的玻璃砖时发生侧移的量”的两种求解方法.作为长期从事高中物理教学的一线教师，笔者不赞同上述两种偏重数学推导，而冲淡其物理意义的解法（请参看原文）.在此提出一种“数形结合”方法，既突出问题本身物理情景，所用数学知识又极其简单，且有“中学味”的定性解决办法，简述于下.

1 光侧移量

笔者认为，光侧移量是光的入射点与光的出射点的间隔距离，即图1中的AB.

图1

2 需要证明的两个前提

（1）入射角越大，入射角与折射角的差角i－r偏离法线越多，相同差角在玻璃砖中对应的底边越长.这是显而易见的，无须更多说明.

（2）随着入射角的增大，入射角与折射角的差角也增大.

证明：

设入射角为i，折射角为r，玻璃砖的折射率为n.

由折射定律

可见，sini－sinr随i而增大.

接下来证明，i－r又是随sini－sinr而增大.

如图2，将单位圆的半径等分为4份，O1B，O2C，O3D，OE分别表示4个角θ1＝∠AOB，θ2＝∠AOC，θ3＝∠AOD，θ4＝∠AOE的正弦值.

图2

显然

即在角度正弦值之差相等的情况下，角度越大，角度差也越大.实际情况是，角度正弦值之差越来越大，［上述（1）式］即可说明.也就是说

则θ4－θ3比θ3－θ2，θ3－θ2比θ2－θ1就会较正弦值之差相等时大得更多，“i－r随sini－sinr而增大”得证.

由以上易知，“i－r随i而增大”，前提（2）成立.以上两个前提得证，即入射角增大时，入射角与折射角的差角也增大，且差角偏离法线量增多.因此，光侧移量随着入射角的增大而增大.

3 结束语

物理学科与数学的联系是密切的，但也不能将解决物理问题等同于做数学题.物理情景怎样，物理意义如何，始终应该是教师和学生们摆在物理教学首位的东西.

1 余红岩.微元法在修正几何光学题中的应用.物理通报，2011（2）：35～36