《概率论与数理统计》教学改革的探讨*

沈伶伶，时 凌，魏代俊，吴 勇

(1.鞍山技师学院，辽宁 鞍山 114000;2.湖北民族学院理学院，湖北 恩施 4450000)

《概率论与数理统计》教学改革的探讨*

沈伶伶1，时 凌2，魏代俊2，吴 勇2

(1.鞍山技师学院，辽宁 鞍山 114000;2.湖北民族学院理学院，湖北 恩施 4450000)

针对理工科学生《概率论与数理统计》课程的教学改革进行了研究与探索.从重点教堂内容、课程体系、培养创新能力和应用能力的教学模式等方面进行了一系列探讨.

概率论与数理统计;随机现象;教育改革

《概率论与数理统计》是研究随机现象统计规律的一门数学学科，《概率论与数理统计》的理论与方法的应用几乎遍及氖的科学领域、工农业生产和国民经济的各个领域，例如:气象、水文、地震预测、人口控制与预测、产品的抽样验收、新研制的药品能否临床应用、电子系统的设计、火箭卫星的研制及其发射、探讨太阳黑子的变化规律、研究化学反应的时变率、排队论等等.目前《概率论与数理统计》理论进入其它自然科学领域的趋势在不断发展.在社会科学领域，特别是经济学中研究最优决策和经济稳定增长等问题，都大量采用《概率论与数理统计》的方法.同时自然科学和社会科学的诸多领域中许多新课题又促进了《概率论与数理统计》的不断发展，从而使《概率论与数理统计》成为了近代数学中最活跃的分支之一.

鉴于《概率论与数理统计》的这些深刻的实际背景，这门处理随机现象的数量关系与数量规律性的课程越来越受到人们的重视，成为了大学数学里的一门十分重要的基础课程［1－2］.从20世纪末开始《概率论与数理统计》已被国家教育部定为本科考研的数学课程之一，其分傎达到了20%－25%.因此学好和掌握好《概率论与数理统计》的思维方式和解决实际问题的方法，不仅是从事科学研究和实际工作的需要，更是高度发展的现代化社会对现代化人才提出的基本要求.

我们知道，《概率论与数理统计》不同于高等数学、线性代数等其他研究确定性的数学分支，它研究的对象是随机现象.由于学生在学习概率统计之前，在数学的先期课程中打下了非此即彼、非对即错的两极思想模式，现在转入研究随机现象，需要用一种全新的思维方式思考问题，这使得学生们感到很不习惯，总感觉概率论与数理统计的概念抽象不易理解，从而无法从根本上理解概率论与数理统计的概念，从本质上把握理论和概念，总感觉《概率论与数理统计》难学，不容易掌握［3－5］.因此研究《概率论与数理统计》课程的教学体系和教学方法就被赋予重要的意义.

1 加强基本概念的教学，培养学生的概率思维方式

《概率论与数理统计》课程与其它数学分支一样，有许多的定义和定理，但这些定义与定理与数学分支有所不同，特别应该注意它们的概率意义，在概念的引入和定理的推导上下功夫，通过大量的随机模拟直观地告诉学生这些概念、定理产生的客观依据以及在实际应用中的意义，极大地调动了学生学习的积极性，使教学过程充满活力，也使学生感受到数学思维过程、科学认识的辩证过程，培养学生用科学的数学思想去分析问题、解决问题的能力.

首先应该搞清楚的是什么是概率，对于概率我们引入了两个不同的定义［6－8］:描述性定义和数学定义.

(1)描述性定义:概率论是研究随机现象统计规律的一门数学学科.

该定义中需要强调有三层意义:一是随机现象，说明概率论与数理统计研究的对象是随机现象而不是确定性现象;二是统计规律，统计规律只能在大量重复实验中才能出现;三是数学学科，说明概率论与数理统计是一门数学课程.正是由于概率论与数理统计研究的对象是随机现象，与我们所学的确定性数学完全不同，导致该课程的学习方法应该采用新的思维方式.

(2)数学定义:定义在概率空间上的实值集函数 P(A)，如果满足非负性、规范性和可列可加性，则称为概率.

这是一个比较严格的数学定义，也比较抽象，可以通过统计概率、古典概率和几何概率的定义和性质帮助理解.

其次是总体的概念，它也有两个定义［6－8］:

(3)将试验的全部可能的观察值称为总体，这个概念很好理解;

(4)总体:就是一个随机变量.从而与概率论挂钩，因此可以用概率论的方法与理论研究总体.

另外的一个是统计量的概念.统计量定义为不含未知参数的样本的函数.需要注意的是统计是二重性:实验前是随机变量，实验后是数量.

2 加大实际问题的引入，培养学生的学习兴趣

我们知道，兴趣是最好的老师，是学习的动力和源泉.为了培养学生学习的兴趣，可以在教学中引入一些与实际生活有关的内容.

概率论与数理统计又与其它数学课程不同，它有非常丰富的实际背景.因此教学中应该结合大量的实际背景丰富教学内容，从而达到正确理解有关概念和定理的目的.比如古典概率的讲授中可以引入生日问题、配对问题、模球问题等，几何概率可以引入会面问题、蒲丰针问题等，另外还有有奖储蓄问题、彩票问题等等.对于常用的离散型随机变量和连续型随机变量也可以通过实际问题帮助我们理解和记忆，比如两点分布可以与掷硬币联系起来;泊松分布可以与稀有事件的发生联系起来等等.同时还可以增加两三个来源于实际生活或者比如报童问题或者全国大学生数学建模竞赛中的应用案例，使学生在随机性思维下用《概率论与数理统计》方法来建立数学模型，解决实际问题，增强感性认识.培养学生主动学习《概率论与数理统计》的兴趣，从而促进《概率论与数理统计》课程的学习.

3 完善学生的概率直观

《概率论与数理统计》的教学应该从第一次课开始，使学生尽快习惯用概率的思想和方法，用概率的语言去描述问题、研究问题和解决问题.

传统的《概率论与数理统计》教学往往停留在理论层面上，而忽视了概率论与数理统计的实际背景，导致许多学生在学习《概率论与数理统计》时都产生一种错觉，以为《概率论与数理统计》也是一门如高等数学一样的数学课程，只是从抽象到计算，不需要去钻研人类长期积累起来的丰富的概率思想，不去发展普通的概率直觉，忽视了概率论与数理统计的实际应用价值，从而丧失了研究和学习《概率论与数理统计》的积极性.保持概率课程的逻辑严谨性并注重学生概率直觉能力和实际应用的培养成为在教学过程中必须处理的重要问题.由于《概率论与数理统计》课在教学中所占的课时较少，涉及的内容较多，因此教学过程中非常适合利用现代代的教学手段进行教授以及老师与学生的互动式教学从而使教学过程更加生动、活泼.例如:在讲授模球问题时，可以通过电子课建，以动画的形式考察不同情况下的不同结果.又比如:在引入Galton设计的钉板模型时，通过计算机模拟，使学生清楚的观察到所需要的结论［6－7］.这些在以往的教学中是做不出来的.

同时还可以提问的形式加深学生对《概率论与数理统计》的认识.比如在讲授大数定律和中心极限定理时，可以向学生提出:“为什么在现实生活经常假设某个研究对象服从正态分布?这上假设的原理是什么?”，在讲授假设检验时可以提出:“为什么小概率事件几乎不发生?原理是什么?”.

4 结束语

《概率论与数理统计》课程教学不仅仅简单地对学生进行数学知识的传授，对授课教师而言，需要做到在讲授知识的同时，渗透数学思想，使学生在懂得知识的同时，学会积极地思考问题、分析问题、解决问题.同时，授课教师还需要努力地将创造性思维的培养贯穿于整个教学过程中，只有这样，创新的火花才会在课堂上、实践中、在学生的大脑中不断迸发.

［1］王翠香.《概率论与数理统计》教学的几点体会［J］.高等理科教育，2006，69(6):35 ～37.

［2］张景祥，唐旭清.概率统计课程的改革与实践［J］.江南大学学报(教育科学版)，2007，27(2):89 ～93.

［3］刘琼荪，钟波.将数学建模思想融入工科”概率统计”教学中［J］.大学数学，2006，22(2):152 ～155.

［4］丁淼，边振华，于颖.概率论教学方法改革［J］.科技信息，2007，34(4):553 ～554.

［5］陈建兰，吴明，孙伟良.《概率论与数理统计》教学改革［J］.杭州电子科技大学学报(社会科学版)，2005，2(1):58～60.

［6］盛骤，谢式千，潘承毅，等.概率论与数理统计［M］.(第4版).北京:高等教育出版社，2009.

［7］梁之舜，邓集贤，杨维权，等.概率论与数理统计［M］.(第3版).北京:高等教育出版，2005.

［8］时凌，魏代俊，吴勇.《概率论与数理统计》教学改革研究与探索［J］.咸宁学院学报，2010，10:145 ～147.

G420

A

1006－5342(2011)12－0025－02

2011－10－25

湖北民族学院科技学院2011年省校两级教学研究项目(KZ201103)