基于模糊层次分析的多天线系统性能评估

谭维锴 郭爱煌 尚秀辉 黄宇胜 李广宇

（1.同济大学电子与信息工程学院，上海201804；2.毫米波国家重点实验室，江苏 南京210096）

1.引 言

随着宽带无线接入的出现，接入移动化、宽带化的业务需求越来越旺盛，移动通信系统需要提供更大的系统容量和更高的数据传输速率。多输入多输出（MIMO）可以在不增加带宽和天线发送功率的情况下，成倍地提高频谱利用率。智能天线（SA）是时分同步码分多址（TD－SCDMA）的主要关键技术，能够利用数字信号处理技术产生空间定向波束，有效地抑制干扰信号，提高系统容量[1]。MIMO与SA结合的多天线技术已经成为4G候选标准的关键技术之一[2]。如何合理有效地对 MIMO/SA系统性能评估，从而选择一个最合适的方法将两者有机地结合起来，对于提高4G系统的性能有着重要意义。

近来，对于MIMO/SA结合技术的研究大多都仅仅是提出和探讨结合方法，没有考虑到实际的性能和优劣。在文献[3] 中只提出了新的结合方案和工作方式，文献[4] 对信道容量等方面作了简单的比较，过程复杂且不够全面，而国外对于此方面的研究少之又少。因此，提出了一种基于模糊层次分析法（FAHP）的多天线系统综合性能评估方法，在层次分析法的基础上引入了模糊数学，全面考虑了MIMO与SA融合后的系统性能影响因素，选出最优的结合方案，为实现MIMO/SA的高性能提供了良好的平台。

2.模糊层次分析法

层次分析法（AHP）把复杂问题分解为各个组成因素，按支配关系分组形成有序的递阶层次结构，通过两两比较的方法判断层次中各指标的相对重要性。由于判断重要性矩阵的一致性与人们决策思维的一致性存在差异，因此FAHP在AHP的基础上引入了模糊数学原理保证一致性达到标准[5]，主要步骤如图1所示。

图1 模糊层次分析法流程图

图中，α表示决策者的态度，α越小则决策者对权重的分配要求更准确。

2.1 建立层次结构模型

由于衡量多天线系统性能的指标太多，有必要对指标作重要性筛选。天线阵列结构决定了MIMO与SA的结合方式[6]；无线信道环境和空间衰落模型极大地影响接收性能[7]；实时性及分辨率对波达方向（DOA）的算法复杂度要求很高[8]；信道容量和误码率等指标是系统性能重要的判断依据。按照实用性、客观性、惟一性和层次性的指标选取原则，可以认为影响主要来自五个方面：天线性能、信道性能、算法性能、传输性能和移动性能，作为准则层。

进一步分析可以得到描述这五个方面的指标，以此建立的层次结构模型如图2所示。

图2 MIMO/SA多天线系统层次结构模型

2.2 构造比较判断矩阵

假设存在n个影响系统性能的指标C1，C2，…，Cn，对同层次的两个指标Ci和Cj（i，j＝1，2，…，n）之间的相对重要性进行比较，并用rij表示，可得两两比较判断矩阵

标度rij的值由1～9比例标度法确定，见表1。

表1 1～9比例标度法

2.3 确定指标权重

利用得到的比较判断矩阵R，计算对于上一层某指标，本层与之有联系的指标的权重，用方根法计算指标Ci的权重。

矩阵R中第i行指标Ci的权重

对Wi作归一化处理

则某一层上各指标对上一层某个指标的权重向量可表示为

分别得到各层指标的对应权重后，可得指标层中的第j个指标对于目标层的综合权重

式中：wi为所对应的准则层的权重；为第j个指标对第i个准则的权重。

由于矩阵R是依据模糊数学原理确定的，所以需检查其是否满足一致性。各阶次矩阵的平均随机一致性指标（RI），如表2所示。

表2 一致性指标RI表

表2中n为判断矩阵R的阶数。判断矩阵的一致性指数CI为

式中λmax为判断矩阵R的最大特征值。当一致性比率（CR）满足

则可以认为判断矩阵R具有满意的一致性。否则重新调整R，直到满足一致性。α根据决策者对一致性的态度和要求来确定，一般取α＝0.1。

2.4 模糊综合评判

利用模糊数学原理对多天线系统各指标的实际性能模糊综合评判，确定各指标的相对隶属度。信道容量等可以定量的指标用仪器设备实地测量，对于算法性能等只能定性的非数值型指标，需要通过专家打分来评判。评判后得到指标D1，D2，…，Dn对应的评价数值V1，V2，…，Vn.为消除各指标数值的量纲和取值范围差异，并尽可能保存各参数值的变化信息，指标按照四个类型分别对各指标数值进行标准化和归一化。类型Ⅰ：越小越好型指标，如差错性能，

式中：Vmax（i）和Vmin（i）为第i个指标取值范围的最大值和最小值。

类型Ⅱ：越大越好型指标，如信道容量，

类型Ⅲ：区间型指标，当此类指标值落在某一区间内时，其体现的相应性能最好，

式中：t1，t2为最佳取值范围的最小值和最大值。

类型Ⅳ：非数值型指标，这类指标只能给出定性的说明或笼统的等级分类，无法获得确切数值，如DOA算法性能。专家对实际方案分析，依据表3打分标准给出这些性能指标的数值表示。

表3 非数值型指标打分标准

最后，可以进一步得到总隶属度

式中：wi及vi为指标层第i个指标的综合权重和隶属度。总隶属度v的值越大，表示方案的整体性能越好，以此选择出最为合理的方案。

3.仿真及结果分析

比较一种新设计的MIMO/SA多天线系统方案Ⅰ与文献[3] 提出的方案Ⅱ。

3.1 MIMO与SA结合方案

方案Ⅰ：空时编码使用速率为1的空时分组码，多径数目为4，移动终端天线数目为2，基站端天线数目为8，间距为0.5λ构成1对双极化天线，各自经过DOA估计和波束赋形网络后形成两组MI－MO，经过空时解码后接收。如图3所示。

图3 MIMO/SA结合方案Ⅰ

方案Ⅱ：发送和接收阵列都有9个天线阵元，间距为0.5λ.智能天线工作时，一端使用全部9个天线阵元，另一端只用一个5号天线；切换到MIMO系统时，发送端和接收端都只使用1、5和9号天线，这样阵元间隔变为2λ，组成3发3收的MIMO天线阵列，如图4所示。

图4 MIMO/SA结合方案Ⅱ

3.2 指标权重

项目决策的专家组在对实际环境调研后筛选影响系统性能的指标，在图2的基础上建立合理的层次结构模型。对于准则层的五个指标，由专家依据表1打分的方法分别对各因素作两两比较判断，可得准则层的模糊判断矩阵

由式（2）～（4）计算可得C1～C5的权重向量

计算可得R的最大特征值λmax＝4.0155，代入式（6）可得CI＝0.0052，由表2可得5阶矩阵的一致性指标RI＝1.12，最后由式（7）计算可得一致性比率CR＝0.0055＜0.1，满足一致性要求。

计算指标层指标D1～D17的模糊判断矩阵和权重。天线性能C1的模糊判断矩阵

式中：CR＝0.019＜0.1满足一致性要求，且

同样的方法计算可得指标层信道性能、算法性能、传输性能和移动性能的权重。最后，综合以上指标各自的权重，根据式（5）计算可得各指标综合权重，如表4所示。由表可见，天线间距的权重较小，而空时编码性能占了较大的比重，在多天线系统设计时可以按需求优先考虑。

表4权重和隶属度

3.3 综合评判

对于所研究的影响因素，分析其类型及取值范围，根据不同的类型分别由式（8）～（10）和表3的方法作相应的处理，得到MIMO/SA结合方案中每个指标的相对隶属度，如表4所示，数值越大表示该指标在此方案中有更卓越的表现，如方案Ⅰ和方案Ⅱ中的天线阵列隶属度分别为0.7和0.5，表明方案Ⅰ的天线阵列性能较优。事实上，方案Ⅰ为空间拉远距离天线，因为方案Ⅱ的极化天线的相关性相对大些，所以从性能上来看前者的性能会稍好，但是极化分组在实际应用中有利于减小天线的体积，在实际应用中极化分组方案更优。

最后，由式（11）计算可得，方案Ⅰ和方案Ⅱ的总隶属度分别为13.68和13.03，则可以认为在此处方案Ⅰ为最适当的结合方式，以此方案建立的多天线系统将能最大程度地发挥出MIMO与SA的优势及性能，评估结果与实际情况一致。同时，由评判结果中的隶属度可得方案的不足和改进之处。

4.结 论

结合了层次分析法和模糊综合评价法，充分考虑了MIMO和智能天线的结合方式及存在的天线、信道等影响多天线系统性能的因素，提出了一种基于模糊层次分析法的多天线系统性能评估方法，通过仿真分析，验证了该算法能正确有效地对现有结合方案评估，对MIMO/SA技术的应用提供了很好的参考和决策支持，弥补了现有评估手段的不足。

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