DC-DC变换器模糊变结构调制控制

王文超 郭丙君

(华东理工大学信息学院，上海 200237)

0 引言

DC-DC变换器的工作过程本身具有变结构的特点，非常适合使用变结构控制［1－2］。但变结构控制也有控制器开关频率不固定以及在滑模面附近抖动等缺点。开关频率不固定给滤波器的设计带来困难，而抖动则会影响控制的精确性，从而激发系统未建模部分的强迫振动［3］。

针对变结构控制中的缺点，Hebertt将变结构控制中的等效控制概念与PWM控制中占空比概念建立联系，固定了开关频率，解决了DC-DC变换器的受限控制问题［4］;Tan等人在控制器中引入自适应的思想［5］;伍真言等人则在控制器中引入趋近律的方法［6］;冯适在变换器中引入了模糊控制［7］。这些方法都在一定程度上改善了DC-DC变换器的控制效果。

但在冯适的方案中，模糊项没有明确的数学模型，伍真言等人在趋近律参数的选取上略显简单。本文使用变结构控制，引入趋近律的方法，在调整趋近律参数时使用模糊控制器。这样既解决了模糊控制器缺乏数学模型的问题，又使趋近律参数的选择更加符合人类的思考方式，进一步提升了控制器效果。

1 方案设计

1.1 系统模型

BUCK型DC-DC变换器的数学模型是一种典型的傅里叶模型，其状态方程如下［8］。

式中:状态变量x1为电感电流;状态变量x2为电容电压。

由式(1)可见，系统唯一的非线性出现在控制器部分。此系统是最简单的非线性系统，且由于系统的控制器输入必须取0或者1，因此，对BUCK型DC-DC变换器的控制属于受限控制。对于受限控制系统，若想使用趋近律的方法减小抖动，就要引入PWM调制，并使用等效控制与占空比对其实现控制。

1.2 定理

根据以下几个定理，可以建立等效控制与占空比之间的等价关系［2］。

定理1，在切换面上存在滑模区的充分必要条件是等效控制满足0＜ueq＜1。

定理2，设存在某个连续函数Rn＜R，使得Σ={x∈Rn:s(x)=0}的局部区域是平均PWM控制系统的一个(n－1)维局部积分流形，那么在Σ上同样区域就存在一个局部滑模运动区，并且在此区域，对应滑模运动的等效控制与占空比是相同的。

定理3，如果在(n－1)维流形Σ={x∈Rn:s(x)=0}的局部区域存在一个局部滑模运动区，那么其也是平均PWM控制系统的一个局部积分流形，而在Σ的区域内，相应的占空比与等效控制是相同的。

1.3 滑模控制器设计

滑模控制器设计的第一步是滑模面的设计。本方案采用电感电流和电容电压2个状态变量作为滑模面的参考量，滑模面方程如下。

式中:x1为电感电流;x1ref为电感电流参考值;x2为电容电压;x2ref为电容电压参考值;α为滑模面的参数，此参数由模糊控制器输出决定，在系统运行过程中随时间的变化而变化。

滑模控制器设计的第二步是推导控制律，即:

将式(1)代入式(3)得:

从而得到:

式(5)中的ueq就是使用理想的连续控制代替原系统中开关控制量的等效控制。在实际控制中，由于存在开关元件的惯性以及时延等非理想因素，实际控制率应为:

引入趋近律方程［6］:

将式(9)代入式(10)可得:

从而得到实际等效控制率为:

式中:K1、K2为模糊控制器输出的参数为系统运行的实际等效控制率。由定理2和定理3可知，此等价于PWM调制控制中的占空比;由定理1可知，只要0＜＜1，系统状态即可达到滑模面。1.4 模糊控制器设计

为了使控制器具有良好的动静态性能并充分防止抖动，本文设计了一个简单的2输入2输出的模糊控制器。模糊控制器的输入分别为(x1－x1ref)和(x2－x2ref)，输出分别是趋近律的参数K1和滑模面参数α。

在系统运行过程中，当状态变量距离滑模面较远时，趋近律中的参数K1应该取较大值而滑模面参数α应该取较小值。这样状态变量可以迅速靠近滑模平面。随着系统运行，状态变量靠近滑模平面，此时K1的值应该减小而α值应该增大，这样可以减小状态变量的惯性。

设计模糊控制器的输入语言变量分5个等级，输出语言变量分3个等级。输入的语言变量分别为正大(PB)、正小(PM)、零(ZR)、负小(NM)、负大(NB)，输出的语言变量为零(ZR)、正小(PM)、正大(PB);输入论域分别为［－0.8，0.8］和［－8，8］，输出论域分别为［880，980］和［0.1，0.25］。隶属度函数采用简单的三角形隶属度函数。

根据上述经验设计的控制规则如表1和表2所示。

表1 K1模糊控制规则Tab.1 The fuzzy control rules of K1

表2 α模糊控制规则Tab.2 The fuzzy control rules of α

2 仿真验证

为验证本方法的动静态效果以及方法的可行性，本文采用Matlab/Simulink工具箱中的SimPowerSystem模块对系统进行建模仿真。电路参数采用27 mH的电感、120 μF的电容、10 Ω电阻和20 V电压，期望输出为8 V。由于趋近律方程中的K2只影响状态变量在滑模面附近系统的特征，因此，仿真试验中取K2为常量，建立的仿真模型如图1所示。另外，为了加快系统的仿真针速度、增加系统的仿真真实度，采用ode5的仿真算法［9－10］。

图1 系统仿真模型Fig.1 System simulation model

2.1 启动特性

启动对比曲线如图2所示。

图2 启动对比曲线Fig.2 The comparison curves of startup

①由一般PWM控制的启动曲线可以看出，系统的超调量比较大。

②由PWM调制的滑模变结构控制算法的启动曲线可以看出，这种算法明显减少了系统的超调量，但由于系统运行过程当中趋近律的参数以及滑模面的参数固定，为减小超调量，牺牲了部分调节时间。

③由模糊PWM滑模变结构控制的启动曲线可以看出，在系统运行过程中，因为趋近律参数以及滑模面参数都根据系统状态变量与滑模面的距离自动调节，所以整个曲线无论在超调量、抖动抑制，还是调节时间上都取得了理想效果。

2.2 鲁棒性

鲁棒性是系统的重要特性。为了验证系统的鲁棒性，使系统在0.04 s时的电源电压由20 V上升到200 V，并观察系统的输出。

鲁棒性对比曲线如图3所示。

图3 鲁棒性对比曲线Fig.3 The comparison curves of robustness

①由一般PWM控制的鲁棒性曲线可以看出，在电源电压在受到扰动后，系统输出会产生较大的突跳，最终较大地偏离了期望输出。

②由模糊PWM滑模变结构控制的鲁棒性曲线可以看出，在电源电压受到扰动之后，系统输出基本没有偏离期望输出。由此可知模糊滑模PWM控制具有较好的鲁棒性。

3 结束语

本文提出的基于PWM调制的DC-DC变换器模糊变结构控制方法理论依据充分，且经过仿真获得仿真曲线，验证了该方法能够获得良好的动静态响应，并能充分抑制系统抖动，鲁棒性强，具有良好的可实现性。

［1］Tan S C.Development of sliding mode controllers for DC-DC converters［D］.Hong Kong:the Hong Kong Polytechnic，2005.

［2］陈庆学.DC-DC变换器滑模变结构控制的研究［D］.杭州:浙江工业大学，2008.

［3］张昌凡，何静.滑模变结构的智能控制理论与应用研究［M］.北京:科学出版社，2005:3－20.

［4］Hebertt S R.Sliding-mode control on slow manifolds of DC-to-DC power converters［J］.International Journal of Control，1988，47(5):1323－1340.

［5］Tan S C，Lai Y M，Tse C K.An adaptive sliding mode controller for buck converter in continuous conduction mode［C］//Proceeding of IEEE Applied Power Electronics Conference and Exposition，2004:1395－1400.

［6］伍言真，丘水生，陈艳峰.DC-DC开关变换器滑模变结构控制的新方案［J］.电子学报，2000，28(5):1 －3.

［7］冯适.燃料电池电动汽车车载DC/DC模糊变结构控制研究［D］.武汉:武汉理工大学，2008.

［8］Ali V，Juri J，Tom D R.Numerical state-space average-value modeling of PWM DC/DC converters operating in DCM and CCM［J］.IEEE Transactions on Power Electronics，2006，21(4):1003 －1012.

［9］Shaffer R.Fundamentals of power electronics with Matlab［M］.Boston:Charles，2007:282 －315.

［10］Vitor F P，Jose F A，Silva.Teaching nonlinear modeling，simulation and control of electronic power converters using Matlab/Simulink［J］.Transactions on Education，2002，45(3):253 －261.