经济视角下腐败行为的均衡与博弈分析——由足协“反黑”事件说起<br/>

经济视角下腐败行为的均衡与博弈分析——由足协“反黑”事件说起

2011-07-09白彦锋马沛迪

财经理论研究 2011年4期

白彦锋，马沛迪，贾潇

(1.中央财经大学财税研究所，北京 100081;2.中央财经大学资产评估研究所，北京 100081)

一、引述

“如果有10%的利润，它就会保证到处被使用;有20%的利润，它就能活跃起来;有50%的利润，它就会铤而走险;为了100%的利润，它就敢践踏一切人间法律;有300%以上的利润，它就敢犯任何罪行，甚至去冒绞首的危险。”①

上面这段话选自《马克思恩格斯全集》第17卷第258页，这句话原为托·约·登宁所说，在《资本论》中被马克思引据。文中的“它”原本指的是资本，但在本文中，“它”指的是权力。权力如同资本一样，都是可以产生收益的稀缺性资源，追逐利益是它们理性的选择。

2010年中国足球“反黑”风波席卷全国足坛，谢亚龙、蔚少辉、李东生三名足协高官相继“落马”。2010年国庆节前夕国家体育总局局长刘鹏发表了“结案陈词”，首次面对媒体回应了中国足坛的反赌扫黑行动。此前曾多次在公开场合大谈“举国体制”优势的刘鹏在讲话中直陈中国足球的体制弊病:“首先要建立职业联赛俱乐部的准入制度，其次要建立日常的监管机制，另外关于职业足球的体制也必须要改革。目前足协既办赛又管赛，这导致问题丛生，这明显是不合理的现象，而且也成为了腐败的温床。所以这个体制必须改革，目前改革办法正在酝酿之中。”

2011年3月14日，今年两会期间国务院总理温家宝在人民大会堂会见中外记者时谈到:“当前，我以为最大的危险在于腐败。而消除腐败的土壤还在于改革制度和体制。我深知国之命在人心，解决人民的怨气，实现人民的愿望，就必须创造条件，让人民批评和监督政府。”

由此可知，我国政府现阶段的一项重要工作就是反腐，而且必须从制度和体制的角度开展工作。

二、概论

市场的资源配置不是万能的，市场机制本身也存在着固有的缺陷，这些缺陷统称为“市场失灵”，市场失灵为政府介入或干预提供了必要和合理的依据②。足球是一种十分特殊的商品。足球在一定意义上是一种准公共品——俱乐部产品。在足球领域，又存在着市场失灵和社会公平问题。导致足球市场失灵的原因有三个:信息不对称问题、垄断问题和外部性问题③。首先，信息不对称是指由于足球的专业化程度较高，普通的球迷在没有专业知识的情况下，难以分辨“黑哨”、“假球”、“默契球”和球员偷懒等现象。其次，同一级别的足球俱乐部数量少而固定，稀缺性较强。从世界的情况来看，各国的职业联赛队伍数量一般都在10～30支之间，在国内的比赛上，这些俱乐部提供的足球比赛不具备竞争性。最后，外部性体现在球迷的经济、生活质量(精神状态)都与足球俱乐部提供的比赛好坏有关，同时如果一个俱乐部提供的比赛非常糟糕，即消极参赛，会降低整个联盟比赛的观赏性，产生难以内化的外部效应。另外，足球作为一项体育运动，应当考虑到公平因素，应尽量使各个收入阶层的人都有机会享受到比赛带来的乐趣。

由于足球所具有的准公共物品属性，完全的市场提供的和完全的公共提供都不是最佳的供给方式，现阶段我国选择的是混合提供的方式，即足球俱乐部市场化经营，同时组成民间足球行业协会——“足协”履行比赛的组织、监督职能。现存的中国足协是独立的、政府授权的、具有社会团体法人性质的足球行业监管机构和国家层面的足球公共服务提供机构。因此，足协内部的腐败问题，同政府其他部门的腐败问题并没有本质上的区别，都可以归结为“滥用公共权力以谋取私人利益的行为。”④所以，本文中虽然从足协“反黑”事件出发，但并不拘泥于“足协”现象，而是将讨论的范围拓展到提供公共服务的各个部门，从这些公共部门的共性中寻找腐败产生的原因和一些相应的治理手段。

三、“经济人”假设下的腐败产生及均衡分析⑤

在《美国进步时代的启示》一书中，作者王绍光提出:只要制度安排上存在大量漏洞，腐败的出现是必然的，不管花多大力气反对，不管惩罚力度有多大，效果也不会明显。因此，要降低腐败出现的可能性，重点必须放在堵塞制度漏洞上。预算改革的目的正是为了堵塞制度漏洞⑥。确实，腐败的根源是制度的缺陷。我国改革开放以来，“腐败”一直是改革过程中一个不容忽视的副产品，反腐败的斗争从未停息。虽然国家曾经多次大力整治过腐败问题，但是时至今日，这个老生常谈的问题还一直困扰着我们。因此，笔者主要将目光对准制度原因，运用经济的分析方式解释腐败产生的原因，继而从制度方面设计了一种合理的反腐均衡量，并试图解释这一均衡量在什么情况下成为“帕累托最优”。

(一)个人腐败行为的均衡分析

首先，假设社会对于反腐制度建设投入资金的总成本为SC;个人腐败的收益为I;个人腐败的成本为C。因为，腐败的收益随着制度建设的投入增多而递减，而且在初期递减速度较快，后期递减速度趋缓。因此，假设个人腐败收益函数的表达式为:I=A(SC)－α，其中A＞0是常数，这里定义为个人腐败收益乘数。α≥1，实现了收益曲线凸向原点。

腐败的成本指的是腐败被揭露后带来的损失，其中包括未来收入的损失和罚款损失等，随着社会投入的增加，腐败的成本也增加。与收益曲线相同，初期投入一个单位SC获得的腐败成本增加较多，后期趋缓。因此假设个人腐败成本函数的表达式为:C=B(SC)β，其中B＞0是常数，这里定义为个人腐败成本乘数。0β≤1实现了一条导数递减的单调递增函数。

图1 个人腐败成本曲线(实线)与个人腐败收益曲线(虚线)

因为政府主导的反腐投入SC对个人来讲是一个外生变量，并不构成个人腐败的真正成本，所以当I=C时，个人腐败行为停止。这一均衡下SC1=也就是说，当SC处于这个数值时，腐败者的腐败行为停止，因此我们将这个值SC1定义为反腐投入个人均衡值。

(二)社会反腐行为的均衡分析

同样，社会反腐投入的总成本SC，社会反腐边际成本为MSC，同时设社会从反腐中获得的收益为SB，社会反腐边际收益为MSB。社会收益曲线应当是一条单调递增但导数递减的曲线，也就是初期增加一单位的社会反腐投入获得的社会受益较大，而后期所获得的收益趋缓。这样的假设是合适的，因为当社会处于没有秩序的状态，即使很微小的反腐投入也能换取大量的经济效益和社会效益。因此假设社会收益曲线的表达式为:SB=K(SC)θ，其中K＞0为常数，定义为社会反腐收益乘数。0＜θ≤1使得曲线满足上述假设。

|MSC|=|MSB|，也就是当社会的边际成本等于边际收益时，政府一单位的投入换取了等量的社会收益，而继续投入会产生效率的损失，因此政府不会继续投入资金以降低腐败。计算得出，这一条件下的均衡成本为，在此，将这个值SC2定义为反腐投入政府均衡值。

图2 社会反腐成本曲线(实线)与社会反腐收益曲线(虚线)

由以上的均衡分析可知，当社会投入为SC1时，腐败者停止腐败行为，当政府投入为SC2时，政府会停止反腐。因为，反腐行为具有明显的外部性，如果没有特别设计的机制，个人从反腐行为中获得的收益难以内在化，因此反腐具有公共物品属性，而公共物品通常由政府主导提供。既然政府作为反腐的主体，政府从自身利益出发投入量通常由SC2决定，即反腐投入政府均衡值。以下分情况进行讨论:

1.当SC1＜SC2，反腐投入政府均衡值大于反腐投入个人均衡值，个人在小于SC2的SC1已经停止腐败行为，而政府投入的SC2－SC1部分可认定为无效率投入，即可以减少政府投入以获得相同效果。

2.当SC1＞SC2时，反腐投入政府均衡值小于反腐投入个人均衡值，政府提供的反腐投入不足以遏制个人的腐败行为，因此就产生了政府职能“缺位”的情况。

3.只有当SC1=SC2时，反腐投入政府均衡值等于反腐投入个人均衡值时才达到“帕累托最优”，此时个人没有动力继续寻求腐败，社会也没有动力继续反腐，两方面都处于均衡状态，没有产生效率损失，也不存在政府职能“缺位”的情况。

上述论证，说明了个人腐败与政府反腐在SC1=SC2的情况下达到帕累托最优。理论看似完美，然而现实情况并非如理论所说一般简单。理论与事实不能对接的原因来自两方面:一方面，个人腐败的成本和收益易于衡量，因为个人的成本和收益为私人物品。但是就像大多数公共物品一样，社会收益的衡量存在困难，这源于每个社会成员从反腐中获得的收益量难以显示，同时由于反腐的获益人群难以确定，加总获益人群的收益难以实现。因此，现实社会中，政府均衡下的SC2难以求出，因而也就找不出所谓的SC1=SC2下的“帕累托最优”值。另一方面，现实社会中，每个公务员(具有腐败潜力的人)面临的选择并不完全是个人选择，腐败通常是一种集体行为，个人选择产生于人与人的博弈之中，也就是说相同部门的同事存在相互影响。因此，接下来，笔者试图寻找到一种新的方法来解释腐败的演变过程，建立的模型中运用到了占优策略均衡和纳什均衡的分析方法，探讨了个人腐败在集体中的决策。

四、个人腐败在集体中的博弈与治理办法

为了解释集体中的个人决策，首先要简化研究的对象，将决策个体定为2个人。于是，其中一个人的决策，直接对另一个人产生影响。

1.基本假设

(1)假设一个部门只有两个公务员A和B。

(2)两人具有同样的腐败能力，也就是腐败获得收益相同。

(3)如果共同腐败则收益均分。

(4)两人都为理性人，会在相应制度下做出对自己最有利的选择。

表1 0≤C＜时A与B的决策分析

当A选择腐败时，B的最优解是合作，也就是同A一起均分腐败带来的收益I。当A没有选择腐败，而是选择洁身自好时，因为C＜，B的最优解仍为腐败。也就是说，无论对方做出什么决定，B的最优解都是腐败，这是一种占优策略均衡。而在这种情况下单独腐败的收益比合作腐败收益要高，所以这种腐败的形式是“first come，first serve”(先到先得)，即具有优先选择权的人会尽量排斥后来者。

在这样的制度下，由于社会对于反腐的投入很不足，也就是说个人腐败承担的成本很小，导致个人对腐败产生的不良后果肆无忌惮不惧怕他人的告发，具体体现为监察机制不健全造成腐败行为被发现的概率小或者腐败暴露后所承担的罚款很小。这种情况在我国改革开放初期存在过，由于社会制度非常不健全，检查力度微弱造成的“大贪官”或者说“巨贪”的存在，这些“巨贪”获得了优先选择的权利，并将其他竞争者排除在外。

总之，这种情况下我们能够想到的解决办法是增加社会反腐投入SC的投入以增加个人腐败成本C。

表2 ≤C＜I时A与B的决策分析

这种情况大体上与上一种情况相似，但结论有所不同。首先当A选择腐败时，B的最优解是合作，也就是同A一起均分腐败带来的收益I。当A没有选择腐败时，因为≤C＜I，因此B的最优解还是腐败，这还是一种占优策略均衡，即无论如何个人都会选择腐败。但是，在这种制度安排下，因为单独腐败的收益要小于合作腐败，于是A和B会做出合作腐败的决策。

分析这种情况，A和B选择合作腐败的原因:一方面是C仍然很小，另一方面是因为对告发产生了忌惮。在这种安排下显现出来的现象是，腐败通常具有集体性，比如一个单位中同一部门的同事间形成“腐败联盟”，以减小相互告发造成的收益损失，“巨贪”的现象在这种情况下已经并不多见，而大面积的贪污现象时有发生。

那么，假如继续增加社会反腐投入SC，会对个人策略产生什么影响?

4.当I≤C时，也就是腐败的个人成本大于腐败个人收益，A与B之间的博弈可以描述为表3中的情况:

表3 I≤C时A与B的决策分析

在这种情况下，当A选择腐败时B的最优解是合作腐败，当A的选择是不腐败时B的最优解也是不腐败，在这种情况下I≤C，也就是个人腐败的成本已经大于收益，因此没有人会选择单独腐败，于是这个博弈为纳什均衡，即选择一同腐败或者一同清廉，起决定作用的是具有优先选择权的人所做出的决策。

事实上在这种情况下，制度的安排已经初步达到了一定的防腐目标，即一个理性人不会在其他人不做出腐败的选择时，自发地做出腐败的选择。简单来讲可以称之为“随大流”的决策。于是，通过“随大流”这种集体决策，各个部门被分为“肥水衙门”和“清水衙门”，并且在没有外力介入的情况下，“肥水衙门”和“清水衙门”不会发生逆转。监察部门要想达到反腐的政策效果，只要把握住部门内具有优先选择权(早先参加工作)的人的决定，通过优先选择者的决策能把握住整个部门的决策。

但是这种制度在现实中存在缺陷，我国现实的状况是，腐败“传统”由来已久，“肥水衙门”和“清水衙门”早已是既成事实。就肥水衙门来讲，已经在部门工作的人已经处在一同腐败的均衡状态上，所以，新来部门的公务员也会选择“随大流”。因此，我们的下一个目标是，将“肥水衙门”逆转为“清水衙门”，同时在一定程度上防止“清水衙门”的逆转，为此我们必须设计一种简便易行的机制。

五、提高工资与告发奖励机制的反腐效果比较

(一)提高工资防止腐败是失败的

表4 I≤C且工资上涨W时，A与B的决策分析

提高公务员工资水平，从理论上讲只是降低了个人腐败的纯收益，分析可以参照上述分析中的第四种情况，也就是“随大流”的决策，假如具有优先选择权的公务员已经选择腐败，那么另一个人的选择仍然是合作，于是集体腐败的现象仍是不能避免的。

下面，为了证明笔者的结论，我们采取事实论证的方法。

表5 2003－2008年各地区按行业分城镇单位就业人员年平均实际劳动报酬(经CPI修正)单位:元

图3 2003－2008年各地区按行业分城镇单位就业人员年平均实际劳动报酬(经CPI修正)

数据显示，2003－2008年公共部门集中的科学研究、技术服务和地质勘查业、教育、卫生、社会保障和社会福利业以及公共管理和社会组织等行业，经CPI修正后的实际工资年均增长率分别为16．3%、15．0%、13．7%和15．6%。增幅相对较大，可以说体现了我国在以提高工资的反腐方式上做出的努力。那么，按照以往的经验，工资的上涨应该在一定程度上遏制腐败的发生。但事实却是:

表6 2003－2008年检察机关直接立案侦查贿赂案件单位:件

图4 2003－2008年检察机关直接立案侦查贿赂案件

尽管在工资上涨的情况下，检察机关直接立案侦查的贿赂案件没有减少，反而呈递增趋势，2003－2008年案件增长率为18．2%，年均增长率3．4%。所以，从数据中我们也能看出，提高公务员的工资待遇，并不能遏制贿赂等腐败的发生。通过实施论证，证明了提高工资待遇不能遏制腐败发生的理论。

(二)告发奖励机制是可行的

定义ξ为举报腐败的告发奖励(bonus)，当I≤C同时令ξ＞，也就是腐败的个人成本大于腐败个人全部收益，举报奖励大于腐败个人收益的一半的情况下，A与B之间的博弈可以描述为表7中的情况:

表7 I≤且ξ＞时A与B的决策分析

引入举报奖励是相对来讲比较简单的一种反腐措施，这种措施可以有效地作用于打击顽固腐败的现象，也就是即使具有优先选择权的人做出腐败的决策，后面的人也不会做出“随大流”的决定，而会选择不合作，最终达到共同清廉的目的。

其实早在1994年最高人民检察院就颁布了《奖励举报人员暂行办法》，1996年7月颁布实施的《人民检察院举报工作规定》中专门设有奖励的内容，将奖励机制纳入举报工作。2009年新修订颁布实施的《人民检察院举报工作规定》，第七章在原有基础上对举报奖励的内容进行了修改和完善。但是现存的举报奖励制度存在诸多问题。比如，执行奖励较少、奖励数额较低、奖励时间拖得过长、举报人权利难以保护等问题，致使现存的告发奖励制度不能发挥原有的功效，起不到防范腐败的效果。

所以当前的首要任务是，进一步完善举报奖励机制，最关键的就是奖励数额达到理论要求，同时大力推行部门内部的举报奖励制度，不能将重点放在群众举报上，因为群众举报通常具有片面性，而内部人的举报更加真实全面，起到的约束力最强。正如亚当·斯密所说:在每个人最求自身利益最大化的同时，这只“看不见的手”会使整个社会的福利最大。本文所涉及的模型在博弈的驱使下，社会最终会选择清廉。