基于Monte Carlo法的多车道公路桥梁车流模拟

程 高，刘永健，张俊光，姚志刚

（1.长安大学公路学院，陕西西安 710064;2.长安大学经济与管理学院，陕西 西安 710064）

基于Monte Carlo法的多车道公路桥梁车流模拟

程 高1，刘永健1，张俊光1，姚志刚2

（1.长安大学公路学院，陕西西安 710064;2.长安大学经济与管理学院，陕西 西安 710064）

在分析实测车辆数据的基础上，确定了模型车辆、车重、车头时距等交通特征的分布类型及参数。采用Monte Carlo法进行随机抽样，自编MATLAB程序，对自由车流进行模拟，得到车重、轴重在桥梁上的纵横向分布及其随时间变化情况;讨论了车辆占用车道不均匀系数的3种不同情况，发现轴重在桥上均呈多峰分布，峰值相近，但出现频率差异较大。

公路桥梁;车流模拟;Monte Carlo法;不均匀系数

近年来随着我国交通量的日益增长，重车及超重车的出现，行车速度的加快，桥梁的结构安全及使用寿命面临着严峻的挑战。有关研究表明［1］，现行规范关于桥梁结构冲击系数的取值是偏不安全的。研究桥梁结构动力效应，分析通行车辆的随机性、复杂性具有十分重要的意义。

国内外对于公路桥梁车流的研究始于交通规划领域公路交通车流量的研究，其研究目的主要是对道路交通的整体规划及对交通流量的整体控制。其研究方法及成果可为公路桥梁车流研究提供很好的借鉴。国外在20世纪70年代开始致力于公路桥梁荷载谱的研究，英国于1978年成功制定出了用于钢桥疲劳设计的车辆荷载谱，日本、美国等国家也相应开展了这方面的研究工作［2-3］。我国对城市道路桥梁车流的研究开展较多，对公路桥梁车流的研究相对较少。1997年同济大学童乐为，等［4］通过对城市道路桥梁车流的调查，将车辆按车轴数、重量、轴距等对车流进行分类，建立了城市道路桥梁荷载频值谱。同年李扬海，等［5］研究发现，车辆的随机过程较好的服从滤过泊松或滤过威布尔分布。2009年，王达，等［6］通过调查某大跨度桥梁车流，得到车流的随机函数的统计参数，采用联合抽样法，实现了不同车型的车流模拟。

从国内外近年来对公路桥梁车流的研究过程［2-6］看，可分为两个阶段，即早期的疲劳荷载谱研究阶段和现阶段车流模拟研究阶段，这期间得出了大量有益结论。但无论早期还是现今对车流的研究，多对车型、车重、车距及车速这几种参数中的一种或几种进行研究，并未完全综合考虑这些随机特性对车流模型的影响，也没有考虑多车道因素，为此，对多车道公路桥梁车流的研究不仅完善了其研究方法，也为分析桥梁结构在车辆荷载作用下动力效应提供了科学依据。

1 车流模拟方法

公路车流模拟的关键是利用一定的数学模型让计算机产生与实际车流特性具有相同分布特征的伪随机数。通过对伪随机数检验、排序形成随时间而变化的随机变量，然后从车流各特性值中联合随机抽样，最终实现车流的数字模拟。

1.1 车流特性分析

研究表明［5］，车型、车重、车间距随着时间变化都服从一定的概率分布，车型一般服从均匀分布，车重和轴重服从对数正态分布。车头时距、速度等服从爱尔朗分布［7］。这为建立车流概率模型提供了重要的理论支撑。

1.2 车流数据的产生

由于Monte Carlo法具有很强的解决随机性问题的能力，且在桥梁工程实践中应用广泛，故笔者采用Monte Carlo法来产生与实际车流特性具有相同分布特征的随机数据。Monte Carlo法又称统计模拟法。随机抽样技术，是将所求解的问题同一定的概率模型相联系，用计算机实现统计模拟或抽样，以获得问题的近似解［8］。

用Monte Carlo法产生车流数据的基本过程为:

1）构造问题的概率模型

对于车流模拟，主要是描述和模拟其各类参数的概率，比如车型、车重、车头时距等车流参数的概率分布。

2）实现从已知概率分布的抽样

有了明确的概率过程后，为实现其数字模拟，要从已知概率分布中进行随机数抽样。关键是产生均匀、相互独立的［0，1］上的随机数，然后根据适当的数学方法实现对已知分布的随机变量抽样。

1.3 建立车流模拟模型

依据车流运行特性，建立描述车流的表达式:

式中:T（i）为第 i辆车的特征值，i=1，2，…;d（i）为第i辆车的车头纵向坐标;d（i）-l（id（i））为第i辆车的车尾纵向坐标;id（i）为第i辆车的车型;w（id（i））为第i辆车的车重，其值等于第i辆车对应的车型id（i）的车重随机数;v（lane（i））为第i辆车的车速，其值取为所在车道lane（i）设计的车速;l（id（i））为第i辆车的车长，其值取决于第i辆车对应的车型id（i）;t（i）为行驶过程中第i辆车的时刻;lane（i）为第i辆车所在车道;Δt（i）为第i辆车与后一辆车到达桥梁时间间隔，其值与车头时距随机序列对应。

1.4 开发模拟程序

结合车流模型，编写MATLAB模拟程序。模拟程序结构图如图1。

图1 模拟程序结构Fig.1 Structure diagram of simulation program

实现上述模拟模块的功能是靠一个主控程序和多个函数构成的子程序。程序工作过程为:①执行输入函数，设置交通模拟时间及桥梁参数，如桥长、公路等级、车道数等，然后读取由交通调查统计得到的车型构成、占用车道比例、车重、车头时距等服从的概率分布类型及参数;②执行模拟计算函数，该程序可完成自由车流和阻塞车流两类模拟过程;比如当桥梁上车辆行驶自由顺畅，该状态与特定车头时距分布参数相对应，调用模拟计算函数可得到车辆所在车道、车型、车重、轴重在不同时刻在桥梁上的位置;③读取结果，输出所需图形、表格。

1.5 模型校验

对车流数据的统计量进行参数估计，是模拟过程中必不可少的一步，也是检验模拟成功与否的关键，笔者采用K-S法［9］进行模型校验。

2 车流模拟实例

2.1 工程背景

九江长江大桥始建于1973年12月，由铁道部大桥工程局勘察设计，是继武汉长江大桥之后，我国在长江上建造的第8座大桥。该大桥铁路桥长7 675 m，公路桥长4 460 m，江中有桥墩10个，共架设11孔钢梁，最大跨度216 m，最小跨度126 m。公路桥为双向4车道，为调查其车辆通行情况，连续3天进行现场观测，采用数码像机对车辆进行拍摄，记录车辆类别、行驶方向、数量和轴数。车重、轴重数据来源于大桥收费管理中心。

2.2 模拟参数设计

文献［5］指出，车重服从对数正态分布，通过对下载车辆的重量样本进行假设检验也证明其服从对数正态分布。求出对数正态分布的特征值μx、σx，即可从MATLAB统计工具箱调用对数正态函数生成车重样本。

车头时距、速度一般服从爱尔朗分布［7］。分布参数l可反映自由车流和阻塞车流之间的各种车流条件。l值由观测数据的均值m和方差S2确定。λ为平均交通流量（辆/s）:

爱尔朗分布的概率密度函数为:

根据2006年《九江长江大桥公路和铁路正桥检测报告》中交通调查统计结果，可得到7类模型车辆，车头时距取12月8日的样本观测值，见表1、表2。

表1 模型车辆Table 1 Model vehicle

表2 分布参数Table 2 Parameters distribution

根据统计结果，南北向车辆数基本相等，未区分车道。考虑到车辆靠右行驶这一交通规则及驾驶员的主观偏好，车辆占用各车道频率一般不相等，为此，笔者将车辆占用各车道的不均匀系数计入车辆模型。参考大桥收费管理中心的数据，将7种模型车辆分3类，分别讨论了不均匀系数的3种不同情况，如表3。不均匀系数取为车辆占用快车道与慢车道的概率比。

表3 不均匀系数Table 3 Coefficients of uniformity

2.3 车流模拟

采集样本12月8日13:20—15:30时段内车辆行驶自由，可认为处于自由流状态，假定:行驶在桥梁上的车辆直行、无超车现象;行驶车速为70 km/h;桥梁两方向交通量之比为1∶1。调用车流模拟程序，完成相应参数设置，实现自由车流模拟。

2.3.1 不均匀系数为I的模拟结果

在不均匀系数为I时，所有车辆占用各车道的概率相等，执行模拟程序，生成各车道的车辆样本量分别为4 971，5 045，4 955，5 029 个，由此可得到:①桥梁上任一时刻车辆的车型、车重、车距、所在车道等特性值;②轴重随时间的变化情况，即各车道的任一位置，轴重随时间的变化情况。由于篇幅有限，在此仅给出t=20 min时，车辆分布情况如图2，车型标志上方的数字为车重（kN）。第3车道l=100 m处的轴重随时间的分布情况，如图3。

图2 车辆分布情况Fig.2 Vehicle distribution

由图2可看出，7类车辆在桥梁单一车道上出现次序具有随机性。由图3可发现，第3车道上7类车辆的车重、轴重随时间推移大小不等，同一类车辆的车重、轴重在各自均值上下变化。

图3 轴重随时间分布情况Fig.3 Axle load distribution over time

2.3.2 模拟结果的参数检验

模拟成功与否取决于用Monte Carlo法产生的随机数与车流随机数据是否具有相同的分布特征，为此，必须对车流各参数的模拟结果进行检验。将车型、车重及车头时距的模拟值与实测值进行比较，分别如图4～图6。

图4 车型对比Fig.4 Vehicle contrast

图5 V1型车重对比Fig.5 V1vehicle load contrast

图6 车头时距对比Fig.6 Time headway contras

图4显示了车型的模拟值与实测值，由于max（D7）=0.055 85 ＜ D7，0.05=0.300，其中 Dn为实测频率与模拟频率之差的绝对值，则产生的车型随机数具有95%的保证率。图5和图6提供了V1型车重、车头时距的模拟值与与实测值。经检验，车重和车头时距均能达到95%的保证率。由于车型较多，在此仅列出了V1型车重对比结果。最终发现，模拟样本量为20 000时模拟过程中产生的随机数据能够达到工程技术要求。

2.3.3 3 种不均匀系数的模拟结果对比

通过改变车辆占用车道的概率，可以发现作用于桥梁各车道上的轴重存在较大差异。为形成对比，取第2车道作为参考依据，分析轴重分布情况。通过对比图7～图9中轴重分布情况，可以发现，在3种不均匀系数下，轴重均出现4个峰值，且峰值大小相近，分别处于45，80，90，110等4种水平;不均匀系数为Ⅰ时峰值的最大、最小频率位于90，45处;不均匀系数为Ⅱ时峰值的最大、最小频率位于45，110处;不均匀系数为Ⅲ时峰值的最大、最小频率位于90，45处;对比结果说明了峰值出现频率差异较大。

图7 不均匀系数为Ⅰ的轴重分布Fig.7 Axle load distribution withⅠcoefficient of uniformity

图8 不均匀系数为Ⅱ的轴重分布Fig.8 Axle load distribution withⅡcoefficient of uniformity

图9 不均匀系数为Ⅲ的轴重分布Fig.9 Axle load distribution with Ⅲ coefficient of uniformity

模拟自由车流，产生特定断面处轴重随时间变化情况，然后结合有限元动力分析可得到桥梁的应力时程曲线及车辆荷载作用下桥梁结构的冲击系数及疲劳应力谱等。笔者特别引入了车辆占用车道的不均匀系数，为桥梁结构分析提供了较为科学的计算依据。

3 结论

1）采用Monte Carlo法的基本思想作为理论基础，建立了多车道公路桥梁车流模拟模型，并计入车辆占用车道的不均匀系数，提出了多车道公路桥梁车流模拟方法。

2）结合实例，采用Monte Carlo法和MATLAB程序，对自由车流进行模拟。并用K-S法对车流随机数据进行检验，发现样本量为20 000时，模拟结果能够达到工程技术要求。

3）该模型的建立和模拟方法的提出，使得在掌握车辆样本数据后，就可以实现对桥梁通行车辆实际运行情况进行模拟，为车辆荷载作用下桥梁结构动力效应分析提供了科学依据。

（References）:

［1］ 施尚伟，赵剑，舒绍云.梁桥冲击系数实测值与规范取值差异分析［J］.世界桥梁，2010（2）:79-82.

SHI Shang-wei，ZHAO Jian，SHU Shao-yun.Analysis of difference between measured value and code specified value for impact coefficient of girder bridge［J］.World Bridges，2010（2）:79-82.

［2］ Sieniawska R，Sniady P.Life expectancy of Highway Bridge due to traffic load［J］.Journal of Sound and Vibration，1990，140（1）:31-38.

［3］ Crespo-Minguillon C，Casas J R.A comprehensive traffic load mode for bridge safety［J］.Checking Structural Safety，1997，19（4）:339-359.

［4］ 童乐为，沈祖炎，陈忠延.城市道路桥梁的疲劳荷载谱［J］.土木工程学报，1997，30（5）:20-26.

TONG Le-wei，SHEN Zu-yan，CHEN Zhong-yan.Fatigue load spectrum urban road bridges［J］.Civil Engineer Journal，1997，30（5）:20-26.

［5］ 李扬海，鲍卫刚，郭修云，等.公路桥梁结构可靠度与概率极限状态设计［M］.北京:人民交通出版社，1997.

［6］ 王达，刘扬，韩万水，等.公路桥梁随机车流模拟研究［J］.中外公路，2009，29（6）:157-160.

WANG Da，LIU Yang，HAN Wan-shui.Random traffic simulation of multi-lane highway bridge［J］.Journal of China＆ Foreign Highway，2009，29（6）:157-160.

［7］ 王炜，过秀成.交通工程学［M］.南京:东南大学出版社，2007.

［8］ 朱本仁.蒙特卡罗方法引论［M］.济南:山东大学出版社，1986.

［9］ 张德丰.MATLAB概率与数理统计分析［M］.北京:机械工业出版社，2010.

Traffic Flow Simulation of Multi-lane Highway Bridge Based on Monte Carlo Method

CHENG Gao1，LIU Yong-jian1，ZHANG Jun-guang1，YAO Zhi-gang2
（1.School of Highway，Chang’an University，Xi’an 710064，Shaanxi，China;
2.School of Economics ＆ Management，Chang’an University，Xi’an 710064，Shaanxi，China）

Through analyzing vehicles’measurement data，the distribution and parameters of traffic characteristics such as model vehicles，vehicle weight and time headway etc.are determined.Samples are stochastically selected by the Monte Carlo method，and the MATLAB is also programmed.Finally，the free traffic flow is simulated，by which the vertical and horizontal distribution of the vehicle weight and axle load on bridge，and their changing conditions with time are obtained.In addition，three situations of lane coefficients of uniformity are also discussed.The result of discussion is that the axle load is of multi-peak distribution，which has close peak values but different frequency.

highway bridge;simulation of traffic flow;Monte Carlo method;coefficients of uniformity

U448.14

A

1674-0696（2011）06-1375-04

10.3969/j.issn.1674-0696.2011.06.27

2011-04-13;

2011-07-12

高等学校博士学科点专项科研基金项目（20090205110002）;江西省交通运输厅重点科技项目（2010C00003）

程 高（1988-），男，河南泌阳人，硕士研究生，主要从事钢桥与组合结构桥梁方面的研究。E-mail:chenggaocg@163.com。