大宽跨比桥梁横向分布系数的快速计算方法

陈 强，孟阳君，周先雁

（1.湖南城市学院，湖南 益阳 413000;2.中南林业科技大学，湖南 长沙 410004）

大宽跨比桥梁横向分布系数的快速计算方法

陈 强1，孟阳君2，周先雁2

（1.湖南城市学院，湖南 益阳 413000;2.中南林业科技大学，湖南 长沙 410004）

基于正交异性板法原理，从理论上推导了荷载作用下的横向分布表达式，并采用分段函数对其进行拟合;不仅提高了计算效率，而且精度大大提高;同时推导的横向分布表达式还可用于模块化编程，为工程软件分析提供基础。

宽跨比;横向分布;比拟正交异性板法;分段函数;拟合;精度

当前，我国建设的各类桥型当中（特别是城市桥梁），使用最多的是T型梁桥。随着交通量的日益增大，大部分城市T型桥梁的宽跨比均大于0.5，使得偏心压力法或修正的偏心压力法不再适用于其横向分布的计算。这时更多采用的是GM法，然而GM法的关键步骤涉及到了查表，这一过程既增加了工作量，又使得计算精度降低，不满足工程需要。当前工程实际迫切需要一种既快速又精确的方法［1］。

笔者根据比拟正交异性板法的计算原理，提出了一种拟合曲线的计算公式，大大节省了工作量，并使得计算精度满足工程需要。

1 比拟正交异性板法原理

对于具有多根纵向主梁和横向隔板的钢筋混凝土肋梁桥，可以比拟成正交各向异性板来进行分析。其比拟正交异性板的挠曲微分方程为:

式（1）为4阶非齐次偏微分方程，这一方程的通解可由 2 部分组成［2］:即

式中:wh相应于其次方程的通解，也就是p（x，y）=0的无荷载区的解;wp相应于非次方程的特解。

设齐次方程的通解如式（3）:

将假定的wh代入相应的齐次方程，可得:

式（4）需满足所有的x，故满足式（5）:

求解λm，可得:

图1 无限宽简支桥计算Fig.1 Theoretical model for infinite width simple bridge

对式（1）求特解，并结合对称条件，可得板上任意一点k（x，y）的挠度w'p为:

接着该考察图1（b）的一般情形。当平行于x轴的线荷载p（x）距离x轴为e时，则原来距离荷载为y的k（x，y）的挠度，现变为距荷载为y-e的挠度。同时在y＜0的范围内，某k'（x，y）的挠度相应变为距荷载为e-y'的挠度。当e偏于y轴的负向时也可作同样的分析，由此式（7）可写成式（8）形式:

将式（6）、式（8）代入式（2），并利用双曲函数的关系，可得式（1）的解为:

结合桥梁的边界条件，便可求得上述4个未知常数（这4个未知常数的表达式复杂，这里从略）。

为了便于计算，引入比拟正交异性板任意点挠度值ω与平均挠度的比值作为影响系数并考虑到挠度均与m4成正比，级数收敛很快，故在实际运用中取m=1即可。经过整理可得，对于任意点的坐标影响值（桥宽2B）。

2 影响曲线拟合

现以一座5梁式装配钢筋混凝土简支梁桥为例，分析影响曲线的拟合。该桥计算跨径19.5 m，主梁翼缘板刚性连接θ=0.324。各梁的影响线理论值见表1（采用自编程序BNZJBY求解），影响线图见图2。

表1 各梁影响线理论值Table 1 Theoretical value of influence line for beams

图2 5梁式装配钢筋混凝土简支梁桥影响线Fig.2 Graph of influence line for assembled reinforced concrete simple beam bridge with five-beam

从图2可以看出，边梁和次边梁的影响线近似为线性关系，中梁为非线性关系。

通过上述的直观了解，可以推广到一般情形，采用分段函数对影响线进行拟合［5-6］。拟合函数如式（10）:

式中:x为桥宽的坐标;2B为桥宽;a1，ak，n分别为边梁距桥面中线的距离，计算拟合的梁距桥面中线的距离和主梁片数（当主梁片数为奇数时，中梁ak=1）;ξ值见表2。

表2 ζ值Table 2 Value of ζ

主梁片数在4片以下的T型梁桥，各梁的影响线均可采用线性拟合，其参数分别为c1=c3=1，c2=c4=0，其余各类梁桥的拟合参数选取见表3。

表3 梁桥拟合曲线参数Table 3 Parameters of fitting curve for beam bridge

结合上述例子，对拟合曲线进行误差分析，拟合曲线与理论曲线的对比见图3。

图3 各梁影响线的拟合曲线与理论曲线对比Fig.3 Contrast chart of beams between fitted value and theoretical value

从图3可以看出，拟合曲线与理论曲线很吻合，拟合最大误差不超过4%，和原有的GM查表法相比，计算精度大大提高。

通过计算发现，随着θ值的增大，影响线值也随之增大，两者成线性关系［4］。仍以5梁式装配钢筋混凝土简支梁桥为例，其 θ与 ηB，B之间的关系见图4。

图4 θ与 ηB，B关系Fig.4 Relationship between θ and ηB，B

3 结语

通过计算对比分析，以B/L≤0.5作为窄桥的范围比较粗糙，应当以θ≤0.3作为窄桥的界限比较合适。

分段函数的系数可以部分采用修正的偏心压力法计算，其系数c1，c3的变化趋势一般为从边梁到次中梁逐渐减小，系数c2，c4的变化趋势一般为从边梁到中梁逐渐增大，符合理论计算结果。

基于比拟正交异性板原理推导得到的横向分布表达式，还可用于模块化编程，对工程结构软件分析提供基础。

拟合曲线以简单函数为基础，计算简便、精度高、大大提高了计算效率，具有很好的应用前景。

（References）:

［1］ 姚林森.桥梁工程［M］.北京:人民交通出版社，2003:133-147.

［2］ 林阳子，黄侨，任远，等.再议梁板桥横向分布及其在加固中的问题［J］.公路交通科技，2008，25（8）:82-86.

LIN Yang-zi，HUANG Qiao，REN Yuan，et al.Reconsidering of transverse distribution of beam-slab bridge and problems in reinforcement［J］.Journal of Highway and Transportation Research and Development，2008，25（8）:82-86.

［3］ 叶其孝，沈永欢.数学手册［M］.北京:科学出版社，2006:88-92.

［4］ 刘华，叶见曙，俞博，等.桥梁荷载横向分布系数计算方法［J］.交通运输工程学报，2009，9（1）:62-66.

LIU Hua，YE Jian-shu，YU Bo，et al.Calculation method of transversal distribution factor for bridge load ［J］.Journal of Traffic and Transportation Engineering，2009，9（1）:62-66.

［5］ Kurniawan C W，Mahendran M.Elastic lateral buckling of simply supported light steel beams subject to transverse loading［J］.Thin-Walled Structures，2009，47（1）:109-119.

［6］ JIANG Da-zhi，SHU Dong-wei.Stress distribution in damaged composite laminates under transverse impact［J］.Composite Structures，2004，314（63）:407-415.

Rapid Computation Method of Traverse Distribution Coefficients about Bridges with Big Wide-Span Ratio

CHEN Qiang1，MENG Yang-jun2，ZHOU Xian-yan2
（1.Hunan City Institute，Yiyang 413000，Hunan，China;
2.Central South University of Forestry＆ Technology，Changsha 410004，Hunan，China）

Based on the analogy orthotropic plate principle，traverse distribution function under the design load is theoretically deduced and the piecewise function to fitting curves is used.This computation method has greatly improved not only the computational efficiency but also the precision.Furthermore，the deduced transverse distribution expression is also available to be applied in the modular programming，which has laid a foundation work for the engineering software analysis.

wide-span ratio;transverse distribution;GM;piecewise function;fitting;precision

U448.225

A

1674-0696（2011）06-1287-03

10.3969/j.issn.1674-0696.2011.06.06

2011-02-21;

2011-07-25

湖南省教育厅科技计划项目（09c199）

陈 强（1968-），男，湖南常德人，副教授，博士研究生，主要从事桥梁结构理论分析方面的研究。E-mail:chengqiang2003@sohu.com。