曲线桥在地震作用下的面内转动机理分析

黄明非

（重庆交通大学土木建筑学院，重庆 400074）

曲线桥在地震作用下的面内转动机理分析

黄明非

（重庆交通大学土木建筑学院，重庆 400074）

曲线桥梁在水平地震作用下，上部结构在两个主方向上的地震反应会产生耦合现象，该现象主要为梁端的横向位移和桥面板的面内转动;通过对简化的单跨曲线桥模型进行弹性时程分析，研究曲线桥在弦线方向的地震输入下的转动机理，并比较不同曲率半径下曲线桥的地震反应;讨论主梁-桥台相互作用对桥面板转动的影响，应用非线性时程分析计算不同曲率的曲线桥在不同地震输入角度下的地震反应，并确定最不利地震输入角度。

曲线桥;地震反应;面内转动;地震输入角度

曲线桥由于自身的几何特点，其静力反应和动力反应均与直线桥梁存在较大差异。在重力作用下上部结构会发生弯扭耦合现象;在地震作用下除弯扭耦合现象加剧外，桥面板还会在两个水平主方向上产生位移耦合，并伴随桥面板的旋转。“5.12”汶川地震中，大多数曲线桥上部结构发生了不同程度的永久性面内转动位移。建于2004年的百花大桥为震区桥梁中结构受损最为严重、影响最为广泛的桥梁之一。该桥为S型曲线连续梁桥，未倒塌的第2、4、6联梁体发生了不同程度转动，其中第6联顺时针转动1.55°，为梁段中的最大转动位移，所有梁体均存在严重的落梁风险。对该桥的震害调查说明桥面板在地震作用下有可能发生转动位移，该位移会导致落梁风险。

虽然越来越多的国内外学者对曲线桥梁进行了抗震研究，并取得一定进展。但在最近几次破坏力较大的地震中，曲线桥仍然出现较严重的震害，因此进一步研究曲线桥的地震反应特点是必要的。现阶段国内外研究主要集中在上部结构的内力计算和下部结构的性能安全［1-4］，对于曲线桥桥面板转动机理的研究相对较少。随着隔振设计的推广，要求上部结构拥有更大的位移能力［5］，因此上部结构位移性能应作为曲线桥动力分析和抗震设计的重点之一。

笔者仅研究曲线桥上部结构在地震作用下的面内转动机理。讨论了简化条件下单跨曲线桥的转动问题，通过线性动力分析说明了曲率半径对转动的影响。然后通过非线性时程分析，研究主梁-桥台相互作用对上部结构转动的影响。最后通过对一系列模型的计算，得出最不利地震输入角度的一般规律。

1 弹性支承曲线桥梁的地震反应

1.1 计算模型和力学分析

跨径不大的单跨曲线桥通常采用板式橡胶支座，其上部结构的刚度相对较大。忽略弯扭耦合效应后可将上部结构和支座系统简化为线弹性支承的刚性板。如图1，系统的广义坐标取U1、U2和R3，其中U1方向为沿弦线方向、U2垂直于U1、R3为绕质心点A的转动，以上广义坐标决定了桥面板在面内的几何位置。梁端i、j的支座反力作用点位于桥面板中线上。定义质心与弦线L的距离为偏心距e。

图1 单跨曲线桥计算模型Fig.1 Calculation model of the single-span curve bridge

刚性板在平行于U1、且通过质心A的外力F作用下会产生沿该方向的位移，由力的平衡关系可得:

由于U2方向上未受力，所以质心在该方向上不会有位移产生。此外，由于A点与弦线L不重合，导致F将对割线中心点O产生力矩M。通过最小势能原理分析可知，桥面板为保持平衡，必须产生R3位移，该转动在i、j两端支座处产生U2方向的反力 fi2和fj2。现设i、j两端U2方向的支座刚度分别为 k2i、k2j，位移分别为 Δ2i和 Δ2j，由U2方向受力平衡可得:

由ΣM（O）=0可得:

对于均匀质量分布的圆弧形上部结构，e可用式（4）计算:

式中:φ为圆弧转角;r为圆弧半径。

而φ与弦线长度有以下关系:

综合式（4）、式（5），偏心距e可表示为半径r和弦线长度L的函数:

式（6）说明在弦线L一定的情况下，e随r的增大而减小。利用公式（2）和公式（3）可以求得Δ2i和Δ2j，且 Δ2i、Δ2j不为 0，进而可确定桥面板的转角。刚性曲线桥面板在受弦线方向上的外力作用时，桥面板的总体反应为弦线方向的平移和面内转动的叠加。

1.2 线性时程分析

通过以上分析可知，曲线桥的自身几何特性导致质心M与支座U1方向反力不在同一直线上，因而在地震作用下产生面内转动。由公式（3）可看出，质心偏心距e对转角的大小起控制作用。现运用Sap2000有限元软件对单跨曲线桥进行线性动力时程分析，以验证曲线桥的转动机理，并研究曲率半径对转动的影响。该计算模型为圆弧曲线桥，跨长15 m（桥面中心线割线长度）;上部结构采用shell单元、通过施加节点束缚来模拟刚性板;桥梁仅在梁端受线弹性连支座约束，支座水平刚度k=4×105N/m;为简化分析过程，采用峰值加速度为0.2 g、频率为1Hz的简谐地震波沿U1方向输入，作用时间10 s;曲率半径按 10，15，20，25，30 m 变化;各个模型的系统阻尼比设定为5%。模型概况见图2。

图2 单跨曲线桥有限元模型Fig.2 Finite element model of single-span curve bridge

图3为r=10 m时i端桥中线处的位移时程，显示了曲线桥在弦线方向的地震作用下梁端处在2个主方向上发生了位移耦合，且桥面板发生转动。

图3 i端位移Fig.3 Displacement of i-end

由图4可看出，曲线桥i、j端的U2向位移关于0点存在对称关系，说明桥面板整体不会在U2向发生位移，桥面板的转动是梁端处产生U2位移的原因。

图4 i端、j端位移Fig.4 Displacement of i-end and j-end

图5显示了不同曲率半径下桥面板的地震反应。由图可见，随着r的增大，桥面板的转动程度减小，梁端的横向位移也随之减小。实际情况下，水平地震波输入方向不一定和弦线平行，对于线性分析可运用叠加原理将地震波分解为U1和U2方向分别输入，其中U1方向的地震输入会产生桥面板转动，U2方向上支座反力关于质心对称，不会导致R3位移。

图5 不同曲率半径下的i端最大位移Fig.5 Displacement of i-end of different curvature

2 主梁-桥台相互作用对地震反应的影响

2.1 主梁-桥台相互作用计算方法

主梁-桥台的相互作用主要表现为主梁和桥台的碰撞，地震作用下上部结构水平位移过大时就可能与桥台发生碰撞。目前国内外主要基于刚体碰撞理论进行桥梁碰撞问题的研究［6］，分别用等效的弹簧单元和缝单元来模拟碰撞过程中的相互作用和间隙。在此采用Sap2000中的GAP单元来模拟桥梁的伸缩缝，如图6。

图6 缝单元示意Fig.6 Gap element schematic diagram

梁与桥台的碰撞计算可用式（7）表示:

式中:k为弹簧刚度;open为初始缝开启，在此为伸缩缝宽度。

2.2 主梁-桥台相互作用下的地震反应

基于曲率半径r=10 m，跨径15 m的圆弧线曲线桥进行非线性动力时程分析，计入主梁-桥台相互作用，在各个支座处设置水平GAP单元，假定撞击力方向为沿梁端切线方向，伸缩缝的宽度设为0.1 m。弹簧刚度k由伸缩缝特性、桥台刚度、主梁刚度、台后填土等因素综合决定，目前国内外对此研究尚无定论［5］。由于该值的取定不是本文研究的重点，基于汶川地震中桥台受碰撞损害严重且桥台自身刚度较大的事实，在此计算中取一较大值:k=5×107N/m。输入地震作用为峰值加速度0.2 g、频率1 Hz、沿U1方向的简谐地震波，作用时间10 s。计算结果见图7～图9。

图7 i端位移Fig.7 Displacement of i-end

图8 i端、j端位移Fig.8 Displacement of i-end and j-end

图9 质心位移Fig.9 Displacement of mass center

通过图7和图3的对比可发现，主梁-桥台相互作用显著地限制了i端在R3自由度上的位移。由于撞击力的存在，i端和j端在U2上的位移不再呈对称关系。事实上，由于主梁-桥台相互作用方向为梁端切线方向，撞击力存在横桥向的分力并导致主梁的横向位移。图9显示了质心位移时程，可看出在撞击前质心没有U2向位移;但在第1次撞击后的整个地震过程中，质心均表现出沿半径增大方向运动的趋势。随着地震作用的结束，质心振动幅值逐渐衰减。

2.3 最不利地震输入方向的确定

基于本文研究的重点，将导致桥面板发生最大转动的地震输入方向定义为最不利地震作用方向。对于非规则桥梁，仅考虑顺桥向或横桥梁的地震作用，其结果偏不安全［7］。目前国内外学者主要通过反应谱法进行地震动双向输入计算来考虑地震的空间作用。其中 E.L.Wilson［8］提出了基于反应谱振型叠加法求解最不利地震输入方向;冯云田，等［9］讨论了非规则桥梁的地震输入主方向对地震反应的影响，认为只需沿结构水平面内任意两个不重合的方向输入地震波，就可以确定结构的最不利地震反应;全伟，等［3］则建议用多维地震时程分析来确定地震动输入的主方向。由于各种方法在确定最不利输入方向时的标准不同，导致各种方法应用的局限性。我国现行《公路桥梁抗震设计细则》［10］规定:进行曲线桥地震反应分析时，可分别沿相邻两桥墩连线方向和垂直于连线水平方向进行多方向地震输入，以确定最不利地震水平输入方向。

由于主梁-桥台相互作用的复杂性，仅按上述方向输入地震波不能完全计算出桥面板的最大反应，文中通过不断改变地震输入角度来确定最不利输入角度，并从中找出一般规律性。

基于曲率半径分别为 10，15，20，25，30 m，跨径为15 m的圆弧线弯桥进行分析，输入与之前分析相同的地震波。地震输入方向分别为 0°，10°，20°，30°，40°，50°，60°，70°，80°，90°，其中 0°平行于沿弦线，分别计算考虑碰撞作用和忽略碰撞作用的地震反应。GAP单元参数和方向同之前分析。

图10为r=10 m时i端地震反应计算结果。对于U2向位移，忽略撞击作用时，随着输入角度的增加，U2方向位移先为逐渐增大，达到峰值后约有减小，最大值为 0.198 m、70°方向输入;考虑撞击作用时，U2向最大位移先随输入角度的增加而增加，达到峰值后进入相对平稳段。对于R3向位移，忽略撞击作用时，R3位移随着输入角度的增加而减小，最大值为0.132 rad、0°方向输入;考虑撞击作用时，R3 位移确呈现先增加、达到峰值后迅速减小的特点。由此可见，考虑撞击作用时上部结构的R3位移不是导致U2位移的唯一因素，两者的最大值存在非一致性。

图10 考虑碰撞作用和忽略碰撞作用的地震反应Fig.10 Seismic response with impact interaction and neglected the interaction

图11显示了忽略主梁-桥台相互作用和考虑该作用作用时不同曲率半径桥面板最大转动位移。不考虑主梁桥台相互作用时，最大转动随输入角度的减小而减小;在相同的地震输入角度下，曲率半径大的转动位移小。考虑该作用时，各个桥台的转动随输入角度的增加而先增后减;相同的地震输入角度下，曲率半径大的转动也大;且最大转角均大于忽略主梁-桥台时的最大转角。因此，忽略撞击作用对于桥面板的转动计算是偏不安全的。

图11 不同地震输入方向最大转角Fig.11 Maximum rotation under different input angle

此外，图11显示出最不利输入角度的趋势，随着曲率半径的增加，最不利输入角度也随之增加。计算表明，最不利输入角度和梁端切线角度有一定关系。

表1显示了考虑撞击作用时，各种曲率半径的曲线梁在切线角度输入下的最大反应和最不利输入角度输入下的最大反应。以α表示最不利输入角度、β为切线角度。β为45°时，两者计算差异较大;当β＜30°时，以α向输入地震波所得到的最大转角比以β输入所得反应相差小于3%，因此，在曲线桥梁端切线与弦线夹角较小时，可以弦切线夹角为最不利输入角度来计算桥面板的最大转动。

表1 最大转角计算结果Table 1 Calculation results of maximum totation

3 结语

笔者通过对简化的单跨曲线桥模型进行动力时程分析，研究了曲线桥在地震作用下的面内转动机理。该转动位移同曲线桥自身几何特征、上部结构约束、地震波输入方向有直接关系，具体结论如下:

1）弹性支承曲线桥由于自身的几何特性。在弦线方向的地震输入下会产生转动，该位移在梁端表现为两个主方向的位移耦合。而上部结构质心只存在转动位移和U 1向的平动位移，未发生U 2向平动位移。对于相同跨径的曲线桥，曲率半径越小，转动越明显。

2）在沿弦线方向的地震作用下，主梁-桥台相互作用对曲线桥的转动有抑制，但质心有向半径增大方向位移的趋势。

3）考虑主梁-桥台相互作用和忽略该作用时，桥面板发生最大转角所对应的输入角度不一致，且考虑撞击作用会得到更大的转动位移。在既定输入角度下，桥面板的转动随曲率半径的增大而减小。

4）考虑主梁-桥台相互作用时，曲线桥的横向最大位移和面内最大转角存在非一致性，如何确定导致最大横向位移的地震作用需要进一步研究。

5）在不同方向的水平地震作用下，忽略撞击作用时的最不利输入方向为平行于弦线方向;对于梁端切线和弦线夹角小于30°的曲线桥，可考虑撞击作用时的最不利输入方向为平行于切线方向。

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In-Plane Rotation Mechanism of Curve Bridge under Seismic Response

HUANG Ming-fei
（School of Civil Engineering＆ Architecture，Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400074，China）

Seismic response of superstructure would appear coupling phenomenon in curve bridge.This phenomenon mainly includes transverse displacement and in-plane rotation.The rotation mechanism of earthquake action in chord direction is researched.Based on the analysis on the simplified single-span curve bridge and linear time-history，the in-plane rotation mechanism of curve bridge is studied，and different seismic responses with different curvature ratio are compared.The effect of the girder-abutment interaction on the in-plane rotation is discussed.Nonlinear time-history method is applied to calculate the seismic response with different curvature and different input direction.Finally，the most adverse input angle of earthquake is determined.

curve bridge;seismic response;in-plane rotation;earthquake input angle

U441.3

A

1674-0696（2011）06-1265-05

10.3969/j.issn.1674-0696.2011.06.01

2010-06-17;

2011-07-17

黄明非（1987-），男，重庆人，硕士研究生，主要从事桥梁抗震方面的研究。E-mail:huangmingff@163.com。