英语知识 数学思维——善用数学思维巧学英语知识

李永祥

(广东省惠阳高级中学)

从教多年来，自己对高中英语知识的感觉，可谓是越来越形象化、具体化、图像化、数学公式化。恰逢处于迎接高考的高三英语复习，目睹芸芸众生，尤其是擅长数学、却陷难于英语的莘莘学子们，吾不忍再做君子——动口不动手。故有此文，即善用数学思维巧学英语知识，望众生能得到启发！

一、利用函数速学英语、巧解试题

在高中的数学课堂，我们学习了函数的知识，如f(x-1)=x?+3，

就可以用数学函数的整体换元法来解题，即把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化。令x-1=t,则 x=t+1。

当把x-1权作是一个整体的时候，根据命题，则有 f(t)=x?+3,即是 f(t)=（t+1）?+3，推出f(t)=t?+1+2t+3。这个时候，我们又可以把f(t)看作是f(x),其实性质就是一样的，只不过是字母符号不同而已。故有：f(x)=f(t)=x?+1+2x+3=x?+2x+4。

这种换元代替法，在英语的学习过程中，有着很重要的意义：

例题1:______to sunlight for too much time will do harm to one’s skin.(2002年上海高考题)

A.Exposed B.Having exposed

C.Having been exposed

D.After being exposed

怎么来选择答案呢？只要把will前面的全部看成是主语，此题就可解！过去分词、介词短语均不可以用作主语，故只有B、C备选项。按题意，是“长期被暴露”于太阳光下对皮肤有害之意，所以根据上文所述的f(x)函数知识，有如下的推理：令has been exposed为V,即谓语部分，所需要的动名词主语f(v)=(has been exposed)+ing= havingbeen exposed。因此答案为C。

例题2：The old man,______abroad for twenty years,is on the way back to his motherland.（2004年江苏高考题）

A.to work B:working

C.to have worked D.having worked按题意，句子主干为：老人正在赶回祖国的路上。故______abroad for twenty years应当处理成现在分词(V-ing)后置作定语，修饰the old man。这样一来，此题的变换形式与例题1相同，结合for twenty years的提示信息，故答案是D。

下面再举两道往年的高考题，以此来佐证函数换元法在英语学习中的联系应用：

例题 3：______the program,they have to stay there for another two weeks.（2004年广东高考题）

A.Not completing

B.Not completed

C.Not having completed

D.Having not completed

按照命题，they仍需再待下来多干两个星期。逆向思维，若不用再加班，说明"已经"完成了，令此况为f(v)！故选项立马就可以从C、D 里面来选。 若 f(v)=（have completed）+ing=having completed,则 “仍没有完成任务”－f(v)=not+having completed,即答案是C.Not having completed.

例题 4：The home improvements have taken what little there is______my spare time.（2005年山东高考题）

A.from B.in C.of D.at

此题的答案为C而不是B，为什么呢?

把what little there is______my spare time看作sth.,则The home improvements have taken sth.就是主干！参照例题3的解题方法，令 f(x)=there is“much” of my spare time,则－f （x）=there is “none” of my spare time=there is“little” of my spare time.故所求答案 sth.为 f(n)=what+ 【 － f（x）】=what+【there is “little” of my spare time】.f(n)=what little there is of my spare time.

二、利用数学图像速学时态、把握高考题

英语的时态非常抽象，令很多中国学子困扰不堪，因为中国人的母语基本上不讲究时态。然而，笔者认为，可以利用数学图像（令P代表过去，N代表现在，F代表将来）速学时态、掌握英语，把握高考题。

例题 1：John,a friend of mine,who got married only last week,spent$3,000 more than he______for the wedding.(2006年全国卷)

A.will plan B.has planned

C.would plan D.had planned

令过去某一点时间P1=got married=spent,则根据正常的逻辑推理，plan肯定是发生在P1之前，比如说planned=P3,故乃“过去的过去”！“过去的过去”，此口诀套用过去完成时的结构：had+过去分词！正如上图像所示。

例题 2：He will have learnt English for eight years by the time he_____from the university next year.(2002年上海高考题)

A.will graduate

B.will have graduated

C.graduates

D.is to graduate

因为是next year,所以肯定是将来时态，又因为有for eight years表短时间，用完成时态。故此题为“将来完成时”答案为B。即：已经学了7年│P2N│+仍将要努力学习的1年│NF1│=│P2F1│共8年。

只要我们掌握图像法，十几种英语时态都可以像上图一样，以图像轴来表示，直观明了，通俗易懂！

三、利用数学的公理法套用相关结构。

有些数学公式，不需要证明，学者可以直接套用，比如说公理！公理就是在一个理论系统中被默认为真的命题，是公认的，人们规定的，不需要对其真实性进行证明的命题。很有趣，笔者认为，其实英语知识，也可以把它们当作“公理”来学习记忆，直接套用。效果非常好！粗略总结一下：It was no wonder that sb.did sth.（记忆为：难怪某人做了某事）；It is said that sb has done sth.（记忆为：据说某人已经做了某事）；There is no doubt that sb.did sth.（记忆为：毫无疑问某人做了某事）；Poor as I am（记忆为：尽管我很穷）；What if sb.will do sth.？（记忆为：若某人会干某事又如何啊？）；sb.be about to do...when...（记忆为：某人刚打算去干某事那时却……）；It is/was...that...一安插在一个结构完整的句子中，即变为强调句！若句子的正常语序为123，则全倒装的语序为321，半倒装的语序为213；对于类She has no choice but to lie down on the ground的句子，可以记忆为:以but为分水岭，念口诀“前面有do，后面没to；前面没do，后面有to”即可解题！凡遇到what引导的从句，无论有多长多复杂，即把该部分处理成sth.。

不断总结方法，学习英语会越来越简单！上文的很多例子，虽然内容有点outdated,但是它们却能很好地启发学生的数学思维来学习英语！由于篇幅所限，希望本文所述的函数换元法、图像直观法和公理套用法，能够给莘莘学子们以启迪！

[1]卢云婷.高考总复习新范式[M].北京：中国书籍出版社.

[2]徐清发.中学生英语基本语法[M].沈阳：辽宁人民出版社.

[3]蒋小青.名师指津[M].广州：广东音像出版社.

[4]高中数学教材和高中英语教材