基于模态试验的连接结构状态表征参数研究

肖世富，刘信恩，杜 强

(中国工程物理研究院 总体工程研究所，绵阳 621900)

螺栓连接被广泛应用于工程结构中。在全寿命周期内，受到振动、冲击、热交变载荷的作用以及螺栓连接预紧力的松弛等，螺栓连接的状态往往会发生改变，出现松动、脱落等现象，从而影响结构的力学性能，降低结构的可靠性和安全性。因此，在结构服役期间，有效辨识螺栓连接结构的连接状态，对确保结构的可靠性和安全性具有重要的意义。

螺栓连接结构的状态辨识问题属于结构状态监测和损伤识别的研究范畴。实验表明，连接状态的变化主要改变结构的刚度和阻尼，使其具有不连续性、迟滞性、时变、分段线性、刚度软硬化等多种非线性特性［1－3］，从而影响结构的固有频率、振型和动力学响应。在传统的结构状态监测和损伤识别研究中，大量工作集中在基于结构模态参数(固有频率、阻尼和振型)等基本动特性的变化进行结构状态辨识上［4－6］。然而，Todd等［7］的研究指出，连接状态变化的影响主要表现在局部，反映结构整体动力学特性的低阶模态参数和传递函数对此类损伤的灵敏度低，而高阶模态的激励和参数识别存在很大困难，固有频率、振型等基本模态参数不是螺栓连接状态监控和识别的理想特征。因此，近年来基于响应信号高频谱特征、非线性系统辨识理论和混沌动力学理论等状态监测新方法受到极大关注［8－10］。

尽管低阶固有频率对连接状态变化不太敏感，但由于固有频率是模态参数中最容易获得的一个参数，且测量精度较高，优点突出。因此，若能构造一个能充分利用固有频率优点的特征参数来辨识结构连接状态，则在工程应用中仍有实际的意义。本文从模态理论出发，采用模态自由度作为广义坐标，拟将反映整体动力学特性的模态试验所识别的固有频率溯根到体现局部作用的连接刚度上，构造相对模态连接刚度特征参数来表征结构的连接状态，并采用不同拧紧力矩下的螺栓连接梁模态试验对构造的表征参数的有效性进行检验。

1 理论基础

对于某螺栓连接结构的某线性等效状态，根据线性模态理论，取其线性等效简正模态(主质量等于1)坐标为描述系统动力学方程的广义坐标。设其某阶模态的等效线性刚度、阻尼参数为K1、C1，广义坐标为x1;另一阶模态的等效线性刚度、阻尼参数为K2、C2，广义坐标为x2。则由简正模态的正交性(假设阻尼矩阵可解耦)，两阶模态对应的自由度是解耦的，其自由振动动力学方程为:

当连接状态发生变化时，该两自由度将发生耦合。设连接状态改变后，连接件影响该两阶模态的相对模态连接刚度、阻尼参数为K3、C3，由于在模态空间(本质是复空间)表示，此处K3不限制为正实数。连接状态变化对原解耦的两阶模态自由度的影响如图1所示。

图1 连接结构状态变化对原解耦模态影响示意图Fig.1 Illustration diagram of effect on uncoupled modes by structural bolted state

此时，该二自由度系统的自由振动动力学方程组为

考虑纯模态刚度参数识别问题。无阻尼代数特征方程为:

式中λ=ω2。由式(3)可得到连接结构的特征值:

求解(4)可得到连接件的相对模态连接刚度参数。对于此系统，λ1，2可能为复数，只能识别一个K3。但若是采用试验识别的实模态参数，则可获得不相等的两类参数(连接刚度变化不仅影响两阶模态)，其一为复连接刚度参数:

其二为实连接刚度参数:

用模态试验频率表示K3，c有:

式中:f0，1、f0，2为初始连接状态时用以比较的两阶模态试验频率;f1，1、f1，2为连接状态发生变化后的对应频率。

同理，用模态试验频率表示K3，r有:

讨论:

(1)K3，c、K3，r为表征连接结构状态变化指示量，具有明确的物理意义，即引起连接结构状态变化的相对模态连接刚度，反映结构局部连接刚度的变化量，对于连接状态变化而言，理论上应比反映结构整体动力学特性的模态参数敏感;

(2)由表达式(5)、式(7)可知，连接状态没发生变化时，K3，c=0;当连接结构两阶频率平方的差值增大时，K3，c为正实数，连接刚度变大;当连接结构两阶频率平方的差值减小时，K3，c为虚数，连接刚度下降;

(3)由表达式(6)、式(8)可知，连接状态没发生变化时，K3，r=0;当连接结构两阶频率平方和增大时，K3，r为正实数，连接刚度变大;当连接结构两阶频率平方和减小时，K3，r为负数，连接刚度下降;

(4)连接结构状态的变化可能影响系统的多阶频率，式(5)～式(8)综合了两阶频率的变化情况，判别连接结构状态更为准确，但由于采用试验的实模态参数计算表征参数，故产生了不同的表征结果。当然，应用式(6)、式(8)判别连接结构状态时，若结合灵敏度分析方法，选择相对敏感的模态将获得更理想的效果。

2 螺栓连接自由梁模态试验

考虑如图2所示螺栓连接自由梁。系统由两根梁端部搭接，并由沿宽度方向并排的两根螺栓连接而成。螺栓连接位于梁身中部，在梁的一端还有一个比梁身更宽的端部，上面有六个螺孔。梁总长L4=564 mm，主梁宽b=50 mm，厚h=10 mm;端部长L1=64 mm，宽90 mm，厚10 mm;搭接区长L3=25 mm。梁中部的连接螺栓直径8 mm，螺孔直径9 mm，端部的螺孔直径13 mm。

2.1 试验方法

图2 螺栓连接自由梁示意图Fig.2 Geometric model of bolted beam

螺栓连接自由梁的模态试验，采用橡皮绳将连接好的梁竖直悬吊起来，用锤击法进行单点激励，采集各加速度传感器的响应信号，根据频响函数法识别出结构的模态参数(固有频率、模态阻尼比和模态振型)。在1.5 N·m～15 N·m的范围内，进行不同连接状态下的模态试验，选取八个不同的螺栓拧紧力矩值(1.5 N·m、1.7 N·m、2 N·m、3 N·m、5 N·m、7 N·m、10 N·m、15 N·m)进行试验，拧紧力矩通过扭力扳手施加。由于扭力扳手精度有限以及试件装配存在不确定性等原因，试验结果具有一定的不确定性，因此在每个拧紧力矩值下进行了七次重复试验，每次试验均重新装配并施加指定的拧紧力矩。

2.2 模态试验结果

不同拧紧力矩下螺栓连接自由梁的模态试验频率如表1所示。

表1 不同拧紧力矩下螺栓连接自由梁模态试验频率 单位:HzTab.1 Experimental frequencies of bolted beam on different moments

表2 相对模态复/实连接刚度参数识别结果Tab.2 Plural and real indication parameters of modal connection stiffiness

对表1的模态试验频率均值(以下试验频率都指均值)进行分析，在拧紧力矩1.5 N·m～15 N·m的变化范围内，螺栓连接梁的第1阶频率变化幅度为4.84 Hz;第2 阶为3.93 Hz;第3 阶为 24.31 Hz。

3 结构连接状态变化表征参数识别

从式(6)、式(8)出发，本文直接根据表1中的模态试验频率辨识相对模态复/实连接刚度参数 K3，c和K3，r。以拧紧力矩7 N·m时的试验频率为基准频率，识别拧紧力矩变化时K3，c和 K3，r的变化情况，识别结果如表2所示。

表2中，变化幅度定义为:

而放大系数定义为:

表2的表征参数识别结果表明，螺栓连接梁前3阶试验频率与基准频率相比变化率分别只有3.15%、0.90%和2.87%的情况下，相对模态复连接刚度参数的变化幅度分别比相应两阶试验圆频率变化幅度平方和放大了339倍、187倍和161倍。相对模态实连接刚度参数的变化幅度分别比相应两阶试验圆频率变化幅度平方和放大了63倍、34倍和36倍。因此，本文构造的两类表征结构连接状态变化的特征参数比固有频率更为敏感、有效。

4 结论

对于螺栓连接结构的连接状态辨识问题，本文从模态理论出发，将对连接状态不敏感的固有频率溯根到体现连接局部作用的连接刚度上，构造了相对模态复/实连接刚度两类特征参数表征结构的连接状态，并采用不同拧紧力矩下的螺栓连接梁模态试验对构造的表征参数的有效性进行了检验。结果表明，在模态试验频率相对变化率不到4%的情况下，相对模态复连接刚度参数的变化幅度比相应两阶试验圆频率变化幅度平方和放大超过了160倍;而相对模态实连接刚度参数的变化幅度比相应两阶试验圆频率变化幅度平方和放大超过了34倍，比固有频率对连接状态变化具有更好的敏感性。同时，本文定义的表征参数物理意义明确，分析简单，便于工程上的实际应用。

然而，连接状态的变化可改变结构的刚度和阻尼，本文定义的特征参数主要表征连接状态刚度变化情况，而不能很好表征连接状态阻尼变化情况，有效表征连接状态阻尼变化的特征参数需进一步研究。

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