抽象思维如何把科学尺度赋予事物——关于无穷与层次的思考

尚 杰

(中国社会科学院 哲学研究所，北京 100732)

中西文化比较与会通

抽象思维如何把科学尺度赋予事物
——关于无穷与层次的思考

尚 杰

(中国社会科学院 哲学研究所，北京 100732)

与习惯的印象不同，在20世纪具有突破性的逻辑与科学成果中，抽象、理性、证明都获得新的理解。质言之：一切确定性都是以不确定性作为基础的，理性依赖“不理性”的直觉。抽象思维更是一种多层次的思维，并通过“纯粹虚构”把科学尺度赋予事物，而事物的实际过程“什么都不是”。

抽象；理性；逻辑；直觉

一

康德说，最令他震撼和激动的，是繁星布满的天穹和我们心中的道德律。这不是一般的好奇心，据说古希腊第一个哲学家泰勒斯只顾仰望太空，不小心掉进脚下的大坑。这个似乎在嘲笑哲学家的故事，却无意中透露了哲学的真正起源，它又与著名的芝诺悖论连接一起：一段有限的距离可以无限地按照1/2的比率分割下去，有限怎么能包含无限呢？这种会最终把人逼疯了的念头，同时是哲学与数学领域创造性智慧的发源地。更明确说，就是关于无穷(有不同的无穷，比如无穷大与无穷小)的思考。有限包含无限的想法，在逻辑上说不通，是悖理的，它也隐蔽着与悖论的关系，也就是违反排中律的逻辑矛盾。面对无穷，就是面对灾难，但从另方面说，智慧却每每把看不见却洞察到的“东西”作为“实在”的，以至当作证明的前提。数学上的例子，就是无理数(或无限不循环小数)，这个“不讲道理”的数之所以被认为是“不讲道理”的，就在于说不出它的准确数字。著名的毕达哥拉斯学派最先发现了无理数，却被这个发现吓坏了，认为是对神的亵渎。但是，后来的数学显然已经离不开无理数，数学不但得承认无理数是数，而且是真实的数。

与习惯看法相反，艺术家不会发疯，因为他不遵守逻辑。反之，数学家会发疯，因为他相信其实靠不住的逻辑，并且钻牛角尖，就像面对无理数的情形，他永远抓不住看上去就要抓住的“东西”。浪荡子不会发疯，但一个正常人处于西西弗的境地会发疯，因为无论他如何努力，他永远失望。*对此，法国存在主义哲学家加谬曾在《西西弗神话》里有精彩描述：(在古希腊神话中)诸神处罚西西弗不停地把一块巨石推上山顶，而石头由于自身的重量又滚下山去，诸神认为再也没有比进行这种无效无望的劳动更为严厉的惩罚了——这是地狱般的无效劳动，荒谬而具有哲学意味的是，如何分析此情此景中西西弗的动机？西西弗的“动机”是非人的(这里没有人类能理解的动机或只有非人的动机)，他是荒谬的英雄。告慰他的是，一个能正视悲剧的灵魂是伟大的并最终是幸福的。思考“无穷”使人发疯，就是思考“抽象”使人发疯。比如就数学而言，“5”是代替任何“5个东西”的符号，但5自身不是“东西”，我们不能在这种替换关系的意义上来回答“5是什么”的问题。换句话说，在这里“5”的抽象性就在于，“5”自身就是被思考的“实在对象”(即使这个对象像“圆方”一样在现实世界根本不存在，无理数就相当于“圆方”)，它不等于5本书。思考那些类似“圆的正方形”或无理数的问题之所以会使人发疯，因为这里遭遇抽象的死胡同——它们是在头脑中流动着的、随时可以变化的“概念”，但它们形不成物理对象或图像(如果“对象”一词意味着形成物理对象或图像的话，那么这里的“概念”就不是对象，但可以理解为“意义”，就像胡塞尔说的，“圆方”是有意义的)。当把对象理解为“意义”时，可能就开始超越传统认识论或知识论问题了。在这里，语言学与数学的道理，在抽象层面上是相似的(如果语言学是符号学的一部分，那么，也可以把数学看成一种特殊的、有很高技巧的符号学)：在索绪尔看来，词语的语音效果是“能指”，词语的含义或意义是“所指”，能指与所指构成的符号系统关系是自身独立的、任意的，就像一个“狗”字，与世界上任何一只活生生的狗都没有关系，甚至与现实世界是否真的有狗，也没有关系(想想“独角兽”的例子)。也就是说，与人们习惯的印象不同，有时候发明词语并非为指称什么或为什么东西命名。例如，无理数、圆方、独角兽这类词语的抽象使用，显然与“张三”的具体使用和“人”这样的抽象使用不同，因为前者似乎能“看见”其实根本看不见的东西，类似胡塞尔在《逻辑研究》中所谓悖谬的“范畴直观”(胡氏自己说它就像“木制的铁”一样)。

于是，我们甚至可以说，语言的真正创造性，来自发明了一些并没有真正回答它们指谓了什么的词语。比如哲学的“存在”一词，就相当于数学上的“无理数”(这也许使我们更好地理解了为什么海德格尔理解的所谓“存在”其实是在这个词上面划叉。“运动”一词更是这样，在芝诺关于运动的著名悖论中，“运动”的可能性问题，直接就类似于数学中的连续统和无理数所遇见的问题、关于无穷的问题)。换句话说，我们无法以“being”或“是什么”的方式谈论这些“存在”。如果一定要谈，那只能说它们既存在又不存在，但这等于什么都没说，即我们还是处于不理解状态。当然，语言的真正创造性也同时表明了语言的无用，因为语言在谈论语言自身也不知道是什么的东西。

任何抽象都离不开使用语言，抽象会“使人发疯”并不仅在于不断询问鸡和蛋究竟哪个在先，更在于当我们会从较低层次的抽象问到更高层次的抽象，直到最抽象的词语什么都不指谓，*抽象的层次多了会使人发疯(当然，在你不较真儿的情况下它有喜剧效果)，比如那个著名的反复循环的老故事：“从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚讲故事，讲的什么呢？讲的是‘从前有座山……’。”或暗指自身——于是我们想到悖论或语言的自指现象(例如，“我在说谎”和“这句话有七个字”)，可能距离语言的创造性使用不远了，它同时是最抽象地使用语言。“什么都不指谓”的词语，是语言的最高境界，它距离“范畴直观”不远了。

有本书《后现代思想的数学根源》[1]可以作为当代欧洲大陆哲学与英美分析哲学的共同话题。这个共同话题的关键词就是“分析”(无论是“语言分析”还是“逻辑分析”)——区分语言的层次或研究不同层次之间以及词语之间的关系是如何过渡的、这已经涉及到分类的方法，也就是逻辑。所谓原创性思维在最高层次上思考，这种最抽象的思考之所以特别困难，就在于这里没有being的问题或没有关于“是什么”的问题，这是一个关于“不知道正在思考什么”的纯粹好奇心的问题，它看起来像诗意但精神气质与哲学或数学并行不悖(以“类比”的方式说话，就是以不知道在说什么的方式说话，它产生绝对抽象的效果。以下这句诗在没有“being”的含义上是“数学哲学”的，它形容一个少年英俊：“他美得像猛禽爪子的收缩……尤其像一架缝纫机和一把雨伞在解剖台上的偶然相遇。”[2]它是对智力的严峻考验，因为做比较的缝纫机与雨伞毫不相似。与用古希腊文破译陌生的古埃及象形文字不同，缝纫机与雨伞的比较没有“已经完成的理解”作为破译的标准，它其实根本不是类比，而是“根本不知道在说什么”式的强行突破，说这话的不是疯子就是天才)。这种纯粹好奇心与满足“是什么”的精神需求，没有关系，而是不想知道“什么”的想知道(这很像西西弗，即有着非动机的、在效果上永远失望的“纯粹动机”)，它返回自身——在这个意义上它甚至不是精神的消遣，因为消遣通常是由于害怕想到自身而导致的“被事情占满状态”(或“不思考状态”)。

原创的语言(或包括图像的最广义的符号)，是活生生却不回答“是什么”的语言，因而是悖谬的语言，像无理数、圆方、独角兽这类词语，类似“一架缝纫机和一把雨伞在解剖台上的偶然相遇”的语言。总之，一定是极其抽象的语言——我们不知道我们正在说什么的语言，这种荒诞的情形却是极其认真地与科学相遇。缝纫机与雨伞是现实存在的，但说他们相遇迸发“美”，是不存在的，是无中生硬地开辟“有”；“马”、“角”、“前额”是现实存在的，但用类似这样的含义拼凑的独角兽，是不存在的。但在数学家看来，操纵这些抽象含义及其相互关系的过渡，已经是实在(因此，对什么是实在的理解是有层次的)。在这样的情况下，就面临一个科学家也难以回答的最抽象的严峻问题：包含数学在内的纯粹科学与哲学的虚构为什么会有客观真理性(欧几里德几何学公理是最典型的例子)？这也是康德提出的问题(虽然康德说“先天”，但我们可以把这个先天理解为虚构)——“虚构”就是被创造的，“发现”则是原本就有的，说“科学的事实”来自先天综合判断，就像说来自“虚构的发现”，相当于来自“圆的正方形”或“木制的铁”——总之，哲学被康德的“悖谬”判断所迷惑。事物同时有相互冲突的来源，活的生命来自精子与卵子相遇——有时只是文字游戏，比如有人说数学是“发现先天就存在了的东西”，有人在同样情况下则说是“虚构”，分辨这两种抽象性，是否会使人再次发疯？

人们总是嘲笑思维过程与客观事物实际过程不一致，却忽略了对纯粹思维来说，客观事物实际过程“什么都不是”。不是把“最抽象的判断”作为结论，而是作为继续推论的前提，比如“所有整数的集合”。有不同的实在或不同的抽象性，而抽象与抽象的区别是非常细微的。哲学家似乎知道(其实并不知道)他们正在谈论的“东西”，并且(却没有？)谈得津津有味——数学家经常用逻辑的精确性批评哲学家这种狂妄。思维过程与客观事物实际过程不一致，说明任何一种还原(无论是唯物主义的、物理主义的，还是胡塞尔的现象学还原)都不合理，不能把人对自己儿女的爱，理解为“进化中预设好的程序”，[3](P.15)因为人不是机器，灵性可以没有原因。科学史是揭露真相克服习惯的历史。习惯不问为什么，只有科学才问为什么。但问“为什么”并不一定是在追问“什么”，因为“没有原因”也是一种科学的回答，这就像我们“知道”我们知道的态度(当苏格拉底说“我知道我一无所知”，就是这样的态度)，而多数人只停留于简单的知道，没有反思的态度。

范畴直观，就像木制的铁，非常确定却又十分模糊，因为语言是确定的，而对语言表达所产生的“知道”是模糊的。训练“范畴直观”能力的一个好办法，就是不断念叨“我‘知道’我知道，所以我知道我‘知道’我知道”并达到泰然自若的程度，即知道自己数到哪个层次了。知道的层次越多就越加智慧，因为最普通的人只是知道，而从来就不想“知道”自己知道——这多无聊啊！高层次的“知道”对低层次的知道来说，是匪夷所思的，就像平面上的“二维生物”只能看见三维物体在平面上的投影，但根据这个投影，是无论怎样都想不出三维物体本来样子的。“二维生物”不理解的“高”，就相当于它的精神死胡同或缝纫机与雨伞的相遇点。影子不是原形，真东西没有影子。

要注意，无理数与悖论，并不意味着无理性，杰出的数学作家华莱士说，抽象数学是真正的语言，而一门语言既是现实世界也是它自己世界的地图，语言中到处有幻象和陷阱，遵守语言规则的陈述本身，却没有获得理解。[3](P.22)悖论就是可以在语言层次和语言的共鸣性效果上*例如，“如果你说‘不决定’正是决定了‘不决定’。如果你说‘不过发生了意料之外的事’，这个意料之外的事却成为你意料之中的事。如果你说‘一切事物都是相对的’，这一切事物本身对于什么是相对的呢？如果你说‘尽在于此’，就意味着一个不止于此的范围，你已经说得不止于此了；知道一个界限本身，因此就已经超过了这个界限。”参见威廉·詹姆斯《多元的宇宙》，吴棠译，商务印书馆,2007年,第54页。加以理解的语言陷阱，语言既可以收敛或倒退，也可以发散，而且在这两个方向上都可以无穷无尽，它折磨的不仅是语言，还折磨我们的理解力。就像“无穷大的数”是在普通数中不存在的全新的数，当我们在这个基础上重新思考，它就存在。于是，人们得接受“荒唐”的事情，即操作“没有”的东西，就像从0中减去一个数。

二

无限是纯粹的虚空，无论我们对它说点什么，就等于赋予它结构或秩序，各种相互平行或交叉的世界，就是如此创生的。说点“语言”，数就是这样的语言。按照毕达哥拉斯派的观点，现实世界中任意种类的5个东西(比如5个苹果)，是数字5的投影。5是形式，音乐中的五度和八度音阶，和弦长之间有特定比率，也相当于数学中的形式。所谓数是实体，就是把数本身当成研究对象。说万物从数中被创造出来，当然与说神造万物不同，但也相似。

那么，著名的芝诺悖论(它显然与数学有关)也是这样的形式吗，那如何理解在形式上无限而实际有限之间的矛盾？芝诺断定阿基里斯追不上乌龟，因为“不可能在有限的时间内穿过无穷个子间隔”[3](P.39)。逻辑上的无限在现实中被迅速打破(实际上阿基里斯几步就追上了乌龟)，但这个“事实”为什么驳不倒芝诺？因为表面上芝诺说运动不可能，其实他是在说关于无穷小、无穷大和连续性问题，是无法把握的问题，是理解的黑洞。逻辑如何面对这个“理解的黑洞”，这个“黑洞”里有逻辑？比如恶性无限循环，即“为了真正知道某些东西，你必须知道‘你知道它’”。[3](P.44)每次“知道”的扩展都相当于再加了一回数学或“现象学的括号”，括号里事物状态所发生的变化，在于有了新的层次或新的“事物本身”(比如0、负数、无限大，都属于这类性质的问题)。这又与芝诺悖论有关：你要真正知道(实现、动机、做、运动，等等)任何事情的良好愿望都是不可能实现的，因为你刚要迈步就不得不一再后退，因为需要你去满足的前提条件无限多。*在这个意义上，甚至德里达的différance(延异)也是芝诺悖论的继承者，德氏这个表达的精髓，是说理解就是误解。为什么呢？因为就像在芝诺这里，你想实现的动机或认识的对象与你实际达到的效果不一致。在每一瞬间，“对象”及其关系都不同，你瞄准的是A，得到的却是B、C、D……这是一种抽象的态度，它漠视表面动机，茫茫然想到别的“毫无关系”的因素(从现代绘画到普鲁斯特的小说写法都是这样)，就像超现实主义画家马格利特的一幅画(画上一个逼真的烟斗，文字表述却是“这个不是烟斗”)，又像萨特小说《恶心》中描写抚摩门的铜把手突然感觉那是冷冰冰有个性的东西。寻找这里的任意性的踪迹，就是我所谓“横向的逻辑”。比如，“白马非马”，白和马之间本来没有关系，白和马的连接，属于任意连接。无论怎么连接，只要连接就有“关系”。我这里仿造华莱士的说法(他举例云与雨的关系)，[3](P.44)白和马之间的关系实际上带来两个新关系：(一)“白”和这个关系；(二)“马”和这个关系。于是，我们进入了抽象领域，更抽象的，是“这两个关系每一个显然又会带来两个新关系，等等，直到无穷”。[3](P.44)我也把这种发散的关系之几何级数的无限思考类型，叫做“横向的逻辑”之一种(还包括华莱士列举的其他类似例子，比如癌细胞分裂、核分裂或爆炸、流行病传播，当然，还有流言)。当听见“白马”，眼前浮现的不是白马的形象，而是“白”和“白”与“马”之间关系的关系，尽管抽象与复杂，但这在道理上相似于以上的“这个不是烟斗”。

对汉语来说，“抽象”是外来语，它的词根来自拉丁文的形容词abstractus，即从具体事物中分离或抽取。以上涉及了各种各样的“分离”，分离或抽取出“关系”，是特别值得注意的抽象活动。还有，所谓“抽象”，通常也是一种形式思维或逻辑思维，数字5已经是形式了，同一律也是。但在芝诺那里，同一律虽然还是“同一律”，却被不断加上新的层次或位置关系，这里有柏拉图式的一与多的关系。对芝诺的一个批评是，他使用的“是”(being)犯了经典的一词多义错误，*《跳跃的无穷》在46页注释中列举的例子是“好心办坏事；小王是好心人；所以，小王办坏事”。配合金岳霖先生的另一个例子就更清楚了“金钱如粪土，朋友值千金，所以，朋友如粪土”。这两个三段论中明暗包含的being属于一词多义。事实上，“一词多义”包含了不同层次的形式(并不在于词语相同，就像前面例子中的“知道”的准确含义，得问清楚是在哪个层次或种类上的“知道”，比如“我看见路上什么都没有”的意思，是看见了“没有”，相当于范畴直观。范畴直观的另一个例子是0和无之间的差别，在数学中0显然不是无。华莱士的例子是：A和B都在一次数学考试中1分没得到，但A得0分，B没有参加考试。A得到的是真正的0，它暗含着有，即表面是0其实不是，或本来应该有而没有。或者说，有“无”和0两种可能性，它们不在同一层次。这提醒我们，宁可说任何否定都得到个0，但不是无)，因而违反了同一律。

“抽象”之间是可以演算的，就像2+3=5“表示任何2个东西加上任何3个东西就等于任何5个东西”。[3](P.48)事实上，这里运算的是不同形式之间的关系(当然，如果把这些形式本身理解为语义，运算的也是抽象语义之间的关系)。不同类型的“存在”其实就是不同层次的being。*罗素和怀特海曾试图区分being的逻辑层次，但在日常语言中，它们是混着的，而且快速转换，即把不一样的东西当成一样的，其being相当于“好像”。华莱士在书中46页举的例子，是“我是在害怕”、“他是一个民主党人”、“天是在下雨”、“我就是我”。

更抽象的在于，“无穷”也分为不同的形式。华莱士认为亚里士多德第一个区分了长度或空间的无穷与时间的无穷。亚氏还区别了潜无穷与实无穷，每天都有一个上午6：54，但它们的集合不能同时存在，只以潜无穷方式存在。亚氏的话，提醒我们注意还有哪些“潜无穷”或未完成状态，并区别于“已经完成”的。比如，“时间”就呈现相继而未完成状态(可以照此理解柏格森的“绵延”状态)，不但不能问时间是什么，而且一切以现成概念为出发点的推论，都暗中假定了“是什么”的问答方式并等同于这种问答已经被回答或被完成的状态(德勒兹因此在《差异与重复》中批评笛卡尔的“我思故我在”似乎已经事先知道了什么是“我”、“思”、“在”)。于是，我们可以理解，语言的本质，就是断定那些未曾以如此定格方式存在的“东西”存在着。换句话，潜在的可能性比“已经的”现实性更接近事物的本来面目，而且我们也不能按照原则上(或理论上)的可能性行事，所谓实事求是，就是贴近现实可能性(这里引进了方便性与实用性)——“潜无穷”也是一种共鸣效果，就像“如果你说‘不决定’正是决定了‘不决定’”。在这个意义上，我们甚至可以说“潜无穷”是实在的，就像电不是被发明的一样，它早就在那里，等待被我们以某种方式发现而已。潜在的是现实的，这昭示着用哲学眼光一样的“实无穷”看实际事情，可以点石成金。

一词多义现象是此处绕不开的哲学话题，例如，“点”和“点”的意思不同，芝诺的运动悖论其实面对2个不同的“点”：一个是无穷个没有大小只有虚拟位置的数学上的点，一个是无穷多有大小的物理空间点。当我们把前一个点“偷换概念”似地转换为后一个点时，相当于把数学语言转换为自然语言。也就是说，两者不在同一个抽象层次。当我们能分清并比较两个层次时，就意味着精确性；当我们无从比较，从零或现象学的括号出发时，就意味着具有创造性的模糊性，范畴直观的力量就开始起作用了(例如，我们凭直觉知道从0到1之间有无数个“数”、无数个无理数)。

毕达哥拉斯学派拒绝类似无理数这样的抽

象性。无理数意味着使数脱离了几何学，即不能用几何关系表示数。无理数的发现意味着数学与几何学第一次真正分家，意味着数学更加抽象。无理数、无穷(亚里士多德的潜无穷似乎道理不充分，无穷在道理上是实在的)和绵延的情形一样，即无论你说什么，实际情况都比你说的多点或少点什么，或事情总是处于未完成状态，而其中“还有别的”情形是任意的。另外，有理数和语言一样，只是表示事物的空架子——还是以数为例，因为它精确：按理说，0到1之间的有理数是无穷的(想想0.1,0.01,0.001,这里的0可以是无数的)，那为什么还说有理数只是表示事物的空架子呢？因为它没有精确地表达事物，华莱士说实际上它99.999……%都是空的，因为其中每个“有理点”自身，都可以按照几何级的1/2无穷划分或离散(就像芝诺运动悖论的情形)。这就像语言在表达我们的性灵时，基本不起作用，实际上它99.999……%都是空话。这倒不使我们悲哀，却表明人有99.999……%的精神潜力没有发挥。

类似无穷一样极度抽象的问题，或像逼得人想不开而发疯或自杀的邪恶，就像人想到自己的归宿凄惨一样，这些恶是不可避免的，如果你不要它，就会生成更大的邪恶，因为无理数就像生活中一切想不通的事情一样，不仅是关于连续性的真正秘密，也是世俗世界的真正秘密：你要抱着相信的态度但基本不要指望什么，就像你的动机在实数轴上没有对应点，那轴上布满看不见的无理数。

[1][加]弗拉第米尔·塔西奇.后现代思想的数学根源[M].蔡仲,戴建平译.上海：复旦大学出版社，2005.

[2][法]洛特雷阿蒙.马尔多罗之歌[M].车槿山译.上海：上海人民出版社，2008.296.

[3][美]戴维·福斯特·华莱士.跳跃的无穷[M].胡凯衡译.长沙：湖南科学技术出版社，2009.15.

ThinkingandScientificMeasures——OnInfinityandLevel

SHANG Jie

(Institute of Philosophy, Chinese Academy of Social Sciences, Beijing 100732, China)

Abstract:Among the logical and scientific breakthroughs of the 20thcentury, abstractness, rationality and proof, different from habitual impressions, have been given new interpretations. To put it bluntly, all certainty is based on uncertainty, and rationality depends on the intuition of “irrationality”. Abstract thinking is a multi-level model of thinking, which apply scientific measures to things through “pure fiction”, though the practical process of things is “nothing”.

abstractness; rationality; logic; intuition

2010-12-10

尚杰(1955-)，男，辽宁沈阳人，哲学博士，中国社会科学院哲学研究所研究员，博士生导师。

B017

A

1674-2338(2011)01-0047-05

(责任编辑：朱晓江)