CCD立靶中镜头畸变误差分析

王泽民，雷志勇，李静

（西安工业大学电子信息工程学院，陕西西安710032）

作为一种非接触式光电测量技术，CCD立靶由于其结构简单、使用方便、测量精度高、实时性强和自动化程度高［1-2］等诸多优点，而在现代靶场中动态飞行目标（如弹头等）的射击精度和立靶密集度测量领域得到较为广泛的研究和应用。CCD立靶最主要的技术指标之一是坐标测量精度。引起坐标测量误差的因素有很多。以往对CCD立靶测量误差的分析都集中在对坐标求解模型的分析，通过对模型求偏微分，研究各参数的测量误差与系统对目标坐标测量误差之间的关系。往往忽略了畸变产生的像差所带来的测量误差。本文针对采用尼康f24/2.8广角镜头的CCD立靶进行研究，分析了镜头畸变造成的图像失真，并对由此产生的测量误差进行了分析和仿真。

1 CCD立靶坐标测量原理

CCD立靶由两台结构和性能完全相同的线阵CCD摄像机组成，且使其光轴交汇，两个线阵CCD相机的探测视场共面且垂直于弹道方向，构成测试靶面［3-4］。测试时，没有弹丸穿过靶面时，CCD对背景进行成像；当有弹丸穿过测试靶面时，其对背景光形成遮挡，而在两台CCD像面上形成阴影图像，通过对弹丸图像的处理提取出弹丸中心像素坐标，结合测试系统在靶道的布置参数，即可解算出弹丸的过靶坐标［5］。弹丸过靶坐标测量原理如图1所示。f为镜头焦距，A1、A2分别为弹丸在CCD1或CCD2像面所成像位置到像面中心的距离，α1、α2分别为CCD1和CCD2光轴与水平面之间的夹角，L为两台CCD之间的距离，如图1所示［6-7］。

图1 线阵CCD交汇测量原理Fig.1 The measurement principle of linear CCD intersection

当弹丸从靶面内任意点点穿过靶面时，以O点为坐标原点，弹丸坐标计算如下：

由式（1）、（2）可知，弹丸的立靶坐标测量精度受到A1、A2、α1、α2、f、L 6个参数测量精度的影响［8］，因此坐标测量误差也由这6个参数的测量误差决定，通过误差传播的相关理论，可以推导出和坐标的测量误差与这6个参数的测量误差之间的关系，这里不作详细论述。

2 镜头畸变

实际的光学系统并不是精确地按理想化的小孔成像原理工作，存在有透镜畸变，物体点在成像面上实际所成的像与理想成像之间存在有光学畸变误差。光学系统产生畸变的原因是在一对物、像共扼平面上，垂直放大率β随视场角大小而改变，不再保持常量，使像相对于物失去了相似性。

镜头的几何畸变有径向和切向两类，通常径向畸变比切向畸变大得多，因此在实际情况下主要考虑径向畸变，而忽略切向畸变。

径向畸变就是几何光学中的畸变像差，这种畸变主要是由于镜头的径向曲率不同而造成的，有桶型畸变和枕型畸变两种。桶型畸变使整个像向内收缩，而枕型畸变则使像向外扩张。如图2所示。

图2 图像畸变示意图Fig.2 Schematic diagram of the image distortion

CCD立靶采用线阵CCD成像器件，其镜头畸变图像情况如图3所示。

图3 线阵CCD图像畸变示意图Fig.3 Schematic diagram of linear CCD image distortion

采用黑白间隔为10 mm的标准模版，采用CCD立靶的线阵CCD对其拍摄，采集的图像如图4所示。

分析黑白条纹在图像上的成像位置与理论成像位置的偏差，通过与理想的小孔成像模型下黑白条纹成像位置进行比较，推导出在不同视场角下，镜头的畸变量分布情况，处理结果如表1所示。

图4 标准模版成像效果Fig.4 Standard template imaging

表1 黑白条纹模板图像处理结果Tab.1 Black and white striped template image processing results

对表中视场角对应的补偿象素离散点进行拟合，得到畸变曲线方程。

3 镜头畸变误差仿真

假设公式1和公式2中A1、A2、α1、α2、f、L 6个参数均无误差，仅对镜头畸变误差进行仿真，在为6 m×6 m靶面内CCD立靶的测量误差分布仿真结果如图5所示。

图5 畸变造成的测量误差仿真结果Fig.5 Simulation results of measurement error caused by distortion

从图中可以，镜头的畸变严重影响到CCD立靶的测量精度，在靶面中心对x坐标的测量精度影响最小，越向边缘影响越大，变化不规律；在靶面下边缘对y坐标的测量精度影响最小，越往上影响越大，近似呈线性上升趋势。

4 结论

介绍了CCD立靶的测量原理，以尼康24/2.8广角镜头为例研究了镜头的畸变情况，通过对镜头畸变曲线的拟合函数对由畸变产生的测量误差进行了仿真分析。仿真结果表明，镜头畸变严重影响了CCD立靶的测量精度，在CCD立靶的研制和工程应用中，必须消除镜头畸变带来的影响，才能保证系统的测量精度。

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