数学探究性学习方法初探

■吴方武

数学探究性学习方法初探

■吴方武

课堂教学是数学教学和学生学习活动的重要场地，让探究性学习走进课堂，使之和数学教学融为一体，是开展探究性学习的重要途径。在本文中，笔者将以自己在初中中新课程数学第一册几何部分的习题课“线段的条数与规律探究”的教学实况为例，就如何在课堂教学中开展探究性学习作初步探讨。

一、创设情境，激发学生探究热情

教学中，教师应努力创设具有启发性的问题情境，以问题情境来激发学生的求知欲望，激发学生主动探究、寻求解决问题方法的学习热情。

【问题】某公交公司业务员小王对该公司某条公交线路进行一次调查，其中有一个课题是这样的：“已知从始发站到终点站，客车要依次停靠10个小站，请问客车从始发站开到终点站一路上乘客总共可有多少种不同的乘车路线?假如你是小王，你能解决这个问题吗?”

问题一提出，教室里一片哗然，学生你一言我一语纷纷讨论起来，教师伺机点拨。

教师：如果我们把行车路线画成线段，每个车站都看成线段上的点，那么问题的实质是什么呢?

由此引出课题：“线段的条数与规律探究”。于是，教室里气氛更加活跃，学生们开始画图，互相讨论，纷纷投入到探究活动之中。

二、适当引导，组织学生积极探究

在落实探究活动过程中，教师应及时转变自身角色，努力发挥“辅”和“导”的功能，科学能动地组织学生进行实践和探索。

【问题】如图1和图2，请问两图中各有几条线段?

图1

图2

学生：图1中有AC、CB、AB共3条线段，图2中有AC、CD、DB、AD、BC、AB共6条线段。

教师：从以上情况来看，你们发观线段向条数有什么规律吗？

学生甲：我认为，(1)线段由两个端点和它们之间的连线共同组成，所以只要确定端点的位置，就可以知道具体线殴的条数；(2)将线段的两个端点字母交换得到的线段与原来的线段是同一条线段，故数线段必须避免重复。

教师：说得很对!请大家再思考一下，数线段的条数的条数中还蕴含了其它什么规律?

学生乙：图1中有较短线段2条，较长线段1条，所以共有2+1=3条线段；图2中有较短线段3条，较长线段2条，最长线段1条，所以共有3+2+1=6条线段。其中两式中的最大数2和3都恰比线段总端点个数小1，并且线段总数是一个逐一相加到1的连续自然数的和。

学生丙：我发现，在图1中以A为左端点的线段共有2条(AC，AB)；以C为左端点共有1条(CB)，这样共有2+1：3条线段；在图2中以A为左端点的线段共有3条(AC、AD、AB)，以C为左端点共有2条(CD、CB)，以D为左端点共有1条(DB)，这样共有3+2+1=6条线段。

教师鼓掌：太好了!同学们综合以上三位同学的探索过程，我们发现，当线段上端点比较多时，不妨取定左端点从左到右依次数，这样做既方便又不会遗漏。

三、学以致用，引导学生体验成功

经过以上探索，学生的学习积极性得到调动，每个人都希望能够将所学知识立即应用于实践。此时，教师自然应该趁热打铁，给学生以成功的体验。

教师：刚才小王的问题还没有解决呢?请问哪位同学能帮助他?许多学生都能按上面数线段的方法进行演算：

11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=66

故总共有66种不同的乘车路线。

适当点评以后，教师进一步提出如下问题。

【问题】劳动课上，老师从全班50位同学中挑选2人去抬水。请问这次任务中总共可有多少种不同的抬水组合?

学生们马上写下了这样一个式子：49+48+47+……+3+2+1由于式子比较长，同学们都在想，要是有一个简洁的方法把各个连续自然数的和求出来那该有多好呀!

教师又问：同学们，你们能解决这个问题吗?

“一石激起千层浪”，又一轮新的探究在教师短短一语的启发之下全面展开。教室里，气氛再度活跃起来，学生们个个神情专注，兴奋而又努力地进行探索。

四、深入探究，引导学生寻找规律

连续自然数的求和公式推导是本节习题课教学中的难点，教学中，教师可作如下启发。

教师：有些同学已经想到了如下简便的计算方法：

49+48+47+……+3+2+1

=(49+1)+(48+2)+(47+3)+……+ (26+24)+25

=24×50+25

=1225

这条思路很好，它告诉了我们一条很重要的信息，那就是尽可能多的把一些数字凑成同一个数，然后借助乘法算出来。按照这条思路，请同学们仔细探讨一下上式还更加简便的计算方法吗?

学生：把1到49共49个数全部都凑成50。相加后得2450，再除以2即得1225。

教师引导学生列算式写下来：

49+48+47+……+3+2+1

=1／2[(1+2+……+48+49)+(49+48+……+3+2+1)]

=1／2[(1+49)+(2+48)+……+(49+1)]

=1／2(50+50+……+50)

=1／2×49×50

=1225

教师再进一步提问：

【问题】若把49换成n-1，则

(n-1)+(n-2)+……+3+2+1，

学生能按照上述思路进行计算：

(n-1)+(n-2)+……+3+2+1

如何计算呢?

1/2[(1+2十3+……+(n-2)+(n-1)+ (n-2)+……+3+2+1]

1/2{[1+(n-1)]+[2+(n-2)]+……+[ (n-2)+2]+[(n-1)+1]

=1/2（n+n+n+……+n）

=n（n-1）/2

教师：很好！这就是说，若线段上共有n个端点，则不同的线段条数的计算公式为：

(n-1)+(n-2)+……+3+2+1=n(n-1)/2

有了这个公式，我们便可以快速计算出n个连续自然数的和。

五、自我评价，鼓励学生尝试创新

学习过程是一个不断梳理知识、内化知识，进而形成个性化知识结构的过程。新课结束后，应让学生自己总结、思考和研究再作巩固练习。

(1)从同一点0出发的n条射线(最大夹角小于平角)，一共可以组成多少个角?

(2)在1，2，3…，n这n个不同的数中任选两个求和，则不同的结果有多少种?

(答案为n(n-1)/2)

透过以上教学案例，可以发现，与传统的教学方式相比较，探究式课堂教学更具科学性，更能够为广大学生所接受。它激发了学生的潜能，使学生从被动接受知识到主动探求知识，让学生学会在复杂的环境中运用探究科学的态度去认识、发现、创造，以适应未来终身学习的需要，实现学习的可持续发展。本教学案例的设计力图实现以下三个方面的转变。

(1)教的转变。教学中，教师应从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同者，变“满堂灌”为“启发式”，变教师“主宰”为教师“主导”，最大限度地激发学生研究问题的兴趣。

(2)学的转变。在课堂里，学生应从配角转变成主角，使接受知识的过程从被动转变成主动，从一味地模仿转变成自觉的探索。

(3)教学目标的转变。教学目标在本案例教学过程中从落实双基、培养思维能力转变为情感、意志、能力等全方位的培养提升，重在探究，贵在引导。在教学中，只要教师能坚持以学生为主体，精心设计，巧妙引导，探究性学习就会在学生头脑中扎根，课堂教学就会变得生动活泼，富有情趣。

（作者单位：武汉市蔡甸区莲花湖中学）

责任编辑 王爱民