物流托盘共用供应链系统协调优化定价策略
2011-01-31徐琪
徐琪
（东华大学工商管理学院，上海市 200051）
物流托盘共用供应链系统协调优化定价策略
徐琪
（东华大学工商管理学院，上海市 200051）
物流托盘共用供应链系统包括托盘租赁、回收、供应等过程，其优化运作既与托盘租赁过程的租价、租期、租赁需求等相关，又与回收过程的动态返还量、循环次数等相关。为提高托盘租赁服务质量，实现利润最大化，托盘运营商必须制定优化的托盘租赁价格。文章针对托盘共用供应链系统运作过程特点，研究物流托盘共用供应链系统优化定价策略，得到了托盘返还率固定与非固定情形下不同租期的租赁优化定价策略。这种考虑租期与返回率影响的协调优化定价策略，能促使托盘运营商更为有效地控制和管理回收流程与再租赁流程，为实现托盘共用供应链系统双方共同获利，促进托盘循环利用，提供了一种理论方法。
托盘共用系统；租赁；定价；托盘返还率
随着全球现代物流的高速发展，托盘用量也急剧增长。可以说，托盘的应用水平和拥有总量已经成为衡量一个国家物流现代化运作水平高低的重要标志之一。然而，在我国托盘需求大幅上升、托盘市场规模迅速扩大之时，我国大多数物流托盘的应用尚未实现社会化共用，大多数随产品搬移而流动到企业外部的木质托盘，随着产品归属权的转移结束了其使用寿命，基本上都是一次性使用。这种托盘循环利用率较低的现象带来了物流成本增加、生态资源浪费等严重后果。为此，建立具有租赁与回收功能的托盘共用供应链系统成为企业面临的重要课题。物流托盘共用供应链系统是以托盘共用系统运营商为核心企业，协调上游托盘生产企业与下游各类托盘使用企业，负责托盘的租赁、回收、维护与更新，从而实现托盘社会化循环共用的一种新兴的现代服务管理模式。
当前，物流托盘共用系统作为刚刚开始的一种新兴现代服务业态，有关这方面的研究不论是从理论方法上还是从实践应用上都比较少。综观已有文献，查尔斯·雷（Charles Ray）等[1]通过托盘租赁租金、转租交易费用以及租赁供需双方博弈能力仿真建模分析，研究了托盘共用系统成本模型，利用多个参数指标分析了租赁托盘的效益。安德森（Anderson）等[2]研究了木质托盘租赁系统中托盘租赁需求量的估算方法，以预测租赁托盘用量并基于该模型比较租赁托盘与自备托盘的成本。马歇尔和彼得（Marshall and Peter）[3]对木质托盘循环使用中运输、储存及配送过程的系统规范进行了设计。在租赁定价方面，诺拉·甘斯（Noah Gans）[4]针对不确定的客户需求，研究合同租赁客户的固定租金定价与临时租赁的动态租金定价方法，并通过过程建模探讨了租金定价与相关服务质量情况下的租赁服务运作策略。苏尼尔·库马尔等（Achal Bassamboo&Sunil Kumar）[5]研究了多客户同一时期租赁同一类型产品，且每一客户租期相互独立情况下的临时租赁过程协调模型，得出即使租赁期的变化不断增加，但通过租赁过程的协调，出租商依然能以较低的成本为客户提供满意的服务质量。雷曼和威恩伯格（Lehmann&Weinberg）[6]建立了租期固定情况下出租产品数量随时间下降的模型，用以确定最优租赁时间和租赁数量。伊伦姆·特肯（Eylem Tekin）等[7]对易贬值产品供应链的订货及库存决策进行研究，构建供应链模型，分析了时间对库存的影响，考虑了时间对价格和需求量的影响，利用博弈理论对供应链的供需关系及其订货与定价决策进行了定量研究。柳健等[8]讨论了在制造商首先确定销售价格，配送商随后选择订货量的前提下，供方的最优定价和需方的最优订货量问题，得出了供应链经济寿命周期随产品价格下降速率增加而缩小的结果。马士华等[9]研究了时间、价格与需求敏感情形下的供应链决策模式。李响、李勇建、蔡小强[10]探讨了市场和产率均为随机需求下的再制造逆向物流系统回收定价决策，得到了给定再制造产品数量时最优销售价格的解析解。从已有文献可以看到，有关供应链定价策略方面的研究成果还是比较多的，为我们研究托盘租赁定价提供了很有价值的参考，但由于托盘共用供应链系统租赁与回收运作的特性，已有研究的针对性还不够。因此，有必要探讨该供应链系统的优化运作，为相关企业开展托盘共用服务提供指导。
在托盘共用供应链系统实际运作中，不同行业对托盘的租赁使用有不同的需求类型，有些行业，如造纸业，对托盘的需求基本上不分季节，大致是平均需求；而有些行业，如饮料、食品等行业，对托盘的需求具有明显的季节性、节日性等，这就给托盘共用系统运营商带来了租赁托盘需求不确定、返还托盘时间不确定等一系列问题。为获得最大化的利润，如何根据不同的客户及租期采取不同的租赁定价策略是托盘运营商获利首先需要考虑的问题。而当托盘使用企业与托盘运营商之间是供应链合作关系时，其托盘返还率可以遵从一定的概率，这样就降低了托盘运营商托盘需求的不确定性风险。因此，托盘租赁的协调优化定价可保证双方共同获利，从而实现供应链合作成员共赢。基于以上考虑，本文主要探讨托盘共用供应链系统的优化定价策略。研究思路是通过托盘共用供应链系统运营商优化利润模型，得到最优定价模型。由于优化利润是与租赁需求和托盘库存成本相关的，而在这个共用系统中，托盘库存既需要考虑初始库存，又需要考虑租赁返回的库存，因此本文研究了托盘租赁需求模型和托盘库存优化控制模型，在此基础上建立托盘运营商利润优化模型，利润最优时得到的租赁定价即为最优定价。进一步讨论该供应链上的成员协调合作时，托盘使用企业以相同概率返还托盘情形下的协调优化定价策略。该策略能够实现双方共同获利，从而为提高托盘循环利用率，促进物流托盘共用供应链系统这种新兴服务模式的良好发展，提供具有参考价值的指导。
一、物流托盘共用供应链系统
物流托盘共用供应链系统包括租赁、回收、供应等过程。系统的运作基于供应链管理模式，以托盘共用系统运营商为核心企业，负责托盘租赁、回收、维护与更新等。物流托盘共用运营商的上游企业是托盘生产企业，托盘生产企业的上游为托盘原材料供应商；托盘共用运营商的下游为托盘使用企业，如各类生产商、销售商、零售商等，具体如图1所示。其运作流程是：物流托盘共用供应链系统运营商（以下简称托盘运营商）接到托盘使用企业的托盘租赁订单后，根据租期决策托盘租赁价格，租赁数量是价格的函数。在此期间，托盘使用企业可以随时返还托盘，托盘运营企业则随时回收托盘。为此，托盘运营商必须根据托盘租赁需求预测与返还量来控制其库存水平，以保证托盘库存最优量，在降低成本的同时，保证托盘的循环租赁，从而实现物流托盘共用供应链系统的共赢。
二、托盘共用供应链系统协调优化定价模型
1.托盘租赁需求模型
考虑托盘共用供应链系统中各类托盘使用企业租赁托盘的需求不确定且返还托盘的时间不确定的情形，假设托盘租赁市场需求为线性需求，托盘运营商从托盘生产商处购买托盘的单位采购成本为c，h为托盘库存持有成本，s为租赁托盘缺货成本，将托盘租赁给托盘使用企业的单位租赁价格为p，租赁期为L，托盘可循环租赁的整个周期为T，在一定时期t内市场租赁需求为Dt，则：
其中，σ为托盘租赁需求偏差，满足正态分布；λ（p，L）为托盘租赁的平均需求，它对托盘租赁价格和租赁期有敏感性。正常情况下，当托盘租赁价格升高时，租赁需求将相应减少；当托盘租赁期增加时，由于可以随时返还租赁的托盘，相同情况下租赁期长，托盘使用企业更愿意接受，因此租赁期的增加能够促进租赁需求的增加，则托盘租赁的平均需求满足下式：
其中，a为市场对托盘租赁的最大需求，b为租赁价格敏感系数，δ为租期敏感系数。结合式（1）、式（2）可以看到，租赁需求是租赁价格与租赁期之间的最优平衡。托盘租赁的平均需求λ在租期L内为递增凹函数。在给定的租赁期内，托盘运营商为获得最优利润，首先需要优化决策初始托盘库存水平I0，并在此基础上对托盘租赁价格p进行决策。
2.托盘共用供应链系统动态库存控制模型
托盘库存的控制直接影响托盘运营商的利润，由于托盘在租赁过程中允许随时返还，这就要求托盘运营商针对不确定的动态返还量优化控制托盘库存，使之既能保证循环租赁的需求，又不会造成积压。为此，托盘共用供应链系统的动态库存控制模型不同于一般的库存模型，它需要考虑随时返还的托盘量。
假设租赁初始时的托盘库存量为I0，它是托盘运营商根据客户租赁需求和托盘返还量而确定租赁量的依据；Qt为j租赁订单在时期t至租赁期L结束时托盘的实际租赁量，φ为托盘在t+1至t+i时期内的返还率，其中i
为简化起见，假设托盘不延期返还、库存能够满足托盘租赁需求的情形，这样租赁量等于需求量，即Qt=Dt，且φL=1，式（3）可写为：
DL代表租赁期L内的平均租赁量，其均值和标准差分别为：
3.托盘租赁运营商优化利润模型
由以上分析可知，托盘共用系统运营商的最大利润与租价p和库存量I相关，假设C为托盘租赁过程中的总成本，则托盘运营商的最大期望利润为赢利最大与成本最小之差，即：
式（8）说明，当租期L一定时，对于某租价p，当托盘租赁过程中的总成本最小时，托盘运营商的利润为最大，此时的租价p即为最优定价。因此，为得到最大期望利润，可将之转化为求托盘过程的期望成本最小问题，而此问题又可通过求最优的初期库存量I0来解决。由于托盘租赁后可以随时返还，因此托盘每次租赁时的初期库存I0是连续的随机变量，其密度函数为f（r），f（r）dr表示随机变量在r与r+dr之间的概率，其分布函数为：
假设托盘采购（或回收）成本c、库存持有成本h和托盘租赁缺货成本s为已知，并记期望库存值为E[It]，则在T循环租赁生命周期内，托盘租赁期望成本为：
其中，E（It）=E（max{It，0}）和E（It'）=E（max{-It，0}）分别为t时刻的库存量和缺货量。
将式（5）代入式（9），当I0可以连续取值，且租价给定时，E[C（I0，p）]是关于I0的连续函数，用微分法求最小值：
其中，F（·）概率分布函数为正态分布，因此由式（6）、式（7）、式（10）得到最优期初库存量I0为：
结合式（2）我们可以看到，对于任意给定的租价，期初库存随租期L的增加而递增。同样，租赁成本随租赁需求不确定性σ的增加而加大，随租期L的增加而增加，随租价的增加而下降。
从式（12）我们得到了最小期望成本，这样由式（8）可得托盘共用过程的期望利润为：
4.托盘共用系统运营商优化定价策略
将该最优租赁价格p代入式（13），可得托盘运营商的最优利润：
由式（14）可以看到，托盘租赁优化定价策略与采购（或回收）成本、租期、循环使用周期、返还率等相关。当托盘的采购（或回收）成本c增加时，租价p增加；当托盘租期L加大时，租价p升高。这是因为，托盘的维修和维护都由托盘运营商负责，租赁期越长，托盘需要进行的维修和修护等成本也越高。同时还可以看到，当托盘的循环租赁生命周期T增加时，租价p将降低。这充分说明，对托盘使用企业而言，如果能够循环多次租赁托盘或负责转租，以使托盘得以循环使用，则租赁价格可以降低。
由式（15）看到，对托盘运营商而言，其利润随托盘采购成本c的增加而降低，随租赁需求不确定性σ的增加而降低，而当托盘循环租赁次数增加，即T增加时，其利润将增加。为此，对T求一阶导数和二阶导数：
数，可以得到：
由此看到，当托盘租赁期给定时，托盘租赁运营商的期望利润函数是托盘循环租赁中关于生命租期T的凹函数，在T的驻点，可以得到最大期望利润。
进一步，我们考虑该供应链成员协同合作的情况。如果托盘使用企业在托盘租赁期内每次以相同的概率返还托盘，此时得到的p*为协调优化租赁价格。设每次返还托盘的概率相同，有φi=i/L，将此式代入式（14），则有：
综上讨论，对于一个给定的租期，可由式（14）和式（16）分别得到返还率固定与非固定两种情形下，各个不同租期的托盘租赁优化定价策略p和p*，具体算例见下面第三部分。
三、算例分析
假设a=150，b=15，δ=60，c=50元，T=50月，租期L的取值如表1所示。本文用Excel软件根据式（14）和式（16）计算不同租期下托盘运营商托盘租赁的优化定价策略p。当托盘使用企业与托盘运营商实施供应链成员合作战略，每次以相同的返还率返还租赁的托盘时，则托盘运营商的定价策略为p*，计算结果如表1所示，相应的租价与租期的关系如图2所示。从计算结果可以看到，协调优化租价p*虽然比p略有降低，但由于能够确定返回托盘的数量，托盘运营商能够更为有效地控制和管理回收流程与再租赁流程，这对托盘运营商来说更为重要。因此，这种考虑了租期和返回率影响的协调优化定价策略，可使托盘共用供应链系统双方均获利，体现了供应链合作共赢的思想。
四、结论
物流托盘共用供应链系统包括了托盘租赁、回收、供应等过程，其优化运作既与托盘过程的租价、租期、租赁需求等相关，又与回收过程的动态返还量、循环次数等相关。为在提高托盘租赁服务质量的同时实现利润最大化，托盘运营商必须制定优化的托盘租赁价格。为此，针对托盘共用供应链系统运作过程的特点，本文研究了物流托盘共用供应链系统的优化定价策略。首先，建立了托盘租赁需求函数模型，该租赁需求是租赁价格与租赁期之间的最优平衡。其次，考虑托盘在租赁过程中允许随时返还的情况，讨论了托盘库存优化控制模型，并建立了包括采购、回收、库存等成本在内的总成本优化模型，并在此基础上建立了托盘运营商利润优化模型，从而得到了租赁优化定价模型。进一步，当供应链上的成员协调合作时，研究了托盘使用企业以相同概率返还托盘情形下的协调优化定价模型，得到了托盘返还率固定与非固定两种情形下，不同租期的租赁优化定价策略。这种考虑了租期和返回率影响的协调优化定价策略，能使托盘运营商更为有效地控制和管理回收流程与再租赁流程，从而为实现托盘共用供应链系统双方共同获利，促进托盘循环利用，提供了一种理论方法。
表1 优化定价策略
[1]Charles D.，Judd，H.M.，Bruce.Supply-chain System Costs of Alternative Grocery Industry Pallet Systems[J].Forest Products Journal，2006，56（10）：52-57.
[2]R.B.Anderson，and H.W.Wisdom.Wood Pallet Inventory Estimation for the Grocery Distribution System[J].Forest Products Journal，1999，41（4）：19-24.
[3]Marshall S.White，Peter Hamner.Pallets Move the World-The Case for Developing System-based Designs for Unit Loads[J].Forest Products Journal，2005，55（3）：9-19.
[4]Noah Gans.Pricing and Capacity Rationing for Rentals with Uncertain Durations[J].Management Science，2007，53（3）：390-407.
[5]Achal Bassamboo，Sunil Kumar.Dynamics of New Product Introduction in Closed Rental Systems[J].Operations Research，2009，57（6）：1347-1359.
[6]Lehmann，D.R.andWeinberg.SalesThrough Sequential Distribution Channels：An Application to Movies and Videos[J].Journal of Marketing，2000，64：18-33.
[7]Tekin E.，Gurler U.，Berk E.Age-based vs.Stock Level Control Policy for a Perishable Inventory System[J]. European Journal of Operational Research，2001，134：309-329.
[8]柳键，赖明勇，张汉江.基于趋势需求的供应链订货与定价决策优化[J].系统工程，2003，21（5）：48-53.
[9]马士华，王福寿.时间价格敏感型需求下的供应链决策模式研究[J].中国管理科学，2006，14（3）：13-19.
[10]李响，李勇建，蔡小强.随机产率和随机需求下的再制造系统的回收定价决策[J].系统工程理论与实践，2009，29（8）：19-28.
Collaborated Optimal Pricing Strategy of Pallets Pooling Supply Chain System
XUQi
（Donghua University，Shanghai200051，China）
As an emerging logistics service model,logistics pallets pooling system aims at improving the cyclic utilization rate of pallets by providing rent service,return service,supply service,and so on.Its optimal operation is important to promote efficiency of logistic processes,reduce logistic cost and save nature resources.The author firstly presents a framework of pallets pooling supply chain system.Then,the demand model of rental pallets and inventory control model is discussed.Based on those models,by considering the dynamics of uncertain rental demand and return processes,the author establishes an optimal profit model to analyze the impact of pallets rental duration and the rental price.Furthermore，considering the situation that supply chain partners cooperated and the pallets could be returned in equal probability,the collaborate optimal rental pricing strategy is presented.
pallets pooling supply chain system；rental；pricing；return rate
F252.24
A
1007－8266（2011）07－0054－06
＊本文系国家自然科学基金“纺织服装供应链广义快速响应机制、模型及运作策略研究”（项目编号：70772073）、国家软科学研究计划项目“我国现代物流服务创新模式、体系和绩效评价研究”（项目编号：2007GXQ4D154）的研究成果之一。
徐琪（1963-），女，浙江省台州市人，东华大学工商管理学院教授，博士生导师，主要研究方向为供应链/物流管理、企业信息集成等。
陈静
