筷子变粗了还是变细了

吕中凤 吕中二

(大城县一中 河北 大城 065900)

观察下面两幅照片，我们不难发现图1显示水中的筷子比实际筷子粗了，而图2却显示水中的筷子比实际筷子细了.这是为什么？

图1

图2

我们从水面上看水中的物体，看到的是物体的像，而不是实际的物体.这是由于光线从水中射向空气时发生了折射.折射成像为什么不和平面镜一样成等大的像呢？

首先让我们看一下折射原理.如图3,Ox是两种介质的分界面，其上方是空气，下方是水.P为发光点，以OP为y轴，则P点的坐标为(0，y).PA为入射光线，A为入射点，A点坐标为(x,0)，β为入射角，α为折射角.折射光线的反向延长线与y轴的交点坐标为(0，y1).为简化计算，空气的折射率近似为1,水的折射率为n.

图3

由折射定律

即

解得

从上式可知，当光源P的位置一定(y为定值)时折射光线的反向延长线与y轴的交点纵坐标y1将随入射点的位置的不同而变化.在上式中，因为

n>1

所以1-n2的值是负的，故x越大,y1越小即入射点离Oy轴越远，交点离Ox轴越近.如图4所示，两条折射光线的反向延长线交点必在Oy轴的右侧.

图4

当垂直于水面看时，人的两只眼睛分别位于法线的左右两侧，右眼的光路示意图如图4，即P在右眼中的像在法线的右侧.同理，P在左眼中的像在法线的左侧.当P是一个实际物体的时候，左右两个像大部分重合，而不重合的部分使像大于物.因此,图1显示水中的筷子比实际筷子粗了.

图5

的深度都不一样;考虑筷子的同一竖直线的两点P1、P2，两点之间的距离为d，如图5所示.设P1距水面深度为y1实，则P2距水面深度为y1实+d.根据

有P1的视深

P2的视深