独辟蹊径 突破数学知识不同步的困境

吴维佳

(苏州中学 江苏苏州 215000)

学习物理的过程就是学习基础物理知识、掌握基本物理方法、培养解决物理问题能力的过程.无论是理解能力、推理能力、分析综合能力、应用数学处理物理问题的能力还是实验与探究能力都离不开数学知识的储备.学习物理的过程其实也是不断深入掌握物理学中的数学方法的过程.

高中物理难学，高中物理难教，原因是多方面的;物理、数学两门学科教学进度不协调，学生掌握的数学知识不能适应物理应用的需要就是一个重要原因.在日常教学过程中我们常常碰到这样的现象，解决物理问题所需要的数学知识数学课上还没来得及教，有些甚至是超纲的，这就影响了学生对物理知识的掌握.由于涉及到不同学科课程内容的设置，这一现象无法从根本上避免.然而，只要我们用心钻研就会发现，这其中有一些问题是可以通过建立新的、特殊的物理模型，运用现有数学知识加以解决的.

例如，在进行力的平衡问题教学时我们会碰到这样一个问题.

在粗糙水平面上有一质量为m的物块，在与水平面成α角的拉力F的作用下做匀速运动，物块与水平面间的动摩擦因数为μ.求F的最小值.

常规解法是:分析物块受力如图1所示，由力的平衡条件有

图1

由以上(1)、(2)、(3) 式可得

这里由于数学还没学到正弦函数、余弦函数的叠加方法，所以学生不知如何求最小值.有些教师在讲到这里时就直接告诉学生，数学上有一个专门的公式求它的极值

这难免有些强人所难.也有些教师索性等到数学讲过了这一方法时再讲这一问题;这似乎又有点坐失良机.其实这一问题我们可以借助三力的动态平衡模型，利用图像法来解决.

拉力F的大小方向不同，接触面上的压力N和摩擦力f的大小也不同，压力N和摩擦力f的合力的大小也是不同的，设此合力为T，如图2所示.

图2

由滑动摩擦力的概念

θ为定值，即这个合力T的方向不变.

可以把物块看成只受三个力作用:mg是恒力，T方向恒定，F大小方向均变化.根据力的平衡条件可知:T、F的合力与重力mg平衡，如图3.

去达里湖景区之前，前面提过的曼陀山和落脚的达日罕小镇，多少也是值得一提。8月8日本来是较早地从景区脱身出来，一路南下偏西过黄岗梁、白音敖包直奔达里湖方向，原以为时间宽裕、今日终闲，谁知一路寻找住地又横生周折，路过的镇子往往是旅游旺期家家客满。偶尔有个两三间空闲，也实在不够我们一行12人住呵。

图3

由图3易知，当F垂直于T时有最小值

再如，当研究功率的公式和机械能守恒定律的应用问题时，也会碰到这样的问题.

一根不可伸长的轻绳，长为L，一端固定，另一端系一个质量为m的小球.轻绳处在水平位置，拉直但不绷紧.由静止释放小球，求小球下落到最低点的过程中重力的最大功率.

设小球下落到轻绳与水平成α角，如图4所示.

图4

小球下落过程遵循机械能守恒，有

无论是用三元均值不等式，还是用求导数的方法求此式的最大值，在数学上已不属于必修内容了.

分析小球受力(图5)，并分解重力.由牛顿第二定律得

结合(4)式可得

图5

分解绳子张力T(图6).

图6

当小球竖直方向合力为零

结合(6)式有

此时小球竖直方向加速度为零，小球竖直速度达最大，因此重力的功率有最大值.

这样的例子还有很多.只要我们在教学中能做个有心人，大胆探索，就能独辟蹊径，突破物理教学与数学知识不同步的困境.