大跨度拱桥随机地震响应分析*

禹奇才，刘爱荣，唐 潘，程方杰

(广州大学 土木工程学院，广东 广州 510006)

大跨度拱桥以其跨越能力强、造型美观、经济适用得到了广泛应用，在交通运输和国民经济发展中占有重要地位，研究大跨度拱桥地震响应特征是很有必要的［1］。常见地震响应分析方法有反应谱法、时程分析法和随机振动法。反应谱法由于难以考虑地震动空间不一致性而使大跨度桥梁的地震响应分析具有严重不足;时程分析法虽可以考虑地震动的不一致性，但也存在计算工作量大，计算结果过于依赖所选取的地面加速度时间历程曲线的缺点。随机振动法由于较充分地考虑了地震发生的统计概率特性而被日益广泛采用。随机振动法基于以往大量强震记录，考虑未来可能发生的地震动，掌握地震动的集合特性，对于结构的反应可作为集合的特性从统计概率上评价，所以能较为合理、准确地反应大跨结构的地震响应特征［2－3］。

大多数学者对地震响应研究方法主要集中于反应谱法以及时程分析法，对随机振动法涉及并不多。Zhihao Lu 和 Hanbin Ge等［4－5］利用 Pushover法研究了钢拱桥的地震响应特征;刘爱荣和张俊平等［6－8］人以广州新光大桥为研究背景，利用时程分析法研究了多点激励和行波效应对大跨度连续刚架拱桥地震响应的影响;李正英和李正良［9］采用时程分析法研究了大跨度拱桥在行波激励下的地震响应特征。

本文综合考虑了局部场地效应、部分相干效应和行波效应等地震动空间变化的影响，对某大跨径上承式箱型拱桥进行了随机地震响应分析，旨在探索大跨度拱桥在不同空间变化条件下的地震响应规律。

1 随机地震动空间模型

常见地震动地面加速度功率谱密度函数模型有白噪声模型、Kanai-Tajimi(金井清－田治见宏)模型、胡聿贤、周锡元模型、欧进萍－牛荻涛模型、杜修力－陈厚群模型、Ruiz-Penzien模型。本文采用Ruiz-Penzien模型进行随机震动分析，该模型提出通过地震动低频过滤器修正的办法，改进了金井清模型的不足之处，可用于多点地震动激励下的结构响应分析，其具体形式如下［10］:

上式中，ζf、ωf为高通滤波器的阻尼比和振动频率。不同场地条件下该模型参数取值如下［11］:ωg=15.0 rad·s－1;ζg=0.6;ωf=1.5 rad·s－1;ζf=0.6;S0=17.26 cm2/s3。

2 地震动空间变化效应

2.1 局部场地效应

由于地震场中不同点处局部场地条件，即地形条件、土层分布等的差异，导致各点处地震动相关性的降低。局部场地效应对结构地震响应空间分布的具体影响取决于具体场地的地质地形特征，需要根据地震波动理论和具体场地情况确定。

文献［12］对实测地震记录进行回归拟合，得到下式:

式中ΔS0是任意测点间自功率谱参数的差值，Δh为土层厚度差值，单位为m。Δx为两测点的震中距差，单位为m。

2.2 空间相干效应

地震波穿过不同土层时经历不同程度的反射和折射，从而导致各地面点之间地震动相关性的降低。对于两不同的激励点，其相关程度与两点间的距离和地震动的频率有关。间距越大，相干值越小;频率越高，相干性越弱。

图1 激励点间空间相干关系示意图Fig.1 Space coherent relation among incentive points

图1给出了空间j、k、m三点和i之间的关系，节点i和节点j激励完全相干，节点i和节点k激励部分相干，节点i和节点m激励是完全不相干。对于两个激励点1和2，其PSD的表达式为:

其中，

2.3 行波效应

地震波从震源向四周传播，可以近似地认为场地上某一点与震中的连线为地震波的传播方向。沿波传播方向的一条直线上k、l两点间的互功率谱密度中的行波效应因子可以表示为:

式中dkl是两点间的水平距离，dLkl是两点间连线dkl沿波传播方向的投影，vapp是地震地面波视波速。

3 算例分析

某大跨度上承式箱型拱桥，主跨为420 m、净矢高为87.5 m，矢跨比为1/4.8;拱轴线为悬链线，拱轴系数m=1.6，主拱圈高7.0～16.0 m。采用ANSYS软件的APDL语言，编制了接口程序，对该桥的地震响应特征进行了计算分析，有限元模型如图2所示。

图2 大跨度拱桥有限元计算模型Fig.2 The FEM of long-span arch bridge

3.1 局部场地效应影响分析

由公式 (2)取Δh=0和Δx=420 m考虑两支承处的场地差异，在计算分析过程中，在两个支承处输入有差异的自功率谱考虑场地效应。

计算结果表明 (见图3，图4)，与一致激励相比，考虑局部场地效应后，跨中弯矩从零增到1.96 E+8 N·m，其效应非常明显，而其他截面的弯矩变化均不大;但考虑局部效应后的轴力普遍大于一致激励地震作用下的轴力，其中拱脚附近轴力从1.94 E+8 N增加到2.43 E+8 N，增大约25.3%，然而较大差异主要集中在主拱圈跨中附近处，差值为1.21 E+8 N左右。

图3 主拱圈弯矩MY均方根 (N·m)Fig.3 Root mean square of main arch ring bending moments MY

可以看出，与一致激励相比较，在考虑地震动的局部场地效应时，结构的地震响应总体上明显增大。

3.2 空间相干效应影响分析

假定地震波沿纵桥向传播，区域最小半径Rmin和最大半径Rmax由公式(3)按［Rmin，Rmax〕划分为如下3种工况:

工况1:［0，10］，完全不相干;

工况2:［0，300］，部分相干;

图4 主拱圈轴力FX均方根 (N)Fig.4 Root mean square of Main arch ring axial forces FX

工况3:［0，420］，完全相干。

计算结果表明 (见图5，图6)，当为完全相干时，主拱圈内力有一定程度的减小，与完全不相干效应比较，主拱圈弯矩减小20%、轴力减小12.5%。随着支承点之间相干程度增大，主拱圈的地震反应呈现递减的趋势。

总体而言，考虑空间相干效应减小了结构的地震反应，即结构截面内力响应峰值发生了一些变化，但变化不大。主要是因为地震相干性随结构跨度的损失较慢，对于一般跨度的空间结构，地震动相干性损失不大。

3.3 行波效应影响分析

假定地震波沿纵桥向方向传播，计算过程中均采用常量视波速，根据文献 ［11］取值方法，本文计算时分别取值为50 m/s，150 m/s，250 m/s，400 m/s，800 m/s，1 500 m/s，2 500 m/s 及无穷大 (即一致激励)。

从图7和图8中可以看出，一致纵向激励与行波激励作用下拱顶附近的内力增大并不明显，随着视波速的增大主拱圈拱脚弯矩和轴力呈现出减小的趋势，并最后接近于一致激励，在低视波速50 m/s时拱脚弯矩和轴力分别为9.10 E+8和3.81 E+8，而在一致激励下拱脚弯矩和轴力分别为4.93 E+8和1.94 E+8，较视波速为50 m/s分别减小了84%和97%。

考虑行波效应后，当视波速小于250 m/s时，主拱圈拱脚的内力地震响应远大于一致激励作用;当视波速大于250 m/s时，主拱圈拱脚的内力地震响应趋于一致激励，并随着视波速的递增，最终趋于恒定值。由此可见，一致激励较低视波速时结构内力偏于保守，对结构抗震分析偏于保守。

4 空间变化因素对比分析

考虑局部场地效应、部分相干效应及行波效应对主拱圈内力影响如图9和图10示。其中，部分相干效应 ［Rmin，Rmax〕为 ［0，300］;在行波效应中视波速为150 m/s。

由图9和图10可知，行波效应对主拱圈面内弯矩影响较大，尤其是拱脚部位;相干效应对跨中弯矩影响最为明显;而局部场地效应影响相对较小。相干效应对主拱圈的轴力影响最为显著，考虑相干效应后，主拱圈轴力的最大增大约36.8%;行波效应影响与相干效应相似，但影响程度较小;而局部场地效应影响较小。

以上分析表明，地震动空间变化效应对主拱圈地震响应有着较为显著的影响，尤其是对拱脚和跨中截面的影响不容忽视。而不同的空间效应对大跨度拱桥地震响应也存在极大差别。

5 结 论

根据以上计算分析可得出以下主要结论:

1)地震动空间变化对大跨度拱桥地震动响应影响很大，尤其是拱顶和拱脚截面。

2)对于不同的内力响应，地震动空间变化特性的影响程度和规律不尽相同，必须区别对待，具体问题具体分析。

3)考虑空间相干效应可减小结构的地震反应。

4)与一致激励相比较，考虑地震动的局部场地效应后，结构的地震响应总体上明显增大。

5)考虑行波效应后，当视波速小于250 m/s时，主拱圈拱脚的内力地震响应远大于一致激励作用;当视波速大于250 m/s时，主拱圈拱脚的内力地震响应趋于一致激励，并随着视波速的递增，最终趋于恒定值。

［1］邹和平，刘玉亮，郑单，等.5.12汶川大地震极震区灾害致因初析［J］.中山大学学报:自然科学版，2009，48(2):131－135.

［2］徐兆.多自由度线性阻尼系统的随机振动分析［J］.中山大学学报:自然科学版，1984(1):77－82.

［3］苏敏邦，戎海武.Vander Pol-Duffing单边约束系统的随机响应［J］.中山大学学报:自然科学版，2009，48(2):20－26.

［4］LU Z H，GE H B，Tsutomu Usami.Applicability of pushover analysis－based seismic performance evaluation procedure for steel arch bridges［J］.Engineering Structures，2004，26:1957 －1977.

［5］LU Z H，GE H，USAMI T.Applicability of pushover analysis-based seismic performance evaluation procedure for steel arch bridges［J］.Engineering Structures，2004，26:1957－1977.

［6］刘爱荣，张俊平，禹奇才，等.多点激励下大跨度连续刚架拱组合桥的空间地震响应分析［J］.暨南大学学报，2007，28(3):246 －250.

［7］LIU Airong，ZHANG Junping，YUQicai1.Study of seismic response of long span continuous rigid-frame arch bridge［J］.Journal of Shenzhen University，2007，24(4):228 －233.

［8］LIU Airong，ZHANG Junging，YU Qicai，et al.Study on dynamic properties and traveling wave effeit of Xinguang Bridge ［J］.Journal of Guangzhou University，2007，6(4):74－80.

［9］李正英，李正良.空间地震动作用下大跨度拱桥地震响应分析［J］.重庆大学学报，2009，32(8):920 －924.

［10］丁阳，林伟，李忠献.大跨度空间结构多维多点非平稳随机地震反应分析［J］.工程力学，2007，24(3):6－14.

［11］RUIZ P，PENZIEN J.Probabilistic study of the behavior of structures during earthquakes［C］∥Report No.EERC 69 －03.California:Earthquake Engineering Center University of California，1969.

［12］屈铁军，王君杰，王前信.空间变化的地震动功率谱的实用模型［J］.地震学报，1996，18(1):55－62.