四粒子团簇态的量子信息分离

明 莹

（延边大学理学院 物理系，吉林 延吉133002）

四粒子团簇态的量子信息分离

明 莹

（延边大学理学院 物理系，吉林 延吉133002）

提出一个应用两个非最大纠缠态作为量子通道分离未知四粒子团簇态的方案.方案中，发送者制备初始态和作为量子通道的纠缠态，并将部分粒子分别发送给接收者和控制者；发送者与控制者分别对粒子作Bell基联合测量，并利用经典通道将测量结果告知接收者；根据测量结果，接收者在其粒子上执行相应的操作，从而完成量子信息分离.

量子信息分离；团簇态；Bell基联合测量

0 引言

近年来，量子纠缠态受到人们的广泛关注.其原因在于量子纠缠态不仅可以作为测试量子力学非局域隐变量理论［1］的有效工具，而且还是量子信息科学领域极为有价值的资源，例如在量子隐形传送［2－3］、量子密码术［4］、量子密集编码［5］、量子信息分离［6］等方面广泛应用.2001年，Briegel和 Raussendor［7］引入了一种特殊的纠缠态，即所谓的团簇态（cluster state）.团簇态除了具有Greenberger－Horne－Zeilinger（GHZ）态和 W态的性质之外，还具有一些独特的性质：拥有强大的纠缠持续性，比GHZ态和W态具有更稳定、持续的纠缠度，更难通过单比特测量破坏，更不容易受到退相干的影响.团簇态作为多比特纠缠态，是一种非常通用的量子计算资源，可以广泛应用于物理学的很多分支学科中，特别是在量子信息学中［8］.

量子信息分离在量子信息领域的作用越来越重要［9］.Sreraman等人［10］在2008年提出了应用多粒子团簇态作为量子通道传送单粒子态和两粒子态的量子信息分离方案；2010年，Pan［11］提出了一个用GHZ态作为量子信道分离两粒子态的方案；2011年Li等人［12］提出了利用团簇态和Bell态作为量子通道分离任意三粒子态的方案.上述方案均应用最大纠缠态作为量子通道.实际上，最大纠缠态是难以制备的，因此采用非最大纠缠态实现量子信息分离更具有实际意义.本文提出了应用两个非最大纠缠态作为量子通道分离四粒子团簇态的方案.方案中，发送者制备了初始态和由发送者、接收者、控制者三方共享的量子通道；发送者与控制者分别对所拥有的粒子作Bell基联合测量，并利用经典通道将测量结果告知接收者，接收者根据他们的测量结果在其粒子上执行相应的操作，从而完成四粒子团簇态的量子信息分离.

1 量子信息分离方案

假设发送者Alice要传送一个未知的四粒子团簇态给远处的接收者Bob，未知的四粒子团簇态如式（1）所示：

其中系数α，β，γ和χ满足

Alice传送四粒子团簇态给Bob的过程需要在Charlie的控制下进行，为此Alice制备了两个非最大纠缠态作为量子通道，如下式所示：

其中系数x0，x1，x2和x3满足｜x0｜2＋｜x1｜2＋｜x2｜2＋｜x3｜2＝1，｜x0｜≤｜x1｜≤｜x2｜≤｜x3｜；系数y0，y1，y2和y3满足｜y0｜2＋｜y1｜2＋｜y2｜2＋｜y3｜2＝1，｜y0｜≤｜y1｜≤｜y2｜≤｜y3｜.Alice将通道粒子2、4、6、8发送给Bob，并将初始态中与其他粒子纠缠的粒子D和通道粒子7发送给Charlie.构成量子体系的总量子态为：

为了实现未知四粒子团簇态的量子信息分离，首先Alice对自己手中的粒子对（A，1）、（B，3）和（C，5）分别执行Bell基联合测量，64种可能得到的测量结果如下：

其中｜Φ±〉ij和｜Ψ±〉ij是4个Bell态，表示形式为：

测量结束后，Alice通过经典通道将测量结果告诉Bob.在这种情况下，Bob只对自己拥有的粒子作局域操作不可能得到初始态，只有在控制者Charlie的帮助下才可以得到Alice想要传给他的初始态.此时Charlie对其拥有的粒子对（D，7）执行Bell基联合测量，然后利用经典通道将测量结果告诉Bob.Alice和Charlie的测量完成后，量子体系的总量子态塌缩为如下256种可能状态：

Bob得到发送者Alice和控制者Charlie的测量结果后，按照文献［13］的方法就可以得到初始态，从而完成量子信息分离.此方案总的成功几率为16｜x0y0｜.如果作为量子通道的2个四粒子纠缠态的系数满足则量子信息分离方案的成功几率为1.

2 结论

本文提出了应用两个非最大纠缠态作为量子信道分离四粒子团簇态的方案.由发送者制备初始态和作为量子通道的纠缠态.两个非最大四粒子纠缠态构成的量子通道由发送者、接收者和控制者共享，初始态中携带有部分信息的粒子D由发送者传送给控制者.发送者与控制者分别对自己所拥有的粒子作基联合测量，并利用经典通道将测量结果告知接收者.接收者根据测量结果在其粒子上执行相应的操作从而实现量子信息分离.当然，假设没有控制者的协作，接收者将无法获得未知四粒子团簇态的初始态.这一方案的价值可以用来建立一个可控量子通道，可能在未来的量子计算中得到应用.如果应用最大纠缠态作为量子通道，则方案的成功几率为1.量子信息分离方案的安全性在文献［10］中已有讨论与验证，因此方案是安全的.

［1］Mermin N D.Extreme Quantum Entanglement in a Superposition of Macroscopically Distinct States［J］.Phys Rev Lett，1990，65：1838－1840.

［2］Bennectt C H，Brassard G，Crepeau C，et al.Teleporting an Unknown Quantum State via Dual Classical and EPR Channels［J］.Phys Rev Lett，1993，21：1895－1898.

［3］Ye L，Guo G C.Probabilistic Teleportation of an Unknown Atomic State［J］.Chin Phys，2002，11：996－998.

［4］Ekert A K.Quantum Cryptography based on Bell’s Theorem［J］.Phys Rev Lett，1991，67：661－663.

［5］Bennett C H，Wiesner S J.Communication via One－and Two－particle Operators on Einstein－Podolsky－Rosen States［J］.Phys Rev Lett，1992，69：2881－2884.

［6］李渊华，金翠平，王永胜，等.基于6粒子团簇态实现2粒子任意态的量子信息分离［J］.江西师范大学学报：自然科学版，2010，34（5）：502－505.

［7］Bregel H J，Raussendorf R.Persistent Entanglement in Arrays of Interacting Particles［J］.Phys Rev Lett，2001，86：910－913.

［8］Ming Y.Probabilistie Teleportation of a Four－particle Cluster State［J］.Journal of Yanbian University （Natural Science），2009，35（2）：137－140.

［9］Hillery M，Bǔzek V，Berthiaume A.Quantum Secret Sharing［J］.Phys Rev A，1999，59：1829－1834.

［10］Sreraman M，Prasanta K P.Quantum－information Splitting Using Multipartite Cluster States［J］.Phys Rev A，2008，78：062333.

［11］Pan G X.Quantum Information Splitting of an Arbitrary Two－particle State Using Two GHZ States［J］.Chinese Journal Quantum Electronics，2010，27：573－579.

［12］Li Y H，Liu J C，Nie Y Y.Quantum Information Splitting of an Arbitrary Three－qubit State by Using Cluster States and Bell States［J］.Commun Theor Phys，2011，55：421－425.

［13］Sun L L，Fan Q B，Zhang S.Probabilistic Teleportation of an Anbitrary Two－particle State by a Partial Threeparticle Entangled GHZ State and a Two－particle Entangled State［J］.Chin Phys，2005，14：1313－1316.

Quantum Information Splitting of a Four－particle Cluster State

MING Ying
（DepartmentofPhysics，CollegeofScience，YanbianUniversity，Yanji133002，China）

A scheme is presented for quantum information splitting of an unknown four－particle cluster state by using two non－maximally four－particle entangled states as the quantum channel.In this scheme，the sender generates the initial state and the quantum channel，and sends some of the particles to the controller and the receiver.The receiver can reconstruct a four－particle cluster state by performing appropriate unitary transformations on his qubits after the sender and controller perform the Bell－State measurements on their qubits，respectively.

quantum information splitting；cluster state；the Bell－State measurements

O431

A

1004－4353（2011）03－0238－04

2011 -04 -04

明莹 （1981—），女，讲师，研究方向为量子信息.