基于MATLAB的斜梁计算和绘图的程序设计

李继生，苏 畅

（1.黄淮学院 建筑工程系，河南 驻马店 463000；2.郑州大学 土木工程学院，河南 驻马店450001）

基于MATLAB的斜梁计算和绘图的程序设计

李继生1，苏 畅2

（1.黄淮学院 建筑工程系，河南 驻马店 463000；2.郑州大学 土木工程学院，河南 驻马店450001）

针对在求解斜梁时由于梁轴线不是水平线，内力值与梁轴线垂直而不与水平线垂直的问题，根据力学原理，运用MATLAB大型数学计算软件，采用梁轴线位置变动的方法，给出了斜梁的反力和内力的计算方法，分步编制了斜梁的计算和绘图程序，使得函数值与梁轴线垂直．

矩阵实验室；斜梁；程序设计

1 问题的提出

在求解斜梁时，由于梁轴线不是水平线，内力值与梁轴线垂直而不与水平线垂直，在对其用MATLAB软件计算绘图时，给出横截面的位置也即x坐标后，得到的函数值将与x坐标轴垂直，因为它是相应斜截面的内力而不是横截面的内力．这样，在将相应斜截面的内力进一步分解而得到横截面的内力时，不易实现用程序绘制相应的内力图．对此，可先分解出垂直于梁轴线的荷载分量（当把梁轴线旋放在水平轴线上时，该荷载分量就成为竖向荷载），并在此基础上进行计算得到的内力就是梁轴线横截面上的内力，据此即可绘制出弯矩图和剪力图．然后，将弯矩图和剪力图旋放回原来梁轴线位置处，问题就得到了解决．

2 程序设计

问题 求如图1所示简支斜梁的反力并作斜梁的弯矩图和剪力图，EI = 常数．

图1 简支斜梁

2.1 计算相应水平简支梁的反力和内力

首先分解出垂直于梁轴线的荷载

同时把梁轴线旋放成水平线，即取如图2所示的相应水平简支梁，F1和F2为支座处的竖向反力．

再由atan(0.6/5)×180/π，可得ans = 6.8428，即梁轴线与水平线的夹角为6.8428°．

根据对称性可知：

在AB轴上任取一点（设其坐标为x），则该点横截面处的弯矩就为 M (x) = 5 .0001 x - 1 .9858 x22．

图2 旋放后对应的水平简支梁

2.2 绘制相应水平梁的弯矩图和剪力图

2.2.1 弯矩图绘图程序

在土木工程专业中，一般是确定x坐标轴正向水平向右为正，M坐标轴正向垂直向下正，故在原函数之前加负号以改变M坐标轴的正向．因此，水平梁弯矩图绘图程序如下：

2.2.2 剪力图绘图程序

2.2.3 输出由程序绘制的弯矩图和剪力图

输入程序之后，在图形编辑窗口[2]内的编辑菜单里，调整坐标和字体等参数后，即可得到如图3所示的弯矩图和如图4所示的剪力图．

图3 弯矩图

图4 剪力图

运用 MATLAB，根据力学要求，采用梁轴线位置变动的方法，通过分步编程，可以完成斜梁类杆件的反力、内力的计算以及内力图的绘制．

[1] 龙驭球，包世华．结构力学I[M]．2版．北京：高等教育出版社，2006．

[2] 孙洪军，寇智勇．MATLAB/Simulink在理论力学过程分析中的应用[J]．成都大学学报，2008，27(1)：78―80．

[3] 马晓光，于国清．MATLAB在结构力学中的应用[J]．白城师范学院学报，2006，20(4)：99―102．

[4] 刘树新，李革．面向对象程序设计在材料力学教学改革中的应用[J]．石家庄铁道学院学报，2006，19(增)：190―191．

[5] 何结兵．MATLAB在工程力学课程教学中的实践[J]．力学与实践，2003，25(6)：73―75．

[6] 胡玮军，陈梦迁．MATLAB辅助教学辅助新工具[J]．中国电力教育，2008(10)：71―73．

[7] 闫石．工科高校工程力学虚拟实验室的开发和应用[J]．中国现代教育装备，2009(3)：99―101．

[8] 徐金明．MATLAB实用教程[M]．北京：清华大学出版社，2005：07．

[9] 崔树新，张登攀．基于构件技术的可重构虚拟仪器软件的设计[J]．河南理工大学学报，2010，29(4)：508―512．

TP317.4

A

1006-5261(2011)02-0016-02

2010-09-12

李继生（1965―），男，河南汝南人，讲师．〔责任编辑 牛建兵〕