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两类调和函数的基本积分公式

2011-01-13

天中学刊 2011年2期
关键词:格林二阶导数

陈 莹

(黄淮学院 数学科学系,河南 驻马店 463000)

两类调和函数的基本积分公式

陈 莹

(黄淮学院 数学科学系,河南 驻马店 463000)

主要研究了二维和三维调和函数的基本积分公式,给出了两类调和函数基本积分公式的证明,得出了M0在区域Ω内、区域Ω外及边界Γ上3种情况下基本积分公式的相应结果.

调和函数;格林公式;基本解;积分公式

1 相关理论知识

1.1 格林公式

设Ω是以足够光滑的曲面Γ为边界的有界区域,u = u (x,y,z )和 v = v (x ,y,z)及其所有一阶偏导数在闭区域Ω∪ Γ 上连续,它们的所有二阶偏导数在Ω内连续,则有格林第一公式:

(3)式对Ω内二阶连续可导,在Ω∪ Γ 上有连续一阶偏导数的任意函数 u = u (x ,y,z )和 v = v (x ,y,z)成立.

1.2 三维拉普拉斯方程的基本解

称为三维拉普拉斯方程的基本解.

2 主要结果

2.1 三维的情形

结论1 对于三维调和函数,有

2.2 二维的情形

[1] 谷超豪,李大潜,陈恕行,等.数学物理方程[M].2版.北京:高等教育出版社,2002.

[2] 周蜀林.偏微分方程[M].北京:北京大学出版社,2005.

[3] 吴方同.数学物理方程[M].武汉:武汉大学出版社,2004.

The Basic Integral Formulas for Two Harmonic Functions

CHEN Ying

(Huanghuai University, Zhumadian Henan 463000, China)

The basic integral formulas for two-dimensional and three-dimensional harmonic functions are mainly investigated. The proofs of basic integral formulas of two harmonic functions are given and corresponding conclusions to basic integral formulas are obtained under different conditions: M0in Ω, M0out of Ω and M0on Γ.

harmonic function; Green formula; fundamental solution; integral formula

O175.2

A

1006-5261(2011)02-0001-02

2011-03-02

河南省科技厅自然科学研究计划项目(092300410150)

陈莹(1982―),女,河南正阳人,讲师,硕士.

〔责任编辑 张继金〕

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