群体决策中k−偏差规则的排序法

刘 鹏，周轩伟，栗四海

(温州大学数学与信息科学学院，浙江温州 325035)

群体决策中k−偏差规则的排序法

刘 鹏，周轩伟†，栗四海

(温州大学数学与信息科学学院，浙江温州 325035)

提出了群体决策中的k−偏差规则，验证了其满足Arrow公理系中的四个公理并具备匿名性、中立性和非传递性等特征；为了排序，提出选择函数的概念，解决了不具备传递性的k−偏差规则的排序问题.

群体决策；Arrow公理；偏差规则；选择函数

群体决策是现代决策科学的主要分支，在现代政治、经济、科技及军事决策等领域均有着广泛的应用.自从1963年Arrow在文献[1]中提出偏爱公理系和不可能性定理以来，基于方案间偏爱关系的群体决策理论和方法研究引起了学者们的广泛关注[2-8].较多偏爱规则（或称多数规则）是群体决策中基本的决策规则，文献[2]曾研究了该规则所满足的充分和必要条件，文献[3-4]研究了它的扩展形式，验证了其满足Arrow公理的各种理性条件.文献[7]提出了群体随机偏爱规则及随机偏爱公理.文献[8]给出了随机偏爱群体决策的一些选优排序方法.本文在文献[4]的基础上，主要对群体决策中的k−偏差规则进行了研究，验证了其满足Arrow公理系中的四个公理并具备匿名性、中立性和非传递性等特征；为了能够进一步排序，提出选择函数的概念，借助于该概念，给出一种排序规则，从而在一定程度上解决了不具备传递性的k−偏差规则的排序问题.

1 k−偏差规则

2 必要条件

3 k−偏差法

下面给出按群体在供选方案集X={x1,x2,L,xs}(s≥2)上的k−偏差比较规则对方案进行选优和排序的k−偏差法.群体决策的k−偏差法具体步骤如下：

1）给出参数k；

3）求群体偏差度，求N(xi,xj)=

4）利用定义3对各方案进行选优.

容易验证k−偏差规则不满足传递性，从而k−偏差规则不满足广泛性公理.下面给出一种新的排序方法：

1）根据选择函数C(X)={y∈X|不存在x∈X:xPy} 得到X1；

2）再由C(X)={y∈XX1|不存在x∈XX1:xPy} 得到X2；

3）重复利用C(X)={y∈XiXi+1|不存在x∈XiXi+1:xPy}来得到Xi(i>2)；

4）如果C(X)=φ，则停止，否则回到3）；

5）此时有X1PX2PLPXiPL.

4 应用举例

设有方案集X= {x,y,z}，决策者G= {DM1,DM2,DM3,DM4}，且有DM1:xP1yP1z，DM2:xP2yP2z，DM3:yP3zP3x，DM4:zP4xP4y.

解：此时取k=1，易得xPy,yPz,zIx.显然传递性不成立.利用选择函数来排序：X1= {x}，X2= {y} ，X3= {z} ，可以认为最后排序为xPyPz.

[1]Arrow K J. Social Choice and Individual Values [M]. New York: John Wiley and Son, 1963: 56-98.

[2]May K O. A set of independent, necessary and sufficient conditions for simple majority decision [J]. Econometrica, 1952, 20: 680-684.

[3]Greenberg J. Consistent majority rules over compact sets of alternatives [J]. Econometrica, 1979, 47(3): 627-636.

[4]王晓敏. 群体决策的k−较多规则[J]. 上海交通大学学报, 1995, 29(3): 168-170.

[5]杨万铨.α−较多偏爱规则的必要条件[J]. 数学的实践与认识, 2005, 6(35): 173-174.

[6]胡毓达, 胡的的. 群体决策-多数规则与投票悖论[M]. 上海: 上海科学技术出版社, 2006: 43-81.

[7]胡毓达. 随机偏爱群体决策和不可能性定理[J]. 自然科学进展, 2002, 12(6): 580-584.

[8]李静, 胡毓达. 群体决策的较多随机偏爱规则[J]. 上海交通大学学报, 2007, 41(10): 313-317.

Ordering Method ofk−Deviation Rule in Group Decision Making

LIU Peng, ZHOU Xuanwei, LI Sihai
(College of Mathematics and Information Science, Wenzhou University, Wenzhou, China 325035)

Thek−Deviation Rule in Group Decision Making was studied in this paper. And it had been proved that it satisfies four axioms of the Arrow axiom system and it contains features like anonymity, neutrality and non-transferability. The definition of choice function was presented to meet the need of ordering and so as to resolve the ordering problem of thek−Deviation Rule which has no transitivity.

Group Decision Making; Arrow Axiom; Deviation Rule; Choice Function

(编辑：王一芳)

O221

A

1674-3563(2011)04-0001-04

10.3875/j.issn.1674-3563.2011.04.001 本文的PDF文件可以从xuebao.wzu.edu.cn获得

2010-09-19

刘鹏(1984- )，男，山西运城人，硕士研究生，研究方向：多目标优化和群体决策.† 通讯作者，zhouxuanwei@wz.zj.cn