关于小学数学中“等于”的分析

　　“等于”是在小学阶段学生接触最多，也是用来表示最为重要的相等关系。学生在学前教育阶段就大量地接触关于“等于”的现象，经过小学六年的数学学习，学生对“等于”的感知也较深刻。为了更加清楚地理清学生对“等于”这一知识的理解与应用，本文试图对小学阶段的 “等于”作进一步的研究与探讨。
　　“等于”是表示两部分对等的式子，无论从关系上还是从结果上，都存在相等的关系。贯穿小学阶段的数学教学内容，可以将“等于”作以下的分类。
　　一、关于数与数的对等
　　所谓数与数的对等，就是表示两个数相等的式子或者是一道算式的结果等于另一个数(或另一道算式的结果)，如3=3、10+15=25、19+14=18+15等。等号两边所表示的数相等，算式的结果相同。小学生的认知水平一般是从具体的表象事物抽象概括成一道等式。如：小华吃了3块糖，小红吃了3块糖，小华吃糖的块数与小红比，怎么样？小明上午写了10个大字，下午写了15个，他一天共写了多少个大字……这些都可以用相等的数或算式来表示它们之间的关系。教学中，主要是培养学生的数感和估算能力；在计算的过程中，要教育学生认真细心地进行计算，努力提高学生的计算正确率。
　　二、关于数量与数量的对等
　　所谓数量与数量的对等，就是数和单位量词的结合体，它们之间存在着相等的关系，如1时=60分、1吨=1000千克、1米=10分米等。小学阶段学习的数量之间对等的类型较多，包括长度单位、面积单位、体积（容积）单位、质量单位、时间单位等。数量之间的对等关系与数和数之间的对等关系相比，略显抽象，学生需在理解的基础之上进行记忆，但在具体应用的时候，学生极易混淆。如学生经常把面积单位与体积单位混为一谈，“一间教室的容积是100（），在括号里填上合适的单位名称”，学生容易填“平方米”。在教学中，教师需要紧密联系实际进行教学，组织多样的活动来帮助学生构建概念。如在教学“1平方米到底有多大”时，大部分教师都采用找一个边长是1米的正方形空地，让学生依次站到其中，让学生数一数共能站多少位学生。通过这样的一个活动，让学生身临其境，化抽象的概念教学融入形象的情景之中，加深学生对1平方米的认识，从而达到灵活运用的程度。
　　三、关于式与式的对等
　　所谓式与式的对等，就是表示一定意义的两道式子之间存在着对等的关系。在小学中高年级阶段，随着学生认知水平的提高与知识面的拓宽，接触到比如数量关系式、方程、运算律等表示相等的式子。
　　（一）数量关系式
　　在小学高年级的教材中，抽象出类如“路程=速度×时间”、“总价=单价×数量”等数量关系式，这些关系式是在学生经过大量的实践提炼出的一种对等关系的具体表象。苏教版教材对学生积累经验的过程考虑的比较周全，不是简单先告知再用，而是先实践后提炼再应用，这样做符合了儿童的认知水平与认知规律，使学生的认知水到渠成、顺理成章。
　　（二）方程
　　含有未知数的等式叫做方程。方程是解决问题的一种策略。特别是逆向思维的问题，用算术的方法解决起来比较困难，让学生建立在数量关系式的基础之上，抽象出方程，通过解方程，使问题迎刃而解。
　　（三）运算律
　　小学阶段学习了加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律共五种运算律，其中减法的性质和除法的性质也蕴含在中高年级的教学之中。运算律的出现使计算变得简便，提高计算的正确率，但由于有的运算律看似不对等和异常抽象，学生应用起来容易出错。如乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c，教学中教师通过学生生活中较常见的买上衣和裤子的事例初步感知规律的存在，应用不完全归纳法让学生进一步体会规律，用不同的方式进行形象地表示出规律的特征，然后由师生共同归纳总结出字母公式，最后加以巩固应用。这个过程看似循序渐进，但在学生的潜意识里并没有完全接受这一规律的存在。这是因为从直观上看，等号两边的式子并不对等，所以学生在后期的应用过程中，出错率及高。特别是(a－b)×c＝a×c－b×c和(a+b+c)×d＝a×d+b×d+c×d，学生应用起来更困难。
　　在小学阶段，学生接触到大量的关于“等于”现象的式子，在教学中，教师还要让学生充分探究出它们相等的原因并将其分类掌握，这样才能使学生真正掌握并达到灵活地运用所学知识的目的。
　　 （责编蓝天）