充分发挥习题功能 提升学生数学思维

　　习题是巩固知识，培养学生数学思维的重要载体。因此，教师要善于挖掘习题功能，引导学生从中发现问题、解决问题，以达成发展数学思维的目的。
　　 如这样一道习题：判断下面的圆锥与哪个圆柱的体积相等。（单位：cm）
　　
　　许多资料将这道题的编排意图定位在“使学生明白底面直径存在3倍的关系，底面积不是3倍的关系”上，这道题编排在圆锥体积的练习课上，目的仅限于此吗联系前后知识，我对这道题编排在此有自己的想法：（1）圆锥体积计算方法是在等底等高的圆柱的基础上推导的，对于圆柱和圆锥等底等体积、等高等体积的联系，怎样通过这道题全面的展现出来（2）圆柱和圆锥知识之间联系的展现过程如何体现新课程提出图形教学的“直观感知——操作确认——演绎推理——抽象和概括”的思维过程 （3）新课程“空间与图形”的教学目标之一是培养学生的空间观念以及模型的建构，这一目标如何实现？介于以上的思考，在实际教学时我设计了三个教学环节。
　　一、抓住知识生长点，形成知识体系
　　（将题目中的底面直径9厘米改为底面积9平方厘米）
　　师：根据题目中的信息，想一想，4个圆柱中哪个圆柱的体积是圆锥的3倍？为什么？
　　生1：第一个，因为等底等高，所以圆锥的体积是圆柱的。
　　师：等底等高圆柱的体积是圆锥的3倍，如果要使圆柱的体积与圆锥相等，你能设计一些方案吗？（高和底面积，其中的一个量不能变）
　　生1：既然等底等高圆柱的体积是圆锥的3倍，那么要使圆柱的体积和圆锥相等，如果底面积相等，高就不能相等；如果高再比圆锥高的话，圆柱的体积会更大，所以高还要比圆锥矮一点。
　　生2：根据前面的知识，估计圆柱的高是圆锥的时，圆柱的体积和圆锥相等。我觉得图中圆柱③就是我想的方案。
　　生3：我想的和他有相似之处，不过我设计的方案是圆柱的高不变，底面积变小，是圆锥的，图中圆柱②就是我想的方案。
　　师：同学们说的似乎有理有据，但到底对不对呢？怎样验证我们的想法？
　　……
　　改题的目的是让学生在回顾知识的同时，引出新的问题，在旧知的基础上，进行合情合理的类比推理，丰富圆柱和圆锥体积、底面积和高之间关系的认识，拓展学生的知识面，使学生经历一个知识迁移的过程。
　　二、建构几何模型，发展空间观念
　　师：让我们一起来看一看刚才同学们的思考过程。
　　课件演示等底等高的圆柱和圆锥转变成等底等体积、等高等体积的过程，并根据课件的展示抽象归纳出：
　　等底等体积：h柱=h锥
　　等高等体积：S柱= S锥
　　师：请同学们闭上眼睛，用手比划，一个等底等高的圆柱和圆锥，在脑海中想象圆柱的底面积不变，要使体积相等，圆柱的高要怎样？
　　生4：高要降低，是圆锥的。
　　师：再想一想，圆柱的高不变，要使体积相等，圆柱的底面积要怎样？
　　……
　　观看课件演示等底等高的圆柱和圆锥转变成等底等体积、等高等体积的过程，目的是在学生的头脑中初步建立一个等底等体积、等高等体积的圆柱和圆锥的表象，再闭上眼睛借助手势在头脑中回顾整个变化过程，体现了“直观感知——演绎推理——抽象和概括”的思维过程，在一定程度上能帮助学生顺利的建构几何图形。
　　三、类比习题训练，沟通知识联系
　　师（出示原题）：比一比，这道题和刚才比有什么变化？现在圆锥与哪个圆柱的体积相等呢？
　　生5：第③个圆柱的体积和圆锥相等，因为这个圆柱的底面直径和圆锥相等，底面积也就相等，所以只要圆柱的高是圆锥的，它们的体积就相等了。
　　生6：第②个圆柱的体积好像与圆锥体积相等。
　　生7：对的，这个圆柱的高和圆锥相等，只要底面积是圆锥的，体积就相等，而3正好是9的 。
　　生8：好像不对，3和9分别是圆柱与圆锥的直径，并不是底面积。
　　师：我们一起算一算，看看直径是3倍，底面积是不是也是3倍……
　　至此，学生不仅知道怎样判断圆柱和圆锥的体积是否相等，而且还明白了底面直径存在3倍的关系，底面积不是3倍的关系。
　　（责编蓝天）