演绎数学语

　　数学语言形式不同，内涵丰富而深刻。如图形语言形象直观；符号语言简练准确；呈现问题情景的语言简洁，化繁为简，高度浓缩。教师引导学生解读数学语言不能简单，而需要通过具体生动的演绎，展开认知思维过程，探求“所以然”，使学生建立问题的思维模型，从中获得解读认知和解决数学问题的方法。
　　一、演绎数学图形语言解读的过程与方法
　　小学生的思维是从以具体形象思维为主要形式逐步过渡到以抽象逻辑思维为主要形式，可见，形象直观的图形语言是架于学生正确思维与客观现象中的一座桥梁。演绎规范的图形语言，细化解读，可以引导学生进行正确思维。
　　1.实践操作方式
　　思维的过程是对感知材料进行加工的过程。重视动手操作，可让学生充分感知，理解图形语言，通过操作过程走进图形，达到图形语言的思维内核。这一过程的经历，学生可获取解读体验知识与方法。例如，“比多比少”的概念，让学生操作学具（按一个三角形对应着一个圆的要求）摆出图形（如下），再引导学生表述操作过程及看法，领会图形的含义。这样不仅使学生初步形成“多”和“少”的概念，也引导他们运用有序思维进行比较，并渗透了一一对应思想。
　　△△△△△△
　　○○○○
　　2.思维转换方式
　　小学生的思维具有具体形象、抽象概括的双重性，即使学生具有一定的抽象思维能力，也离不开直接与间接的感性经验。所以在解决实际问题时，往往用图形语言作铺垫，引导其进行正确的抽象思维。教学时要重视引导学生用规范的图形语言解读数学问题。例如，在教学分数应用题时，经常借用线段图来帮助学生思维。因此，要尽量教给学生作图的方法，即先要画出表示单位“1”的量的线段，然后根据关系画出第二条线段，最后标上条件和问题，由形象思维转向抽象思维。学生顺利地建立起正确的问题思维模型，并能对自己的思维过程进行检查、论证，从而提高了进行抽象逻辑思维的准确性，也为学生进行一题多解的创新思维打好扎实基础。
　　二、演绎数学语言内涵领悟的过程与方法
　　语言与思维的发展有着密切的关系，对学生进行数学语言的解读训练实质是对思维的训练。而思维的逻辑性要求数学语言必须完整、规范、严密，注意在转化中规范普通语言，有利于发展学生思维的逻辑性。数学语言解读就是领悟其深刻内涵。
　　1.通过动手、动脑过程感悟
　　因小学生解读数学语言能力与思维能力的发展不协调，在解决某个问题时往往不能准确运用语言表述自己的思考过程，从而制约了自身思维的发展。所以，现行的苏教版教材安排了摆一摆、想一想、说一说等活动，其目的是让学生用规范的普通语言说出操作过程，变“隐”为“显”，使内部思维活动显性化。例如，教学“三角形”时，学生可以通过操作理解三角形的概念，即让学生用1.5厘米、2厘米、3厘米三条线段组成一个图形，使学生明白用这三条线段可组成许多图形，然后要求学生用这三条线段围成一个图形，并进行比较。通过操作，使学生直观体会到“组成”与“围成”的区别，内化了语言，同时也培养了学生抽象概括的能力。
　　2.通过问题思维过程感悟
　　在整个小学阶段，小学生的抽象逻辑思维的自觉性在开始发展，但仍然带有很大的不自觉性，他们往往只是注重结果，而忽视分析、推理的过程。所以面对数学问题时，教师要引导学生用规范的语言说出“想”的过程，在具体的表达中自觉地来调整，检查或论证解读的思维过程，逐步学会有层次地解读，感悟数学语言。例如，“求一个数比另一个数多（少）几分之几”的应用题，教师首先引导学生思考因为与谁比，所以把谁看作单位“1”的量，然后借助线段图启发学生说出谁与谁比，转化为“求一个数是另一个数的几分之几”的应用题，最后要求学生完整地说出整个“想”的过程。经常这样训练，学生解题时不仅只是模仿例题列式，也能有条理地分析各自的解题思路，做到知其然又知其所以然。教师选择有目的地提问，拉开分析推理的过程，使学生的思维触角摆得开、钻得深。
　　三、演绎数学符号语言解读的过程与方法
　　数学家罗素曾说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。”运用符号能大大简化运算或推理过程，加快思维的速度，使学生的思维结构得到优化。苏教版教材中除常用的数学公式、运算定律用符号表示之外，在其他方面也有体现。如教学“分数和除法的关系时”，通过实例归纳出分数和除法的关系，最后归结为a÷b=（b≠0）。又如，教学“真分数、假分数”时，练习中思考题是用表示一个分数，当b＜a，为真分数；当b≥a时为假分数，都渗透了符号化的思想。教师有意识地引导学生把一些实际问题提炼成简洁的形式，替代了具体的数学语言，这是数学语言的浓缩。用符号替代语言，抽象性也更加突出。因此，对于小学生来说，数学符号语言的解读更需要过程性，引导学生练习运用符号表示解决数学问题的思维方法可满足这个过程性。
　　呈现符号语言，解读数学符号所蕴含的丰富内涵和实际意义。除尽量让学生用符号表示外，还要求学生完整地说出符号所浓缩的语言，如数学公式、运算定律的意义，生成解读的过程。通过这一过程，同样能培养了学生利用符号语言解决实际问题的能力。如加法交换律a+b=b+a，在整数范围内学生可理解为“两个整数相加，交换加数的位置，和不变”，随着对小数、分数的认识，学生逐步掌握运用加法交换律时两个加数可以是小数或分数，从而对这一运算定律的内涵有了更深的理解，并能运用它解决更多的实际问题。同时，对数学符号内涵的理解，也使学生的思维得到优化。例如，在教学“圆锥的体积公式”时，经过操作、分析、推理得出v＝sh，即学生对字母公式的内涵有了一定认识后，教师设计一组思考题让学生讨论。“一个圆柱与三个圆锥等底等高。(1)已知圆柱体积是23.25立方厘米，其中一个圆锥的体积是多少立方厘米？三个圆锥的体积呢？(2)已知一个圆锥体积是11.23立方厘米，这个圆柱的体积是多少立方厘米？这个圆柱体积比其中两个圆锥的体积大多少立方厘米？”学生经过讨论分析对等底等高的圆柱与圆锥的体积关系加深了理解，对“vsh”的内涵有了更深的认识。同时，两题中的第二问均突出了求异思维，避免学生思维模式化，培养了学生思维的广阔性、深刻性、灵活性。
　　数学语言的内核是思维。数学问题的一个思考结果，或是一个经验的结果，所表达的语言十分简练。笔者认为，围绕数学语言思维的核心，多方式演绎数学语言，目的在于生成解读过程，让学生在过程的参与和体验中，理解、领悟语言的深刻内涵，并通过运用实践达到内化。同时，通过数学语言解读过程的经历，学生可不断获得解读的智慧和方法，促进数学问题思维的发展。
　　（责编蓝天）