在追问与反思中把握策略的本质

　　教学片断：
　　出示题目：将720毫升的果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好倒满，大杯和小杯的容量各是多少毫升？
　　师：这个问题能解决吗？能直接用720÷（6+1）计算吗？为什么不行？你会补充条件吗？（生答略）
　　师（总结）：看来，我们既可以补充一个倍数关系的条件，也可以补充一个相差关系的条件。
　　1．倍数关系
　　师：补充这样一类倍数关系的条件，或者一个相差关系的条件，你能够解决问题吗？
　　师（出示小杯的容量是大杯的1/3）：估计一下，小杯大约是大杯的几分之几？从这句话中你获得了哪些信息？（学生交流后，思考解题策略，交流解题思路）
　　师：刚才我们把1个大杯替换成3个小杯，或者把6个小杯替换成2个大杯，这两种思路是不是有着共同之处呀？
　　生1：这两种方法都用了替换，都变成小杯或者都变成大杯。
　　师：同学们仔细观察，在这个替换过程中，什么变化了，什么没有发生变化？
　　生2：无论怎样替换，果汁的总量没有发生变化，都是720毫升，但是杯子的数量发生变化了。
　　2．相差关系
　　师（出示大杯的容量比小杯多160毫升）：补充倍数条件我们顺利地解决了问题，补充相差关系的条件，又该怎样解决呢？【引导学生思考解题思路，列出算式：（720+160×6）÷（6+1）】
　　教师启发学生想出另一种解题思路，即把1个大杯替换成一个小杯，引导学生列出算式（760-160）÷（6+1）后，再次追问：这个1还是一个大杯吗？
　　师：不对，为什么这儿要加160×6？那儿为什么要减160呀？这个总量是720毫升，我们没有动，为什么呀？
　　生3：因为这里的６个小杯替换成了６个大杯，都装满的话720毫升不够，还能装160×6毫升，所以求７个大杯的总容量要加上160×6。
　　生4：因为这里的１个大杯替换成了１个小杯，都装满的话720毫升有得多，多出了160毫升，所以求７个小杯的总容量要减去160。
　　师：有道理。看来不管是加也好，减也好，我们在替换过程中始终都要保持题目中对应的数量关系相等。同学们，再看一看，“相差关系”的问题中，什么变化了，什么没有变化？
　　生5：杯子装果汁的总量变化了，杯子数没有变化。
　　3．回顾反思，提升策略
　　引导学生发现：运用替换的策略的目的在于将两种未知量通过替换转化为一个未知量，从而使复杂问题变为简单问题。
　　教学思考：
　　一、重组教学素材的教学意义在哪里？
　　按照课本上的教学思路，先通过果汁的问题来让学生学习“倍数关系”问题中的替换策略，做一做相关的“和倍关系”的练习题，然后让学生在大盒小盒放球的问题中学习“相差”关系问题的替换策略，再做一做相应的练习题。这样的设计比较“线性”化，思路清晰，流程简单，学生容易接受。但教师在教材处理上比较传统，不能充分地让学生进行比较、分析、归纳、概括，发现内在规律，体验“替换”策略。那么，“和倍关系”和“相差关系”这两种不同的问题情境能够整合为同一个问题情境吗?这样或许更有利于学生进行比较分析。所以，我就果汁分配的问题设计了开放的教学情境，让学生来补充条件，而后将补充的条件概括出两种关系，即“倍数关系”的问题情境和“相关关系”的问题情境。显然，这样的设计便于学生比较、分析，进行数学思考，发现数学规律，促进学生认识上实现质的飞跃。同时，这样的重组后的教学素材内部具有了一定的“结构性”，教学过程比较“立体”化，更有利于学生认知结构的形成。
　　二、追问与反思中学生生成了什么？
　　在上述案例中，我多次在教学中设计追问，引导学生反思。如在“倍数关系”的问题完成解答以后，追问“两种解题方法有什么共同之处”“在这个替换过程中，什么变化了，什么没有发生变化”，意在于加深学生对“替换”策略的理解，即将两种未知量通过替换变为一个未知量，以及“倍数关系”的替换中果汁总量不变，杯子数发生变化。同样，在“相差关系”问题的解答过程中，在列出（720+160×6）÷（6+1）、（760-160）÷（6+1）这两个算式后，我都加以追问，从而使学生明确了这里的６和１的含义，深入理解了替换的过程和算式的含义。
　　事实上，只有经历多次的追问与反思，学生才能真正地理解具体的解决问题过程，更深刻地领悟解决问题中所运用的策略，进而在不断的追问与反思中把握策略的本质，促进了学生“化归”数学思想的形成。
　　（责编蓝天）