深研而厚发

　　有效教学的前提是对教材的深层理解和准确把握。教师只有吃透教材、深研教材，才能有效预设，厚发于教学，保证课堂教学效率的提高。我认为深研教材包括两个方面：一是研读教材本身，即需要把课时教学内容置于整个知识体系的大背景中去研读，准确把握教材编写的意图，挖掘教材，活用教材，拓展教材；二是换位思考，揣摩学生思维的路径，在学生已学知识和思维路径的基础上组织教学。
　　下面，以苏教国标版“用字母表示数”的例1教学为例，谈谈我是如何深研教材，厚发于教学的。
　　总体研读：“用字母表示数”是小学生学习代数初步知识的启蒙课，是后续学习简易方程以及中学进一步学习代数知识的前提和基础，架设了学习数的知识与学习代数知识的桥梁，足见其在数学知识整体结构和学生学习进程中的至关重要的地位与作用。
　　教材例1通过用小棒摆三角形的简单操作开始，先让学生用乘法算式分别表示摆2个、3个、4个三角形所用小棒的根数；再通过对题中数量关系以及列出的乘法算式共同特点的分析比较，引导学生用字母a表示三角形的个数，用算式a×3既表示摆a个三角形所用小棒的根数，又表示摆三角形所用的小棒根数与摆出三角形的个数之间的数量关系。
　　我认为作为代数初步知识的启蒙课，“用字母表示数”应该在以下知识点上有意识地彰显：1.字母算式不仅表示结果，而且能表示数量间的关系；2.字母算式中的字母是有一定的取值范围的；3.当字母所表示的值一定时，字母算式的结果也是固定的。学生只有充分认识和理解了用字母表示数的意义，才能为将来学习代数知识奠定坚实的基础。
　　一、重新认识，形成感知
　　教材研读1：本课时教学目标要求四年级学生理解算式a×3既可以表示数量，又可以表示数量关系，非常抽象，很难理解。而理解具体算式2×3既可以表示数量，又可以表示数量关系，则显得比较容易一些。教材编写时把2×3（摆2个三角形用小棒的根数）这个算式直接呈现，而摆3个三角形用小棒的根数和摆4个三角形用小棒的根数让学生填空，其意图即要求我们抓准2×3这一知识生长点，重新认识2×3，正确感知2×3既可以表示数量，又可以表示数量关系。
　　教学处理1：基于以上研读，教学时，我将引导学生重新认识算式2×3的意义作为本课教学的突破口。此过程分两步进行。第一步：利用旧知，形成链接。根据题意首先提问：“摆2个三角形用了几根小棒？”生答：“6根。”“你是怎样算的？”“2×3。”第二步：换位思考，引出新知。根据“（2×3）根”引导学生分析：“6表示小棒的根数，算式2×3也表示小棒的根数。今天我们要换一种眼光，把2×3这个式子看作结果，同样表示小棒根数。”进而引导学生分析2×3这个式子是怎样表示小棒根数的。通过这样的分析，让学生感知到具体数构成的算式，既可以看作结果，又可以表示数量关系，为下面抽象概括出含有字母的算式表示小棒的根数，以及理解含有字母的算式不仅可以表示数量，还可以表示数量关系做好铺垫。
　　二、类比推想，丰富表象
　　教材研读2：例1的教学重点是让学生经历由具体的数到抽象的字母，由具体的乘法算式到含有字母的乘法式子的过程。抽象是一种思维过程，是在把同一类具体事例的性状进行比较的基础上，形成表象，抽取出该类事物的相同性状，即本质特征。所以，抽象的前提之一是提供丰富的具体同类事例。教材编写时，要求学生说出摆3个、4个三角形用小棒的根数后，还有一个“……”，仔细研读这一省略号，其意图就是要教师在教学时，不能仅仅满足于让学生知道摆3个、4个三角形用小棒的根数，而是要引领学生在2×3、3×3、4×3的基础上推理出更多的具体情况，不断丰富更多的具体同类事例。
　　教学处理2：为了引导学生类比推理，丰富表象，我在教学时分三步走。第一步：在学生完成用算式表示出摆3个三角形用小棒的根数和摆4个三角形用小棒的根数后，继续让学生用算式表示摆5个三角形用小棒的根数，同时屏幕出示两处“……”，一处表示摆三角形的情况还可以继续，另一处对应的乘法算式还可以继续，让学生明白还可以继续摆6个、摆7个……三角形。第二步：追问“10×3”表示摆几个三角形用小棒的根数？能不能表示摆15个三角形用小棒的根数？让学生明确具体数所表示的一个算式只能表示摆三角形用小棒根数的一种情况。第三步：屏幕再次出现两处“……”，进一步加深学生对第一、第二步的理解，知道像这样还可以继续摆下去，像这样的具体算式可以写出无数个，且每一个算式只能表示一种情况。
　　三、分析比较，抽象同化
　　教材研读3：本课时教材的编写意图是要学生根据已有的三道算式2×3、3×3、4×3，类推出摆a个三角形所用小棒根数的算式。我认为通过类推学生比较容易列出算式a×3，但有两点值得反思：其一，学生容易误认为算式a×3只表示摆三角形用小棒根数的一种情况，不利于学生形成算式a×3能表示“摆三角形用小棒根数的所有情况”和“a可以表示任意自然数”的深层认识；其二，失去了让学生经历“表达方式多样化”和“符号化”的过程。
　　教学处理3：基于以上思考，我在教学时作了有别教材编写意图的处理。我首先引导学生分析比较，抽象概括出以上算式的本质特征，提问：“竖着看，这些算式有什么规律？”“前面一个数一个比一个多。”“前面一个数一直在变化，而3不变。”“都是用三角形的个数×3来表示用小棒的根数。”……经过这样的分析比较，学生主动抽取出这类具体算式的共同特点。我接着追问：“能不能用一个算式把我们已经写的和还没有写的都包括在里面呢？”“三角形的多少个×3。”“很多×3。”“‘倒8’×3。”（注：学生这里说的“倒8”即为∞，就是指无穷大）“x×3。”“a×3。”……通过这样的追问，让学生经历了“表达方式多样化”和“符号化”的过程，实现了对用字母表示数的深层理解。最后组织学生比较算式a×3和2×3，引导学生完成含有字母的式子和具体数表示的算式的同化。“比较一下，这两个式子都表示什么？都是怎样来表示的？”学生经历了新旧知识的比较、分析，同化概括出：字母a和具体数一样，既可以看成已知数，也可以根据一定的数量关系列出算式。
　　“问渠哪得清如许，为有源头活水来。”实践证明，为了提高课堂教学的实效性，教师在课前应注重深研教材、挖掘教材、拓展教材，根据知识结构体系，遵循学生的思维品质，找准切入点，有效预设与引导，达到“深研而厚发”的目标。
　　（责编蓝天）