利用基本规律巧解太阳高度角难题

河北省定兴县第三中学（072650 ） 孟志三

题目：夏至日这一天，北极点和北极圈上的正午太阳高度角分别是多少？

解题思路：夏至日太阳直射北回归线，北极圈及其以北地区发生极昼现象，根据H=90°－|α-β|，可计算出北极点的正午太阳高度角为：H=90°－|90°-23°26ˊ|=23°26ˊ，由此我们得出下列解题技巧——

① 即发生极昼的极点上的正午太阳高度角=太阳直射点所在的纬度；同理可以求得北极圈上的正午太阳高度角为：H=90°－|66°34ˊ-23°26ˊ|=46°52ˊ，而这个角度（46°52ˊ）恰好等于23°26ˊ的2倍，由此我们得出又一个结论——

② 发生极昼的最低纬度的正午太阳高度角=太阳直射点所在纬度数据的2倍；同时，我们发现，

③ 太阳直射点所在纬度与发生极昼（或极夜）的纬度在数据上是互余关系，即纬度之和为90°，根据这一规律，我们可以根据太阳直射点的纬度位置来找出发生极昼或极夜的范围。

变式题举例：读下列“北半球某地一天中太阳高度的变化图”，则该地的地理纬度是（ ）

A、30°N B、75°N

C、60°N D、83°26″N

答案：B

解题思路：

方法一，通过分析该图，可知该线是某日北半球发生极昼现象的最低纬线，利用小规律——“发生极昼现象的最低纬线的正午太阳高度角=太阳直射点所在纬线的纬度数据的2倍”，可知，该线的正午太阳高度角是30°，所以可知该日太阳直射点位于15°N上，又由于“发生极昼的最低纬度与太阳直射点所在纬线的纬度数据之和为90°，所以，图中该线的纬度是75°N，故选B正确。

方法二：图中该线在该日恰好是发生极昼现象的最低纬度，且该线正午太阳高度角是30°，由于发生极昼现象的最低纬线的纬度与太阳直射点所在纬线的纬度是互余关系，且太阳直射点与发生极昼的纬线位于同一半球，所以，设该日太阳直射点的纬度为X°N，则该纬线的度数是（90°－X°）N，根据正午太阳高度角的计算公式可得：

H= 90°- |α±β|

30°=90°- |（90°－X°）－X°|

解之，得到X=15°

即太阳直射在15°N 上，故该纬线是75°N，所以选B正确。

同步练习举例：下图为南半球某区域，其中弧线M为纬线，弧线N为晨昏线，阴影部分为黑夜，甲乙两地所在经线的经度

为120°E，甲地此日正午太阳高度为40°，回答1——2题：

（1）求此日太阳直射点的坐标是（ ）

A、120°E、20°S

B、60°W、20°S

C、120°E、23°26’S

D、60°W、23°26’S

答案：B

（2）确定M纬线的度数是（ ）

A、70°N B、 70°S

C、20°S D、40°S

答案：B

思路点拨：（1）M线是发生极昼的最低纬度，其正午太阳高度为40°，可知太阳直射点在20°S上；由于甲乙两地所在经线的经度为120°E，该线是夜半球的中央经线，与其正相对的60°W为昼半球的中央经线，即太阳直射点所在的经线，故选B。

（2）根据“太阳直射点所在纬度与发生极昼（或极夜）的纬度在数据上是互余关系，即和为90°”，由于太阳直射点位于20°S，所以求出M线的纬度是70°S，故选B。

另一方法：设M线的纬度为X°S，则太阳直射点所在纬度为90°－X°，由于甲地此日正午太阳高度为40°，根据正午太阳高度角的计算公式：

H= 90°- |α－β|

40°=90°- | X°－（90°－X°）|

解之，得到X=70°S，故选B.

我们知道太阳光照图是一组来自太阳的平行光线照射在地球表面而形成的白昼和黑夜的分布图形，我们把这种图上的昼夜分界线称之为“晨昏线”。太阳光照图集地球运动知识、地理学科思维于一体，包含的信息量大，考查的内容多，而且难度亦可以任意变化，令学生望而生畏。

在实际的教学过程中，我们总结了一些解题技巧，对这一部分内容的学习有很好的帮助，下面通过举例来说明如下：

基本原理：（1）明确太阳高度角和正午太阳高度角不同：太阳高度角是指太阳光线相对于某地地平线之间的夹角，也叫太阳高度；而各地太阳高度在当地地方时12：00时最大，我们称此时的太阳高度为正午太阳高度角，可见对于某地来说一天中有无数个太阳高度角，而正午太阳高度角只有一个。

（2）明确正午太阳高度计算公式： 正午太阳高度计算公式：H= 90°－|α±β| ，其中H表示某地的正午太阳高度角；α为该地的地理纬度，β为太阳直射点所在的地理纬度；公式中“±”号的用法：当被求地点与太阳直射点在同一半球时，用“-”号；当被求地点与太阳直射点在不同半球时，则用“+”号。