关于等周长方体的几个问题

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(沂水职教中心 山东沂水 276400) (许家湖镇第一初级中学 山东沂水 276400)

关于等周长方体的几个问题

●耿立顺●耿立合

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对于2个长方体，若它们的三度(长、宽、高)均为整数且和相等，则称这样的2个长方体为等周长方体.关于等周长方体，本文给出并解答如下几个问题:

问题1是否存在2个不同的长方体，等周且对角线相等.

问题2是否存在2个不同的长方体，等周且全面积相等.

问题3是否存在2个不同的长方体，等周且体积相等.

解决这些问题，利用“逆转数组”较为容易.为了引出逆转数组的概念，笔者需提及文献[1]中曾给出的等式组：

一般地，若

结论1若2个长方体的三度互为逆转数组，则这2个长方体等周且对角线相等.

结论2若2个长方体的三度互为逆转数组，则这2个长方体等周且全面积相等.

若2个长方体的三度互为逆转数组，则它们的体积相等吗？

回答是否定的.用反证法可以证明之.

由逆转数组作三度构成的2个长方体体积不相等，但仍可借助逆转数组解决问题3.

即

(10a+b)(10b+c)(10c+a+x)=(10b+a)(10c+b)(10a+c+x).

展开并整理得

11(a-c)bx=10(a-b)(b-c)(c-a)，

解得

由此得到,长方体(110,202,38)与长方体(209,40,101)等周且体积相等.

[1] 耿立顺.关于自然数与等幂和的一些性质[J].中学数学，1996(11):14-17.