稳定中凸显变化 变化中追求创新——2010年浙江省数学高考试题评价与复习方法刍议

● (杭州市第十四中学 浙江杭州 310006) ● (鲁迅中学城南校区 浙江绍兴 312000)

2010年浙江省数学高考试题按照“在考查基础知识的同时，注重对数学思想方法的考查，注重对数学能力的考查”的命题指导思想，继续坚持“有利于高校选拔人才，有利于中学素质教育”的高考命题原则，严格遵循浙江省普通高考考试说明，立意新、起步低、情景朴实.选材源于教材而又高于教材，宽角度、高视点、多层次地考查了数学理性思维.文、理科试卷结构与2009年相比重心提高，知识覆盖面更广，重点突出，难易比例恰当，新课程理念得到充分体现，使考查更加科学和深化.

1 在稳定中前行

1．1 题量稳定，题型不变

试卷仍然采用前几年的一贯风格，设计为主观试题78分、客观试题72分.其中选择题10道、填空题7道，共计78分，解答题5道共计72分的题型和分值结构，保持了题量、题型和分值的相对稳定.

1.2 重点突出，内容全面

试卷以基础知识、基本方法为命题出发点，全面覆盖了数学的基本内容，重点内容常考常新.选择题和填空题主要围绕“双基”设计，侧重考查基本技能；而解答题重点考查了三角函数、数列知识、概率期望、立体几何、解析几何以及函数导数等核心内容.

1.3 注重通法，淡化技巧

很多题目从简洁中体现常规，突出考查通性通法，淡化技巧.例如,文科的第3,5,7,8,10,12,13,14,15,16,18,19题和理科的第3,8,11,12,13,15,16,18,21题都较好地体现了以知识为载体、以方法为依托、以能力为考查目的的命题指向.

1.4 多题把关，科学定量

试题继续保持多角度、多层次的考查方式，延续往年的分布设问、分散难点的方法，体现了多题把关的命题特点，选择题、填空题、解答题都有把关题.同时各类题型起点难度较低，由浅入深，阶梯递进，10道选择题中有第1～7,8～9和10题这样明显的3个难度的层次递进，填空题和解答题中也有类似体现.解答题中的最后一题表述新颖，能力要求高，区分度好.整卷注意研究题目信息的配置，创设多种解题途径，考查考生从不同角度运用不同的方法的能力，有效区分不同的思维水平,做到科学定量.

2 在前行中不变

2.1 考查主干知识不变

通过对近3年解答题考查的主干知识和交汇知识点的分析(如表1)可知，2010年主干知识更加明确，与主干知识交汇的知识越来越少；5个大题的考查直接落实在解三角形、概率、立体几何、解析几何、导函数五大知识点上，突出了主干知识的主体地位．

表1 解答题考查的主干知识和交汇知识点

(1)不变的主干知识：从表1可知，近3年考查的主干知识保持了相对的稳定，均为解三角形、立体几何(二面角)、概率期望、圆锥曲线(抛物线)、导函数．

(2)变化的主干知识：主干知识近3年内也出现了适当地微调，譬如2008年考查“数列”，2009年和2010年就不再列入主干知识而以解三角形代之．

(3)突出的主干知识：2010年的主干知识与其他知识的交汇相对较少，使考查的主干知识更加突出、主干地位更加明确，有利于考生集中精力、集中思想破解数学重要知识．

2．2 强调数学思想不变

通过对近3年的数学试题的分析(如表2)，作为选择题、填空题的最后2道题由原来的数学抽象思维转变为更注重于数学思想的考查，着力体现命题者对于数学思想的关注和重视.

表2 选择题、填空题最后2道题考查的知识点

(1)重点小题考查知识点多：对于选择题、填空题最后2个小题的处理是决胜高考的关键，成败的重要性不言而喻.近3年这4个小题涉及到的知识点每年基本都不一样，有平面向量、立体几何，也有圆锥曲线、排列组合，突现了小题“调头快”的功能．

(2)重点小题考查思想方法灵活：这4个小题因考查的知识点多，没有相对稳定的知识点，因此考生可采用的方法也灵活多样，涉及到的数学思想非常丰富，使得试题的区分度和效度就相对较高，有利于高校选拔考生．

2.3 注重思维能力不变

纵观近3年的数学压轴最后2个大题(如表3)，解题的方法更加侧重于考生的思维能力，更能体现考生的综合实力，更有利于选拔优秀考生．

表3 压轴题考查的知识点与解题思想方法

(1)压轴大题考查的知识点趋向稳定：近3年试卷压轴大题考查的知识点趋向稳定，基本上稳定在导函数和圆锥曲线之中.这样的稳定有利于考生集中精力理解和掌握好数学的重点知识、重点思想方法．

(2)压轴大题解题体现重点数学思想方法：近3年压轴大题的破解方法基本上是用到了分类讨论和函数方程思想.这2个数学思想是高中需要掌握的核心数学思想，值得关注和重视．

2.4 考查真实水平不变

2010年的数学试卷对知识的理解程度、知识与能力综合运用要求较高，区分度较明显，有很大的梯度，难度较大.例如选择题第8,9,10题，填空题第16,17题，以及解答题的第22题，学生做下来困难比较多，甚至无法下手．试题中也新意层出，创新性的问题如第10,17题．试卷注重思维能力与应用意识的培养，把较多的实际问题融合到试卷中，如第17，19题，具有很好的应用性与趣味性．总体来说,2010年浙江省数学高考理科试卷是一份不错的试卷，具有很好的选拔功能，能较好地考查出学生的真实水平．

3 在不变中创新

3.1 注重阅读，凸显能力

试卷中再现了很多新题，例如文科的第16,17,21,22题和理科的第10,14,17,19,21,22题等，注重强调了学生的数学理解能力，提高了对数学阅读能力的要求.这些试题数学形式化程度高，需要较强的数学阅读与审题能力，具有一定的难度和深度.这样既有利于优秀考生顺利发挥水平，又能有效区分不同能力层次的考生群体.

3.2 强调方法，突出思维

试卷继续坚持以能力立意的命题指导思想，一如继往地贯穿逻辑思维能力的考查.在选择题中，多数题目都不能用特殊值法来解题.这样既提高了学生的思维能力，又要求学生掌握学数学要在悟中学、学中悟和理解为前题的学习方法.很多题目的解答是基本的、传统的通性通法，意在检查考生对数学的本质的理解与感悟，以及分析问题与解决问题能力的把握程度.例如文科的第15题采用基本不等式法求解，文科的第19题和理科的第15,16题都可用判别式法求解等.

3．3 强化思想，考查能力

试卷仍然重视高中数学基础知识和基本数学思想方法的考查，同时突出主干知识和重要数学思想方法的考查.例如分类讨论思想是一种常见的数学思想，2010年的高考试卷中对它有进一步的考查，如理科的第10，17题及其第22题都较好地体现了这一思想.化归转化思想体现在每道考题中，考查数形结合的题目有文科的第7,13题和理科的第7,8,16题等，考查函数与方程思想的题目有文科的第19,21题和理科第5,16,22题等.

3.4 提倡应用，体现课标

试卷恰当地考查了学生的应用能力.理科试卷中第19题概率统计题由往年的摸球、简单的概率模型变化为2010年的实际问题，而且情景具有公平性.这类问题要求学生对所提供的信息资料进行归纳、整理和分析，将实际问题抽象为数学问题，并能用数学语言正确地表述、建立数学模型，应用相关的数学方法解决问题.对学生科学素质、探究能力，理论联系实际的能力，强调联系生活、生产、环境等实际能力的考查，发挥了良好的导向作用.

4 在创新中提高

4.1 题型出新，道道经典

试卷中很多题目融入了新课程、新大纲的理念，选材寓于教材又高于教材，例如文科的第6,9,14,17,21题和理科的第10,14,17,19,22题等都是新题.又如理科第20题的第(2)小题和文科第20题的第(2)小题对学生空间想象能力提出了新的要求，只有在平常注重思维能力的培养，才能找到合理的解题途径，才能有效地解决问题.又如理科的第22题，在解题过程中要用到整体思想、分类讨类思想、二次函数、根的分布、二次方程以及较强的数学阅读能力.

4.2 文理题目，差异加大

纵观文、理科2份试卷，文理“并蒂”，别具匠心，“姐妹题”特别多.命题者通过完全移植、题型改编、错位排序、微调改造，降低了文科试卷的难度.例如文科的第1,7,8,9,10,12,19,21,22题分别由理科的第1,7,12,9,8,11,15,22,21改编而成，难度明显降低了，其中完全移植的有理科第2题(文科第4题)、理科第3题(文科第5题)、理科第4题(文科第6题)和理科第15题(文科第19题)等.

4.3 入手容易，深入加难

解答题入手容易深入难比较明显，例如理科第19题题干中的文字比较多，以实际生活为背景，问题的表述较长，需要考生耐心读懂题目.还有文科的第16,17,21,22题和理科的第10,17,21,22题都是这种情况，考查学生将文字语言转化为数学语言的能力，学生的理解能力，分析问题、解决问题的能力.同时较好地考查了学生对信息的接收、加工和输出等数据处理能力，达到有效考查综合素质的目的.

4.4 面对难点，调整心态

在题型、题量、结构、内容分布、重点知识略有提高的基础上，在试题的选材、情景、设问、编排等方面作了很大改进，尤其是在深化能力立意、突出数学内涵方面更是迈出了新的步伐.试卷对学生在考试中遇到的难点及不顺、面对新题及困难时的心态调整和战胜困难的数学素养，以及意志品质等非智力因素提出了新的要求，也为今后数学的教与学提出了新的挑战.

5 在提高中教学

根据2010年浙江省数学高考试题的情况，对新课程2011年高考数学，应该如何去复习和教学呢？

5.1 全力夯实双基，保证驾轻就熟

目前高考数学试卷中基础知识和基本方法的考查占80%左右的份量，即使是创新题或能力题也是建立在双基之上，只有脚踏实地、一丝不苟地巩固双基，才能占领高考阵地.教材是精品，把握了教材，也就切中了要害.不仅要深刻理解教材中的知识，更要关注教材中解决问题的思想方法，还要全面把握知识体系.(1)每个知识点不放过.对照《考试说明》，确定考试范围，认真阅读和理解教材中的相关内容，包括每个概念、例题、注释、图形，准确理解和记忆知识点，不留空白和隐患.(2)整本教材知识不放过.在掌握知识点的基础上，根据知识的内在联系，构建知识网络，把整本教材学得“由厚变薄”.不妨从课本的章节目录入手，进行串联，形成体系.(3)每个疑难点不放过.为巩固复习效果，发展思维能力，适量的练习是必要的，练习中遇到困难也在所难免，必须找到问题的症结，对照教材，彻底扫除障碍.

5.2 重视错题病例，实时忘羊补牢

错题病例也是财富，它有时会暴露我们的知识缺陷、思维不足、方法的不当，毛病暴露出来了，也就有了治疗的方向.受题海战术的影响，许多学生拼命做题，期望以多取胜，但常常事与愿违，不见提高.因此,平时一定要建立错题本，特别是那些概念理解不深刻、知识记忆失误、思维不够严谨、方法使用不当等典型错误更要收集成册，并加以评注，指出错误原因，经常翻阅，常常提醒，警钟长鸣，以绝后患.注意收集错题也有个度的问题，对于那些一时粗心的偶然失误，或一时情绪波动而产生的失误应另当别论.

5.3 加强毅力训练，做到持之以恒

毅力比热情更重要.进入高三，同学们都雄心勃勃.但由于各种因素的影响，有的同学能够坚持不懈，平步青云.有的同学却松弛下来，形成知识或方法上的梗阻，影响情绪和信心，阻碍前进的步伐.实际上训练毅力刻不容缓！在平时学习数学时,计划应明确，并坚决执行，不寻找借口，做到“今日事今日毕”，练习也要限时完成，否则将影响后续的学习和生活.任何一门学科，只要3天不接触，就会觉得入手不顺，思维不畅，效率不高且易出错，若5天不训练将会不进而退.因此，建议每天都要有所巩固.遇到困难应及时解决，否则会打击信心，丧失斗志.要成就事业，既要有热情，更要有毅力！

5.4 抓住典型问题，争取融会贯通

受题海战术的影响，高三学生大都以做多少套练习来衡量复习的投入度，殊不知有的练习属于同一层次上的重复劳动，有的还会形成负迁移，重点得不到强化.因此必须抓住典型问题进行钻研，扩大解题收益，提高能力层次.复习阶段，关于例题的处理，不能停留在有方法、有思路、有结果就认为大功告成.应抓住一些典型问题，借题发挥，充分挖掘它的潜在功能.具体的就是解题后反思：反思题意，训练思维的严谨性；反思过程与策略，发展思维的灵活性；反思错误，激活思维的批判性；反思关系，促进知识串联和方法的升华.另外，还要学会典型问题的引申变化：类比变化，有利于知识和方法的巩固；推广变化，有利于递进思维能力的发展；开放性变化，有利于创新能力的培养；应用性变化，有利于考生分析问题和解决问题能力的提高.

5.5 精读考试大纲，确保了如指掌

《考试说明》是就考什么、考多难、怎样考这3个问题的具体规定和解说，因此《考试说明》必然有调整的内容，必须高度重视，明确要求，提高复习的针对性和实效性.首先要明确考试的知识要求.针对教材与复习时的笔记逐条对照，看是否都得到了落实，要保证没有遗漏，更要保证到位.其次要明确考试的能力要求.不同的学科对考生有不同的能力要求，看对应的要求是否在复习时得到了训练，还要明确考试对思想方法的要求.目前高考命题坚持新题不难、难题不怪的方向,强调“通性通法、淡化技巧”.对考试说明中要求的方法，是否心中有数，特别是教材的例题体现的思想方法是否已经掌握.只有掌握了思想方法，才能在考试时以不变应万变.另外，对试卷的形式，涉及的题型、考试时间、分值等也应一清二楚.

5.6 梳理归纳知识，形成知识网络

复习过的知识虽然千头万绪，但只要对知识点进行梳理，就可达到层次分明，纲目清楚.平时应针对教材，以知识点为线索进行梳理，使得知识系统化，记忆的效率也会提高许多，运用起来就得心应手.在梳理时，最好不要用课本或笔记中的原话，尽量用自己的语言进行理解性描述，然后再对照纠正，,这样效果会更好.可以用“树形”图进行归纳，使得所学知识形成体系，也简洁明了地显示知识点间的内在联系和每一学科的全貌.

5.7 科学使用参考书，期望锦上添花

高考复习离不开教学参考书，若能合理使用，则受益匪浅.首先要选择一本有价值的参考书.所谓有价值，一方面与目前的进度相吻合，应具备强化考试热点、深化重点、优化策略、提高能力等特点，在专题形式选择时，切口不宜大，解一题通一片.还要与自己的实际水平相配，不必互相攀比，现实一点更好.要能正确使用参考书,对参考书上的例题应先自己思考、练习，然后再看参考书，如果方法相同就是一次深化，如果方法不同，就多了一条路.总之，使用参考书在精不在多，一旦选择了某本参考书，就应该保证过关.

5.8 重视模拟考试，提高实战能力

考前适当模拟非常必要，从中体验考试策略和方法，明确要求，发现问题，及时校正改进，保证战之必胜.模拟考试需要高度重视.一方面，要营造仿真的考试环境，限时完成.另一方面，要先在正确率上下功夫，以稳取胜，当正确率得到保证以后，速度自然而然地会上去.还要调节考试策略，适当分配各部分试题的答题时间，并根据自己的具体情况进行调节，直至合理.同时要学会把握答题节奏，正确对待难题和容易题，把试卷内容分成3类:一是容易上手，运算量不大的先做，并确保正确；其二是有思路但运算或思维量较大，放在第二轮做；最后解答困难题，即使解不出也无怨无悔.模拟时要重视检查，减少不必要的损失，检查时不仅要检查解题过程和结果，还要检查题意，防止答非所问.还要重视检验的方法，如概念检验、量纲检验、不变量检验、一题多解检验、逻辑检验、数形检验、重新验算检验等，多管齐下，提高正确率.

要在模拟考试中提高心理适应度，遇难不慌、遇易不骄、稳扎稳打、精益求精.需强调的是要控制模拟的量.有些同学考试时，题题被扣分，究其原因，大多数是答题不规范，抓不住得分要点，思维不严谨所致.建议大家练几套有标准答案和评分标准的模拟卷(包括近几年高考卷)，并且自批自改，精心研究评分标准，吃透评分标准，对照自己的习惯，时刻提醒自己，力争减少无谓的失分.

总之，数学是高考的主要学科，数学成绩的高低将会决定考生的高考命运.如何在高三比较短的时间里获得最佳的高考数学成绩.笔者给出如下建议:按步思维；程序解答；回归定义；分析转化；数形结合；函数思想；分类讨论；反面入手；特殊突破；重视通法.数学解题事实上就是一系列的连续化归与变形，就是将复杂的问题弄简单、弄明白.愿我们能在思考中学习数学，在理解中感悟数学，在运用中体验数学!