海洋蒸发波导信道的多径时延

赵 楼,杨坤德,杨益新

(西北工业大学航海学院,陕西西安 710072)

0 引言

蒸发波导是近海面大气环境中一种典型的异常大气结构,它能够部分地陷获电磁波的传播,从而改变电磁波传播的特征。蒸发波导中的环境特性和电波传播特性研究在通信、探测、电子对抗等无线电系统应用中有着重要的理论意义和军事意义。

目前国内外的研究主要集中在蒸发波导的雷达探测应用[1]、路径传输损耗[2]、波导的形成机制和统计规律[3-4]、波导水平不均匀性的影响[5]、波导高度预测[6]以及海面反射粗糙度对传播的影响[7]等方面,但以往的文献资料中并未给出较远距离上的蒸发波导的多径时延结构以及量级。

本文使用射线追踪模型来仿真蒸发波导信道多径时延量级和天线高度问题,并实验验证了仿真结论。

1 模型的理论和方法

为了研究电磁波在蒸发波导中的传播,常用的建模方法有:射线追踪法(Ray-Trace)、抛物方程法(PE)、波导模理论和混合法。对比以上几种模型,射线追踪模型虽然不能较为精确地计算不同频率(射线模型中不包含频率参数)、不同距离上的路径损耗,但其能够给出特征射线到达接收天线时的相对时延差。

多径相对时延差越大,会使得两个相邻的传输零点频率差Δf NOCTH=1/Δτ越小,当两个接收波形之间的幅度相接近时,会导致严重的相消干涉。对于高速数据通信来说,由信号的多径效应产生的码间干扰(ISI)是影响数据通信系统整体性能的一个重要因素。得到蒸发波导信道的多径时延量级,也就可以得到高速数据通信系统的设计容限量级。

为研究方便,将大气层假设为均匀的球面分层结构,每一层中的折射指数n随高度线性变化,层高远小于地球半径,那么射线路径服从Snell定律,即:

式中,θ1、θ2分别是离地球表面高度为h1和h2处射线的仰角,n1和n2是相应高度处的大气折射指数,re是地球半径(r e=6 370 km),如图1所示。

图1 经过单个球面分层的折射射线几何结构图Fig.1 A single spherical layer of refraction geometry

为便于射线轨迹描绘,采用修正折射率M,这样就可以使弯曲地球曲率模型变成平地模型。M与n的关系由下式给出:

1.1 射线追踪模型

如图2,本文采用的射线模型是与距离相关的,此时定义d M/d Hj是该层的修正折射率梯度,表示为:

图2 平地球模型下的单个球面分层的折射射线几何结构图Fig.2 A single spherical layer of refraction geometry under the model of flat earth

此时,M值是随着距离、高度的改变而变化的,在步长单位的变化中,上述值是这样变化的,如方程组[8]:

式中,K是关于r距离曲率的函数,定义为:

下标i对应水平剖面,而j对应于垂直剖面。在标准大气下,K=4/3。

当已知步进距离r′-r,以及仰角α值,且α不等于0,就可以直接计算出h′高度上的仰角α′,此时[8]:

在给定大气层的修正折射率M值的垂直分布后,可以根据式(9)和式(10)对某个起始仰角的射线进行跟踪。分层大气的层高越小,或单步步进越小,射线轨迹越光滑。

本文所用的射线追踪模型,不需要保证波导折射率剖面的水平一致性,因此还可以用来计算折射率剖面随距离而改变的情况。

1.2 粗糙海面反射系数修正

在射线传播过程中,射线将与海面发生反射,为了更加精确地给出由于与海面反射而造成的射线幅度的变化,引入海面粗糙度的概念。

Ament给出了表面粗糙度引起的镜面反射系数衰减因子公式[9]:

上式和Beand等人关于粗糙海面反射实验的报告相当一致。在H sinψ/λ的值大于0.1时,实验结果的R值比式(11)预测值略大。

H是浪高分布标准偏差,以英尺为单位,它近似等于0.25倍的所谓有效浪高H1/3。H和H 1/3的单位必须与λ的单位相同,ψ是掠射角,也称为入射余角。

Miller等人提出了基于公式(11)的修正式,表示为[10]R=e-zI 0(z)。I0(z)是修正后的零阶贝塞尔函数,I0(z)=J0(iz),z=2[2πH sin ψ/λ]2。当参数满足H sinψ/λ在0～0.3之间时,公式的计算结果是很精确的。MBV粗糙海面的反射系数,以数值方式展开计算时,可表示为如下[8]:

x=0.5 g2;g=4πσξsin ψ/λ;σξ =0.005,w s是风速,ψ是掠射角,R0是水平海面的镜面反射系数。在掠射角极低、微波频段较高的情况下,R0取-1。

2 射线追踪模型仿真

2.1 仿真条件

仿真采用Matlab仿真。

发射天线水平抬升角0°,波束宽度为-0.25°～0.25°,距离范围 0～ 125 km,计算步长为 1 m,射线条数5 000条,以风速5 m/s所产生的海面的粗糙度作为射线修正。

射线追踪基本模型中不包含海面粗糙度对射线幅度的影响,但为了更加精确地给出接收若干条接收射线的幅度以及相对时延,本文在程序中添加了海面粗糙度的修正模型。在仿真中,为了将粗糙海面模型与射线追踪模型相结合,设定初始发射时的射线幅度为1。射线每次与海面反射时,射线幅度乘以反射系数,便得到反射后的射线幅度。依次累积,直至得出接收点处的射线幅度。

2.2 仿真结果及分析

根据上述设置对电磁波在蒸发波导中的传播进行数值模拟,波导高度为14 m,波导强度为25 M,发射天线高度为1 m、3 m、5 m、7 m、10 m 、13 m。

仿真中离发射天线距离125 km处是接收点。由于蒸发波导的捕获效应,射线能量大部分集中于低于波导高度的范围内。因此在分析接收射线的相对时延及幅度时,分析的高度范围不超过波导高度。

图3表示了发射天线高度不同时,射线被波导所捕获的情况。

图3 不同发射天线高度的射线追踪模型仿真Fig.3 The ray-tracing model simulation with different height of transmitting antenna

发射天线较低时,射线能量大部分被波导所捕获,但射线与海面反射次数较多;发射天线较高时,部分射线将溢出波导,但接收射线与海面反射次数较少。

图4显示,在多径时延时间点 0.2 ns、0.6 ns、1.6 ns及2.3 ns处附近,接收射线条数较多。接收射线间相对时延较小,最大时延差Δt只有2.5 ns左右。

这说明接收信号眼图的上升/下降沿的宽度较小,应在3 ns左右。接收的各条射线之间的幅度差较大,那么信号眼图中的接收电平应有一定程度的幅度畸变。

图4 接收端波导高度内接收到的射线的幅度及相对时延Fig.4 The amplitude and relative delay of the received rays

图5 给出接收天线在2～4 m、4～6 m范围内的接收射线的幅度及相对时延。仿真显示接收区域高度不同时,两者的多径时延结构基本一致,但接收射线的条数和分布时间略有不同。

改变波导的强度为40 M,波导高度、发射天线高度均不变,如图6所示。

对比图4与图6,波导强度的增加将导致接收射线相对时延的增加,并由于射线在波导内与海面的反射次数增多,使得接收射线的幅度有所减小。

图6 波导强度改变为40 M时的多径时延及幅度Fig.6 The multi-path delay and amplitude when theevaporation duct intensity is 40 M

改变波导强度为40 M,波导高度 H=20 m。发射天线高度不同时,接收射线幅度与多径时延分布会产生一定改变。分析图7,可得出以下结论:

1)当波导高度和强度一定时,存在有最佳发射天线高度。使得接收射线条数较多、接收射线幅度较大,且多径时延较小。

2)发射天线高度不宜太高。发射天线较高时,虽然接收到的射线幅度较大,但接收到的射线条数较少,使得接收的总能量低,不利于信号的解调。这与图3给出的仿真结果是相同的。

对比图7(d)与图6,两者的发射天线高度不同,但两者的接收射线幅度与相对时延结构相近。参考图3所给出的发射天线高度不同时的仿真结果,这说明波导高度较高时,可以使发射天线稍高些,以减轻海面粗糙度对射线的影响。

图7 发射天线高度不同所带来的影响Fig.7 The effects with different heights of Transmitting antenna

上述的仿真表明,在较远的接收距离上,蒸发波导的信道特性较为优良,多径效应较小。

这从物理上是可以解释的:当传播距离较远时,发射角大于最大捕获角的射线,将散逸至离海面较高的空中,不被波导所捕获;发射时被波导捕获的射线在传播过程中与海面发生多次反射,导致射线不停地溢出波导,不再被波导捕获。因此,最后所接收到的射线束是由一个极小的发射角所发射的。

按照仿真得出的相对时延差Δt=4 ns计算,那么多径传播媒质的相关带宽[11]B=1/Δt=250 MHz;若工程上采用角度调制,按公式 B c=1/2πΔ[12](其中Δ为时延扩展)可得到无码间干扰的等效传输信号带宽B c为39.788 7 MHz。

3 海上实验

直接测量信道的多径时延量级是比较困难的,较为常用的间接测量方法是使用眼图进行测量。

抖动和误码率是眼图最重要的测量指标。抖动指的是脉冲前沿和后沿的时序变化。它的正式定义是:信号有效部分偏离当时理想位置的差值。“有效部分”指的就是数据波形的前沿和后沿。图8中的ΔT给出了定时抖动的时间范围。抖动有两种类型,即随机抖动和确定性抖动。其中与数据有关的是确定性抖动,这种抖动来源于码间干扰、占空比失真和伪随机比特序列的周期性。测量仪器的时间不精准度、仪器噪声以及信号多径效应所造成的码片前后沿的时间抖动,称为定时抖动。因为信号定时抖动中包含了多径时延,在工程中以定时抖动替代信号多径时延。

图8 定时抖动的示意图Fig.8 Schematic of Timing Jitter

在我国东部某海域的一次实验测量中,采用BPSK调制方式,测量了传输码速率为25 Mbps的信号眼图及频谱(图9)。眼图及频谱截图来自泰克示波器(TDS3000C)。图9中眼图的时间分辨率为20 ns/格,电平幅度分辨率为500 mV/格。频谱的谱宽度为12.5 MHz/格,幅度为20 dB/格。图10中的时间分辨率为10 ns/格,电平幅度分辨率为200 mV/格。测试时,根据当时的气象条件(空气温度29.1℃,海水温度 20℃,相对湿度 58%,风速 5 m/s)、路程损耗测量值(-162 dB)和接收/发射两端的距离,采用PJ模型可以推导得到当时的蒸发波导高度为19.34 m,波导强度为47 M左右。发射天线高度为离海面3 m左右。

从图9中可发现定时抖动的时间宽度为3 ns左右。这与仿真时得出的4 ns左右的相对多径时延是一致的。同时我们观察到,信号波形电平的抖动范围为250 mV左右。这也与仿真得到的结论(接收的各条射线之间的幅度差较大,那么信号眼图中的接收电平应有一定程度的幅度畸变)是一致的。

信号频谱包络显示了在25 MHz带宽内,频谱很平稳,没有发现频率选择性衰落。

在同一天的不同时间点,再次测试了眼图。由于当时海水的涨落潮的影响,使得天线相对于海面高度发生了变化。图10的测试结果显示了与图9相同的眼图。定时抖动在4 ns左右,电平抖动范围为240 mV左右。这说明在相同的波导条件下,接收天线高度略有不同对接收射线的多径时延结构与接收射线幅度的影响不大,与图5仿真结果一致。

图9 码速率25 Mbps的BPSK调制信号眼图及频谱Fig.9 Code rate 25 Mbps for BPSK modulated signal eye diagram and spectrum

图10 接收天线高度不同时测得的信号眼图Fig.10 The signal eye diagram measured at the different antenna height

值得注意的是,两次测量虽然天线高度不同,但测量所得到的信号的噪声容限是接近的。

在我国南部某海域的另一次实验测量中,采用BPSK调制方式,测量了码速率为50 Mbps的信号眼图及星座图,如图11、图12所示。此次实验,采用了罗德施瓦茨的矢量信号分析仪、安捷伦的矢量信号发生器,发射天线波束极窄为1°～2°,发射天线离海面的高度为4～5 m。此次实验的测试距离与东部某海域的实验中的测试距离相近。接收信号的矢量误差幅度为30%,信噪比为10 dB,噪声容限约为40%。图11中横坐标是0.2个码元宽度/格,纵坐标是300 mV/格。图11中信号波形的电平抖动范围为300 mV左右,相对多径时延在4 ns左右。这与图9、图10的测试结果是一致的。

不同海域的两次测量表明:虽然传播距离、海域、气象条件不尽相同,但是在较远的距离上,蒸发波导的信道多径时延量级是较小的。在码速率较高时(10～25 Mbps),信道的相对多径时延对码元的解调、判决不会造成影响。

图11 码速率50 Mbps的BPSK调制信号眼图Fig.11 Code rate 50 Mbps for BPSK modulated signal eye diagram

图12 码速率50 Mbps的BPSK调制信号星座图Fig.12 Code rate 50 Mbps for BPSK modulation signal constellation

4 结论

通过射线模型仿真分析了蒸发波导环境下的电磁波传播特性。

得到了如下基本结论:

1)蒸发波导信道是较为优良的通信信道。仿真与实验皆表明,在较远距离上信号的多径时延很小,通信带宽可达上百MHz。对蒸发波导的微波高速数据通信来说,影响其工作的最关键因素是接收信号的强度,而非信号的多径效应。

2)发射天线不宜太高,否则会使射线能量大量溢出波导层,从而影响接收射线的总接收能量。但天线高度也不宜过低,否则会使得接收射线受海面粗糙度影响较大。总体上来说,当蒸发波导高度和强度已知时,存在有最佳发射天线高度。这个结果在两次实验中均得到了验证。

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