改进的载波频率相位联合估计方案及其FPGA实现

侯永宏，王安国，戴居丰

(天津大学电子信息工程学院，天津 300072)

接收端与发送端同步是数字通信系统正常工作的前提，任何参数的同步偏差都可能导致接收机误码率性能的恶化．需要同步的参数包括载波频率、载波相位、位定时以及帧同步等．在相干接收机中载波频率和载波相位是实现正确解调必须获得的同步信息．在卫星通信等多用户通信系统中，时分多址(time division multiple access，TDMA)接入是实现高系统容量的一个有效接入方式．在这一类接入方式中，每一个用户只在规定的时隙内(也称突发)传送自己的数据，接收端必须在每个突发开始的一段时间间隔内实现所有参数的快速同步．此时因为同步时间太长，传统的带有反馈环路的同步方案不能满足系统要求，因此对于采用 TDMA的通信系统，一般在每个突发的开始发送一段已知序列，用于开环快速参数估计．这段已知序列称为报头或训练序列．训练序列不携带用户信息，其长度越长，频谱利用率就越低．

一般突发训练序列包括一段未调制载波、一段已调制载波和独特码[1]，分别用于载波频率和相位估计、位定时误差估计和帧同步．用于位定时误差估计的训练序列的基带信号包括I/Q两路：一路是一段01交替的序列，经过极性变换和脉冲成形滤波器以后实际上就是一段余弦波；另一路是一个全 0或全 1序列，经过极性变换和脉冲成形滤波器以后形成的基带波形是一段恒定幅度的高电平或低电平．文献[2-3]提出了利用训练序列中的已调制部分估计载波相位的方案，利用同一段训练序列分别估计载波相位和位定时偏差，但前提是载波频率不存在误差，因此，在实际应用中还需要额外的训练序列来进行载波频率误差估计．本文在此基础上提出了一种利用报头的已调制部分估计载波频率和相位的方案，可以缩短或完全消除传统系统的报头中用于载波频率和相位估计的已调制部分，有效减少报头的开销，提高系统的频谱利用率．文中还给出了系统参考模型和算法、性能分析和仿真结果，以及硬件实现方案．

1 系统模型及算法

本文采用的系统模型参考国际海事卫星组织的航空卫星通信系统中采用 OQPSK调制的 R信道协议[1]．突发帧结构如表1所示．

表1 R信道OQPSK调制方式下的帧结构Tab.1 Frame structure of channel R in OQPSK modulation mode

未调制载波的长度为124个信道符号周期，用于载波频率和相位估计．已调制部分用于位定时误差估计，它的 I 路是一段 01交替的序列， Q路是一个全 0序列．接收端经过下变频和匹配滤波器以后，已调制部分的连续时间接收信号可以表示为

式中：Es为符号能量；T为符号周期；τ为位定时偏差；n(t)为单边功率谱密度为 N0的复高斯噪声，均值为 0； φ为收发载波的相位差．对 y(t)采样后的离散时间信号为

1.1 利用已调制部分估计载波相位

文献[2-3]提出利用报头的已调制部分估计载波相位的方案，其基本思想是定义一个新的随机变量V(k)，V(k)＝y(k＋1)＋y(k)．注意到 cos(π+α)＝－cos α，则有

式中求和区间是报头已调制部分的长度．可见，对载波相位的估计不需要位定时信息，而对位定时的估计，也可独立于载波相位[2]．

上述结论是在没有载波频率误差的情况下得到的．但对于突发模式的接收机，为了获得快速同步，一般采用前馈结构而不是反馈结构的锁相环，因此，总存在一定的频率误差．如果是长突发，需要有相位跟踪电路或算法以补偿剩余频偏引起的相位漂移[4]；对于短突发，一般没有相位跟踪电路，但为了保证误码率性能，要求在数据持续间隔内载波相位变化很小也就是说剩余频偏相对数据长度应该很小．以参考模型中的 R信道为例，如果利用未调制部分估计频率和相位，有效数据长度为 320个符号，此时要求频率误差小于 1/((320×8)T)＝1/(2,560T)，即符号速率的 1/2,560．如果利用已调制部分进行相位估计，允许的频率误差变为 1/((192×8)T)＝1/(1,536T)．由此可见，如果利用已调制部分进行相位估计，可允许相对较大的频率误差．在此基础上本文提出一种利用训练序列的已调制部分估计载波频率的方案．

1.2 利用已调制部分估计载波频率

在频率误差不为0的情况下，φ 变成一个时变相位，即

式中Δf为残余的频率误差．将式(5)代入式(3)可得

V(k)变为一个复数正弦波．此时，就可以利用各种数据辅助的频率估计算法来估计这个频率差，具体方法可参考文献[5-7]．其中文献[7]所提出的算法，性能接近理论上的最佳极限且易于硬件实现，其估计方法可描述为

式中R(m)为待估计信号的m阶自相关函数．

此频率估计器的误差频率估计范围为

对于相位估计器，要求在用于估计的符号间隔内，相位变化小于π/2，即

显然后者比前者要求严格得多．例如 L＝100时，要求输入估计器的频率误差小于符号周期的 1/400．在实际应用中，进行相位估计时可选较小的 L，对于一些调制方式，如交错正交相移键控(offset quadrature phase-shift keying，OQPSK)，对相位误差不是很敏感[8]．基于上述讨论，笔者在设计新的采用突发模式传输的通信系统时，根据系统允许的载波频率误差和实际数据传输速率等条件，缩短或完全去除了专门用于载波频率估计的训练序列，从而达到提高通信系统频谱利用率的目的．

2 性能评估

在参数估计理论中，评价一个参数估计方法性能优劣的标准是其估计误差的方差与理论极限——克拉美罗界(Cramer-Rao bound，CRB)的接近程度．但在实际应用中，克拉美罗界很难推导出一个准确的数学表达式，通常用修正的克拉美罗界(modified Cramer-Rao bound，MCRB)作为比较标准，对任意一个参数λ，有 CRB(λ)≥MCRB(λ)[4]．具体到载波频率 f和载波相位φ，归一化到符号速率以后的 MCRB分别为[4]

式中：L0是用于估计的符号长度；Es/N0为符号能量与噪声单边功率谱密度之比．图 1和图 2分别是用仿真方法得到的相位估计误差方差和频率估计误差方差随 Es/N0变化的曲线．两图中的最下边一条实线分别是载波相位估计的 MCRB和载波频率估计的MCRB．两者的方差都是从 1,000次估计得到的数据中求得的．频率估计时，L＝96，N＝31．可以看到两者都接近 MCRB．相位估计分别画出 L＝64、L＝96时的归一化的相位误差方差曲线．可以看出，估计的相位误差方差对参加估计的符号长度 L0的变化不是很敏感．这一点也可以从式(10)和(11)中看出，频率估计误差的方差与 L0的 3次方成反比，而相位误差方差与L0成反比．也就是说，在实际应用中可用较多的符号估计频率偏差，而用较少的符号估计相位偏差，从而提高系统所允许的输入频率误差范围．

图1 相位估计误差方差Fig.1 Variance of phase estimation error

图2 频率估计的归一化误差方差Fig.2 Normalized error variance of frequency estimation

3 FPGA实现

对所提算法在现场可编程门阵列(field programmable gates array，FPGA)平台上做了初步的实现，估计器的总体结构如图 3所示．输入数据速率等于符号率，经过延迟相加以后分为 3路：一路送入相位估计器；一路送入频率估计器；最后一路送往校正电路．校正电路包括 1个数控振荡器和 1个复数乘法器．数控振荡器的频率控制字来自频率估计器的输出，数控振荡器中相位累加器的输出加上相位估计器给出的相位偏差，作为查找表的地址输入，查找表的输出取共轭后与数据相乘，完成频率校正．总的输入数据为IQ两路宽度都为16位的复信号，相位估计和频率校正的输入输出都保持 16位，频率估计的输入截断为10位，输出保留16位．

图3 联合估计器总体结构示意Fig.3 Diagram of joint estimator structure

频率估计器的结构如图 4所示，上半部分完成求N阶自相关函数 R(m)并求和的算术操作．求复数辐角的运算，也用了一个cordic运算单元．自相关函数的阶数取 N＝2k－1，k为大于 0的整数，这样可以使后续的校正操作变成简单的移位运算．

图4 频率估计器结构示意Fig.4 Diagram of frequency estimator structure

整个电路是在Altera公司的CycloneII FPGA上进行了硬件实现，逻辑单元的占用情况如表2所示．时序分析的结果表明，其最大时钟频率为 70.18,MHz．上述结构只是一个初步结果，还可以进一步优化．

表2 各功能模块逻辑单元的占用情况Tab.2 Utilization situation of logical cells in function units

4 结 语

本文提出了一种适用于突发传输模式的载波频率和相位估计方案，该方案利用传统突发模式传输的通信系统数据帧结构中用于位定时估计的训练序列，同时进行载波频率偏差、定时偏差和载波相位估计，所以能缩短或完全去除传统的采用突发模式传输的通信系统中用于载波频率估计的训练序列，从而有效地提高时分多址系统的频谱利用率．仿真结果表明，该方案的估计精度很好地接近理论值．给出了在FPGA平台上的硬件实现方案，综合结果表明其最大工作时钟频率可达 70,MHz，可用于高速宽带数据传输系统．

［1］ Inmarsat Aeronautical System Definition Manual Module 1：System Description[S]. Version 14603，1997.

［2］ 冯文江，侯剑挥，冯众保. OQPSK调制快速位定时和载波相位捕获算法[J]. 重庆大学学报：自然科学版，2005，28(10)：66-69.Feng Wenjiang，Hou Jianhui，Feng Zhongbao. Algorithm for symbol timing and carrier phase offset acquisition for OQPSK modulation [J]. Journal of Chongqing University：Natural Science Edition，2005，28(10)：66-69(in Chinese).

［3］ 朱健军，姚庆栋. 突发模式 OQPSK接收机的一种快速同步算法[J]. 电子与信息学报，2002，24(1)：120-124.Zhu Jianjun，Yao Qingdong. A new algorithm for fast synchronization in a burst mode OQPSK receiver[J].Journal of Electronics and Information Technology，2002，24(1)：120-124(in Chinese).

［4］ Mengali U，Andrea A N D. Synchronization Techniques for Digital Receiver[M]. New York：Plenum Press，1997.

［5］ Kay S. A fast and accurate single frequency estimator[J]. IEEE Trans Acoustics Speech and Signal Processing，1989，37(12)：1987-1990.

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［8］ Rhode S A. Effect of phase reference on coherent detection of offset-QPSK signals[J]. IEEE Transactions on Communications，1974，22(8)：1046-1055.