基于小波包能量及高阶谱的特征提取方法

孙洁娣，靳世久

(1. 天津大学精密测试技术与仪器国家重点实验室，天津 300072；2. 燕山大学信息科学与工程学院，秦皇岛 066004)

近年来我国的输油管网因盗窃而受到严重破坏．常规的泄漏检测技术一般只能在事后发现漏油，而不能在管道安全受到威胁或者正被破坏而尚未造成损失时就及时发现并准确定位[1-3]．当有目标在管道周围活动时会引起地面震动，此震动可以通过一系列的地震检波器进行探测．以色列和美国等已经开发出通过检测地面震动信号，在国境线、铁路沿线以及一些重要区域进行监控的系统[4]．为此本课题组研究并设计了一种基于多地震波传感器的输油管网安全监测预警系统．

1 监测原理

目标活动时会产生地震动信号.研究表明，当震源位于地表时，瑞利波由于具有能量较强、在自由表面传播距离较远等特性很适合地面运动目标探测与识别[5]．图1为本课题组研究开发的管道安全监测预警系统的原理示意．

图1 监测原理示意Fig.1 Sketch of monitoring principle

监测预警系统通过沿管道设置的多个地震波传感器检测并采集管道周围人和车辆等活动产生的震动信号，通过对信号进行时频分析来进行目标定位并判断其运动方向；对信号进行特征提取和模式识别以确定引起震动的目标性质，从而得出目标是否对管道构成入侵威胁的结论．本文仅对引起地面震动的活动目标的特征提取方法进行介绍．特征提取是目标识别前的关键处理. 通过研究信号的特征，提出了一种以基于小波包能量谱结合信号的双谱分析作为处理方法，提取重要特征形成特征向量，便于后续分类器进行识别的提取方法．

2 基于小波包能量谱的特征提取

2.1 小波包能量特征提取原理

目标引起的地震动信号是一种非平稳信号．小波包分析作为一种比小波分析更为精细的分解方法，它的每一层分解不仅对低频部分，而且对高频部分也进行分解，从而提高了信号的时频分辨率，可见小波包分析具有更广泛的应用价值．

小波包分解算法为

小波包重构算法为

按照能量方式表示的小波包分解结果称为小波包能量谱．

设信号采样频率为2 f，若对信号进行 j层小波包分解，则可形成2 j个等宽频带，每个区间频宽为．小波包分解后，得到 j层小波包系数为小波包空间位置标识．

根据 Parseval能量积分等式，信号 ()x t在时域上的能量为

由 Parseval能量积分等式关联起来可知，式(3)与 ()x t的小波包变换系数,jkC 具有能量量纲，因此用小波包能量谱表示原始信号中的能量分布是可靠的[6-7]．

选取信号归一化能量作为震动信号的特征参数，基于小波包分析的能量特征提取步骤有3步.

(1)对震动信号进行j层小波包分解．

(2)选择n个对信号能量最为敏感的若干频带，求出各频带的能量并对其进行归一化处理，即

式中：Tj,k为小波包分解能量；,jkT′为归一化能量.

(3)将上述归一化能量作为震动信号特征向量，将其作为后续分类器输入，即

式中T为小波包分解归一化能量特征组成的特征向量.

2.2 实验信号的能量谱特征

对实验采集的数据进行特征提取，信号类型以class1～class4表示，分别代表走动、小型车辆、拖拉机及大型车辆信号．经消噪后的信号如图 2所示，图中class为信号的分类名称．

各种信号分解能量谱如图3所示，图中横坐标为小波包分解后的频率区间，纵坐标是归一化能量．

从小波包能量谱图中，可以看到 4类信号在前4个频率区间内能量集中，占全部能量的绝大部分；前2类信号的能量主要分布在第 1个频率区间内，分布有相似之处；后 2类的能量分布比较分散．仅通过信号的小波包能量谱无法准确区分不同信号，识别率不高；因此考虑引入非平稳信号的高阶谱分析进一步提取特征进行分类识别，本文提出了一种小波包能量谱结合双谱分析进行特征提取的方法，经实验证明较单一方法识别效果更好．

图2 消噪后的原始信号波形Fig.2 Waveforms of denoised raw signals

图3 不同信号小波包分解能量谱Fig.3 Wavelet packet energy spectrums of different signals

3 基于高阶谱分析的特征提取

3.1 高阶谱特征提取

高阶谱是另外一种处理非线性非高斯信号的有力工具，高阶累积量的多维傅里叶变换定义为高阶谱(或称多谱)．与功率谱相比，高阶谱可以抑制高斯噪声，分辨率高，并能够得到信号相位、能量和非线性等有用信息．通过把小波包能量谱与高阶谱结合起来，能够多方面提取信号的特征信息，具有一定的实际应用价值．高阶谱中双谱的阶数最低，计算较为简单，但包含了高阶谱的所有特征，所以本文中采用了基于三阶谱也称双谱的特征提取方法．

双谱可以由信号的离散傅里叶变换表示为

式中：X(fi)为信号的离散傅里叶变换；fi为频率变量；i=1,2；E[ ]表示数学期望．

双谱为复值谱，有 2个频率变量 f1和 f2，双谱在f1和f2构成的频率平面内共有12个对称区域，因此，无需计算所有频率点上的双谱值，只需要计算主区域内的双谱值，再根据其对称性即可以求出(f1，f2)平面上的所有双谱值．双谱估计有直接法和间接法 2种：直接法先估计其傅里叶序列，然后对该序列作三重相关运算，即可得到双谱估计；间接法先估计三阶累积量，再取累积量序列的傅里叶变换得到双谱[8-9]．本文中双谱估计采用间接法．

间接法进行双谱估计的主要步骤有4步.

3.2 实验信号的双谱特征

图4～图 7为前文给出的信号的双谱估计等高线图以及三维图．双谱三维图中 x、y轴为频率，z轴为双谱振幅．

对信号采用传统傅里叶分析方法可知信号的频谱集中在 100,Hz以内的低频范围，根据功率谱无法准确区分不同类型的信号．由于能量分布接近，采用小波包能量谱方法对于信号的区分也无法达到较高的识别率．本文中采用双谱间接估计方法得到较为典型信号的双谱估计图，从图中可以看到不同信号谱峰数量大致相同，分布有差异；但谱峰幅值和最大谱峰位置集中区域不同；1类和4类信号的双谱谱峰对应的频率近似，但不同信号谱峰分散程度有所不同．实际中由于地面震动信号是非平稳信号，通过对不同信号的分析，采用小波包和高阶谱分析方法，提取小波包能量谱和双谱极大值作为特征向量，进行后续的识别．

图4 class1信号的双谱估计Fig.4 Bispectrum estimation of class1 signal

图5 class2信号的双谱估计Fig.5 Bispectrum estimation of class2 signal

图6 class3信号的双谱估计Fig.6 Bispectrum estimation of class3 signal

图7 class4信号的双谱估计Fig.7 Bispectrum estimation of class4 signal

4 实验结果

为了验证本文提出的特征提取方法，需要有效采集目标产生的震动信号. 外场实验测试工况为微风，气温 20,℃左右；在实验管道沿线设置多个地震波传感器采集处理模块进行目标信号采集，周围无明显干扰源．目标活动引起的地面震动通过地震检波器转变为电信号，通过调理电路完成放大滤波、A/D转换等处理，分别采集了走路信号、小型车辆、拖拉机以及大型车辆等信号，各种信号见前文所示．

管道周围经常出现目标主要人员和不同类型的车辆活动．信号的小波包能量谱分析和高阶谱分析结果在前面已经介绍，经过三级小波包分解，得到如式(6)所示的 8个特征向量信号的双谱分析，在主区域内得到 2个特征频率向量[f1，f2]，这样将此共同作为神经网络的输入节点，输入到神经网络中进行模式识别．

分类器采用RBF神经网络，它由输入层、隐层和输出层共3层组成[10]，其结构如图8所示．

图8 RBF神经网络结构示意Fig.8 Sketch of RBF neural network structure

输入层节点只是输入数据1x，2x，…，nx，传递到隐层节点；隐层节点由高斯核函数构成；隐层到输出层是简单的线性关系．对实验数据经特征提取取得的小波包能量谱特征和双谱特征频率向量共10个向量作为输入，经过神经网络分类输出4种不同类别．实验中测得不同距离远处的多种信号各 30组.对各种目标的信号分别进行特征提取，采用 20组数据进行训练，训练后对其余 10组进行识别.单独采用小波包能量谱识别，最高识别率可达 92.3%，平均识别率88.5%；采用本文提出的方法平均识别率可以提高到94.6%，证明本文的方法较单一特征提取方法的识别效果更好．

5 结 语

管道安全监测系统对周围活动目标产生的震动信号进行采集和分析，提取反映目标本质属性的特征信息．目标产生的地面震动信号是非平稳信号，采用传统的基于平稳信号的分析方法无法有效提取特征.小波包分解能够提高信号的时频分辨率，能量谱表明信号能量分布区间，但单一能量谱并不能准确区分不同信号.高阶谱分析方法在分析非平稳信号中有很多优点，因此本文提出了一种基于小波包能量谱和高阶谱分析相结合的特征提取方法．为了验证方法的有效性，设计了实验系统采集数据并且通过对实测数据的分析，验证了文中提出方法的有效性．

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